五公升六數學 2014-08-25
圓的認識及圓的周長
課堂引入
夏天到了，你們都喜歡吃點什麼水果呀？……夏天正是吃西瓜的好時候，我現在送你們每人半個西瓜……（用西瓜橫截面來引入圓的概念）
新授1借助折西瓜認識圓心，直徑與半徑
1、你們現在手上的西瓜是什麼形狀的呀？（圓形）好的，現在咱們來切西瓜了，先把西瓜切成一樣大的兩半，你們可以自己折一下……接下去換個方向再切，記得要平均分成兩半。好的、現在把西瓜展開來，看看那些摺痕，你們有沒有發現什麼？
……（相交於乙個點）非常好，你們有沒有發現這些摺痕都相交在中間的乙個點上，這個點呢，就是這個圓的「圓心」，我們可以用字母「o」表示，你們可以自己在紙上用筆標一下。
2、然後再看一下這些摺痕，用筆畫出其中的一條，這一條經過圓心，並且兩端在圓的邊上的線，叫做圓的「直徑」，可以用小寫的「d」表示。那我問一下你們，這乙個圓裡面可以畫幾條這樣子的直徑?(無數條)。
3、好的，那現在再畫半條摺痕，這條是一端在圓心上，一端在圓的邊上，它連線了圓心和圓邊上的一點，你們有沒有發現這一條的長度剛好是直徑的一半，所以呢，它的名字叫做「半徑」，用小寫的「r」表示。那我再問問你們，這樣的半徑在這個圓裡面有幾條？（無數條）你們可以畫畫看。
所以現在我們來說說看，在同乙個圓中，直徑和半徑的大小關係是多少？（d=2r）
借助畫圓明確圓心與半徑的作用。
1.你能徒手畫乙個圓嗎？請2人到黑板上試畫.
評價：畫得怎麼樣，為什麼會這樣？
2.怎樣就能畫出乙個標準的圓？（圓的東西）這樣為什麼是標準的？
畫圓還有工具，教師示範用圓規畫圓。
（1）定點。（先用乙個點確定圓心，並用字母表示，在固定好圓規兩腳間的距離，也就是圓的半徑，把圓規上的針尖與圓心重合，然後用乙隻手握住圓規的手柄，轉動一周，就可以畫出圓了。）在另一邊再畫乙個。
問：兩個圓的位置一樣嗎？為什麼不一樣？（因為圓心在的位置不同）
結論：圓心確定位置。
（2）定長。能畫乙個再大一點的圓嗎？怎樣做就可以了？
結論：半徑、直徑決定圓的大小。
3、按要求畫圓。
(1)在本上試著用圓規畫乙個半徑3厘公尺的圓。(2)畫乙個直徑4厘公尺的圓。
展示學生畫的不同圓和同心圓：為什麼兩個人畫的都對，畫的卻不一樣？
這兩個圓的直徑相等嗎，半徑呢？所以如果說「所有的直徑、半徑都相等，你覺得應該加乙個怎樣的前提？」
新授2我們以前是不是學過對稱圖形和對稱軸，那你們說圓有對稱軸嗎？它是不是軸對稱圖形？你們在紙上畫乙個圓，然後試著畫一下它的對稱軸。
看看你和周圍的小夥伴們畫的對稱軸一樣嗎？圓的對稱軸有多少條呢？（乙個圓有無數條對稱軸，那兩個圓呢？
三個圓呢？）
新授3如果我現在問你們，你們手上的那個西瓜有多大？它外面那層西瓜皮有多長？你們會怎麼量？
也就是問這個圓的周長是多少？（①直接用帶刻度的軟尺繞圓一周，測出圓的周長；②用繩子繞圓一周，剪掉剩餘部分，再量出所有繩子的長度；③在圓上先確定一點，然後在直尺上滾動一周，從直尺上直接看出圓的周長等。）
我們現在測一下一塊錢硬幣的周長（在直尺上滾一圈），還有三個不同大小的圓，我提前測好了，你們看看最後周長和直徑的關係，發現了什麼？
實驗證明，圓不論大小，圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個固定不變的倍數在數學上我們把它叫做圓周率。π=3.1415926535……（無限不迴圈小數）……約2023年前，中國有一位偉大的數學家、天文家祖沖之，他計算出圓周率應在3.
1415326和3.1415927之間，成為世界上第乙個把圓周率的值精確到7位小數的人。他這項偉大成就比國外數學家得出這樣精確數值的時間，至少要早2023年。
現在人們用計算機算出的圓周率，小數點後面已經達到上億位。
圓的周長÷直徑=圓周率 （π≈3.14） 圓的周長=圓周率×直徑
c=πd 或c=2πr
課堂總結：
1、摺痕相交於圓中心的一點，這個點叫做圓心，用字母「o」表示。
2、經過圓心，並且兩端在園的邊上的線段，叫做圓的「直徑」，可以用小寫的「d」表示。直徑有無數條。
3、連線了圓心和圓邊上的一點的線段，叫做「半徑」，用小寫的「r」表示。半徑有無數條。
4、用圓規畫圓，確定圓心（圓心確定圓的位置），再確定半徑（半徑、直徑確定圓的大小），然後畫圓。
5、圓是軸對稱圖形，經過直徑的直線是圓的對稱軸，有無數條。
6、圓周長和直徑有關，圓周率π≈3.14，圓周長公式為：c=πd 或c=2πr
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