2023年春季學期蘇教版高中數學必修4教案第七課時

第七課時二倍角的正弦、余弦、正切(一)

教學目標：

掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能用上述公式進行簡單的求值、化簡、恒等證明；引導學生發現數學規律，讓學生體會化歸這一基本數學思想在發現中所起的作用，培養學生的創新意識.

教學重點：

二倍角公式的推導及簡單應用.

教學難點：

理解倍角公式，用單角的三角函式表示二倍角的三角函式.

教學過程：

ⅰ.課題匯入

前一段時間，我們共同**了和角公式、差角公式，今天，我們繼續**一下二倍角公式.我們知道，和角公式與差角公式是可以互相化歸的.當兩角相等時，兩角之和便為此角的二倍，那麼是否可把和角公式化歸為二倍角公式呢?

請同學們試推.

先回憶和角公式

sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ

當α＝β時，sin(α＋β)＝sin2α＝2sinαcosα

即：sin2α＝2sinαcosα(s2α)

cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ

當α＝β時cos(α＋β)＝cos2α＝cos2α－sin2α

即：cos2α＝cos2α－sin2α(c2α)

tan(α＋β)＝

當α＝β時，tan2α＝

ⅱ.講授新課

同學們推證所得結果是否與此結果相同呢?其中由於sin2α＋cos2α＝1，公式c2α還可以變形為：cos2α＝2cos2α－1或：cos2α＝1－2sin2α

同學們是否也考慮到了呢?

另外運用這些公式要注意如下幾點：

(1)公式s2α、c2α中，角α可以是任意角；但公式t2α只有當α≠＋kπ及α≠＋(k∈z)時才成立，否則不成立(因為當α＝＋kπ，k∈z時，tanα的值不存在；當α＝＋，k∈z時tan2α的值不存在).

當α＝＋kπ(k∈z)時,雖然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，這時求tan2α的值可利用誘導公式：

即：tan2α＝tan2(＋kπ)＝tan(π＋2kπ)＝tanπ＝0

(2)在一般情況下，sin2α≠2sinα

例如：sin＝≠2sin＝1；只有在一些特殊的情況下，才有可能成立［當且僅當α＝kπ(k∈z)時，sin2α＝2sinα＝0成立］.

2023年春季學期蘇教版高中數學必修4教案 第七課時