矩形的判定
教學設計
教材： 華東師大版八年級數學（下）
教師：山西省臨汾市霍州辛置礦區中學賀芳麗
二零一零年十月
［課題]矩形的判定
［教材]義務教育課程標準實驗教科書華東師大版八年級下冊
［授課教師]山西省臨汾市霍州辛置礦區中學賀芳麗
［教學目標]
1、通過探索和交流使學生逐步得出矩形的判定方法，使學生親身經歷知識發生發展的過程，並會用判定方法解決相關的問題。
2、通過**中的猜想、分析、模擬、測量、交流、展示等手段，讓學生充分體驗得出結論的過程，讓學生在觀察中學會分析，在操作中學習感知，在交流中學會合作，在展示中學會傾聽。培養學生合情推理能力和邏輯思維能力，使學生在學習中學會學習。
3、使學生經歷**矩形判定的過程，體會探索研究問題的方法，使學生在數學活動中獲取成功的體驗，增強自信心。
［教學重點、難點］
重點：掌握矩形的判定方法及證明過程
難點：矩形判定方法的證明以及應用
［教學過程］
一、創設情景，發現問題
1、問題：對於矩形你了解多少？
學生活動：學生的積極性被調動起來，他們可能從矩形的面積、周長、性質、對稱性以及對稱軸、定義等方面闡述自己對矩形的認識。
教師活動：關注學生是否願意傾聽別人的觀點，是否敢於發表自己的意見，鼓勵他們互相點評。
設計意圖：從學生已有的認知出發，既複習了舊知識，又使課堂氣氛活躍起來，使學生在進入新課之前其情感和態度都達到最佳。
2、創設情景，引出課題
學生活動：學生根據已有的知識，尋找相框是否為矩形的方法，他們可能根據矩形的定義來判斷相框是否為矩形。
教師活動：肯定學生可以用定義判斷相框是否為矩形的基礎上，追問有無其它的方法，趁機引出課題，同時倡議班內同學都應該為班集體出力。
設計意圖：從學生身邊的問題抽象出數學問題，體現了數學**於生活又服務於生活的道理，從而激發學生的熱情、興趣和求知慾，同時培養學生關心集體的意識和團隊精神。
二、嘗試探索，解決問題
1、出示問題，引發猜想
①你猜想判斷相框是否為矩形的方法有哪些？
②你為什麼有這樣的猜想？
③你能否證明猜想的正確性？
教師活動：教師出示以上問題後，鼓勵學生先獨立思考，猜想判斷矩形的方法，小組交流形成共識後，將自己的猜想板演到黑板上。
學生活動：學生經過獨立思考、小組交流，互相補充後，在小組形成一致意見的情況下，派代表將本小組的猜想板演到黑板上。學生可能有如下猜想：
①對角線相等的四邊形是矩形
或對角線相等的平行四邊形是矩形
或對角線互相平分且相等的四邊形是矩形
②四個角（三個角）是直角的四邊形是矩形
設計意圖：通過教師設定的三個問題鼓勵學生當面臨著一道很難解決的問題時，可以從已有的經驗出發做出猜想。學生形形色色的猜想給他們不同的感受，在鍛鍊學生語言表達能力的同時也為下一步的**指明了方向。
2、鼓勵嘗試，驗證猜想
教師活動：繼續鼓勵學生以獨立思考、小組交流、全班展示的方式展開**，以合作者、參與者的身份指導學生用各種方法證明猜想。
學生活動：學生經過獨立思考、小組交流後各組選代表上台驗證本組的猜想。對於猜想①一部分學生可能受教材的啟示，用兩條相等的繩子將它的中點作為對角線的交點，確定乙個平行四邊形，再測量乙個角是否為90°來驗證，當然也有同學會先畫乙個平行四邊形再測量角的度數，還有一部分同學可能用全等的知識進行邏輯證明得出矩形的判定方法。
對於猜想②估計大部分同學會用邏輯推理的方法去證明，也有的同學會通過測量兩組對邊是否相等，確定是否為平行四邊形後，然後根據定義來確定。
教師活動：教師與學生一起傾聽各小組不同觀點，師生共同查缺補漏，對於猜想不恰當或驗證方法有誤的小組，引導學生通過舉反例或邏輯推理的方法反駁對方，使其明白錯誤的原因，加深認識。
設計意圖：獨立思考給每個同學思考的權利，小組交流，交流方法，互通有無，全班展示，達成共識，形成自信。在整個**的過程中，教師將課堂和時間最大限度的還給了學生給學生創造出乙個自由發展的舞台，在這個過程中，學生感受到的不僅是知識的結論，更多是在探索、展示過程中的經歷和經歷中所蘊含的思想方法。
最後，師生達成共識：
①對角線相等的平行四邊形是矩形
②三個角是直角的四邊形是矩形
三、引導落實，應用提高
鼓勵學生完成習題訓練，挑戰自我。
挑戰一：
⑴有乙個角是直角的四邊形是矩形
⑵有四個角是直角的四邊形是矩形
⑶四個角都相等的四邊形是矩形
⑷對角線相等的四邊形是矩形
⑸對角線互相平分且相等的四邊形是矩形
⑹兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形。 ( )
學生活動：學生很容易利用本節課的內容解決以上問題，在回答過程中須闡明理由。不足之處小組內同學互相補充。
設計意圖：使學生靈活的運用矩形的三種判定方法，做到舉一反
三、觸類旁通。
挑戰二：數學醫院
解：s□abcd=ab·bc
6×848
學生活動：此題結合圖形，學生很容易形成錯覺，讓學生在自己診斷的基礎上進行會診，在這個過程中診斷出錯的學生必會恍然大悟，為以後此類問題的解決敲響了警鐘，規範了學生的解題格式。
設計意圖：錯誤是很好的教育資源，針對本節課學生易錯點我設立了數學醫院，增加了解題的趣味性，同時也為挑戰三的展開化解了難點，鋪設了台階。
挑戰三：
（視課堂具體時間做班內交流，也可作為課餘作業）
設計意圖：這是挑戰二的變式訓練使學生靈活運用所學知識，並會運用數學知識解決相關的問題。
挑戰四：
學生活動：獨立完成作答，班內交流結果。
設計意圖：與課題的引入首尾呼應，也使學生明白利用數學知識可以解決身邊的問題，做到步步有依據，既要會學數學更要會用數學。
挑戰五：
在「？」號處填上恰當的內容
學生活動：獨立思考，利用已有的知識盡可能多的在「？」處填上恰當的內容。
教師活動：組織學生以搶答的形式交流結果。並鼓勵學生對各種結果補充完善。
設計意圖：這是一道一題多解的題目，既小結了本節課的知識，加強了知識間的聯絡，又使學生的知識體系得以完善。
（以上挑戰的習題以學案的形式呈現給學生）
四、小結深化，提煉方法
1、在本節課的**中，我最大收穫是……
2、在本節課展示中，我××組的建議是……通過××組的展示給我的啟示是……
學生活動：從以上兩個方面對本節課進行小結，各抒己見，進行自評、互評。
教師活動：肯定學生本節課的表現，指出不足，提出希望。
設計意圖：小結不僅是知識的簡單羅列，更應在優化知識結構的過程中感受學習方法，體會數學思想。
五、作業布置，鞏固提高
基礎訓練：教材：p110 練習1、2 習題1、2、3
創新訓練：
大慶賓館在裝修準備在大廳主樓梯上鋪
上某種紅色的地毯，已知這種地毯每平方公尺
的售價為30元，主樓梯寬2公尺，其側面如圖
所示，則購買這種地毯至少需要多少錢?
設計意圖：基礎訓練面向全體因材施教是本節課的乙個反饋，創新訓練為學有餘力的同學提供了更大的發展空間，使不同的學生在數學上有不同的發展。
六、板書設計
七、課後反思
在本節課的**中，學生通過**交流，嘗試多種途徑驗證了自己的猜想，得出矩形的判定方法，使學生的自學能力、合作能力、語言表達能力得到加強，本節課既關注了**結果，又關注了知識的形成過程，並通過新知識的應用實現了知識與能力的轉化。
不足之處：本節課由於留給學生充分的時間去探索，對於上台展示特別是用邏輯推理的方法驗證猜想的同學，沒有寫出完整的證明過程，而且有的同學板書及數學語言的表述不是很到位。
補救措施：在本節課展示過程中，沒有採用邏輯推理證明的小組利用課餘時間寫出規範的證明過程（邏輯推理），張貼在自己的展示牆上，其他組的同學負責查缺補漏。同時，在平時的學習中，師生都應注意用數學語言來闡述自己的觀點。
學會傾聽，規範自己及他人的數學語言。
2023年初中數學全國優質課教案教學設計
2010年四川省初中青年數學教師優秀課展評 說課教案 課題 生活中的軸對稱 教材 人教版八年級上冊 授課教師 自貢市蜀光綠盛實驗學校林小芸 二零一零年九月 生活中的軸對稱 一 教材分析 一 教材所處的地位和作用 生活中的軸對稱 與現實生活聯絡緊密，在小學已有初步的滲透，初中階段，它既是前面全等三角形...
初中數學優質課觀摩心得
晏友倫5月20日 22日，我有幸參加了公尺易一中聽課學習活動，傾聽了十節示範課，歷時三天，本次學習使我對數學課堂教學有了更深入的認識。作為一名數學教師，應引導學生把課堂所學的知識和方法，應用到生活實踐中，使學生能體會到數學就在身邊，領悟到數學的魅力，感受到數學的樂趣，進而感受生活數學之美。現談談自己...
省初中數學優質課觀摩體會
二 教學語言藝術高。從我聽到的課來看，參評教師的語言都藝術都很高，個性鮮明，展現不同風采。有的教師語言簡潔 準確 邏輯性強 有的教師語言賦予激情，感召力強 有的教師語言嚴謹，上下聯絡緊密，過渡自然。他們語速適中，提問的意圖指向明確，有針對性。對學生的引導自然 評價中肯，言語中流露出老師對學生的關心和...