一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．數軸上表示的數在（ ）
a．0和1之間． b．1和2之間． c．2和3之間． d．3和4之間．
2．若分式有意義，則x的取值為 （ ）
a、x=1 b、x≠-1 c、x＞1 d、x＜1
3．計算的結果正確的是（ ）
a． b． c． d．
4．下列事件是隨機事件的是（ ）
a．武漢今年國慶節當天的最高氣溫是℃
b．在乙個裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球
c．拋擲一石頭，石頭終將落地
d．有一名運動員奔跑的速度是20公尺/秒
5．下列計算正確的是（ ）
ab．cd．．
6．將點a（2，1）向左平移2個單位，再向下平移4個單位長度得到的點的座標是（ ）
a.（4,1b.（0，-3） c. （0,1） d.（2,3）
7.下圖所示的幾何體的主檢視是
abc. d.
8．某校為了了解九年級學生體育測試成績情況，以九年（1）班學生的體育測試成績為樣本，按四個等級進行統計，其中a級：90分~100分；b級：75分~89分；c級：
60分~74分；d級：60分，以下將統計結果繪製如下兩幅統計圖，則以下四個結論中錯誤的是（ ）
a. 九（1）班共有50名學生。
b. 扇形統計圖中c級所在的扇形圓心角的度數為72°；
c. d級學生的人數佔全班總人數的百分比為4%；
d. 若該校九年級學生共有500人，估計這次考試中a級學生和b級的學生不少於400人。
9．小王利用計算機設計了乙個計算程式，輸入和輸出的資料如下表：
那麼，當輸入資料是8時，輸出的資料是（ ）
abcd、
10． 如圖，邊長為3的正三角形內接於⊙o，點p是弧ab上的動點，則pa+pb的最大值是（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分）
11．計算14－（﹣6）的結果為
12．太陽的半徑為***公尺，用科學記數法表示為
13．擲乙個骰子，觀察向上的一面的點數，則點數不小於3的概率為
14．如圖，已知，，是的平分線，，則的度數為
15．如圖，四邊形abcd是菱形，be⊥ad、bf⊥cd，垂足分別為e、f．對角線ac=8，bd=6，則be的長為
16．如圖，在△abc中，，ab=2ac，點p在△abc內，且pa=，pb=5，pc=2，則△abc的面積是 ．
三、解答題（共8小題，共72分）
17．（本小題滿分8分）解方程：
18． （本小題滿分8分）
如圖，正方形abcd中，點m在ab上，點n在ad上，cm=bn. 求證：cm⊥bn.
19．（本小題滿分8分）
某中學為了了解學生每天完成家庭作業所用時間的情況，從每班抽取相同數量的學生進行調查，並將所得資料進行整理，製成如圖y－83所示的條形統計圖和扇形統計圖：
圖y－83
(1)補全條形統計圖；
(2)扇形統計圖中扇形d的圓心角的度數是 ；
(3)若該中學有2000名學生，請估計其中有多少名學生能在1.5小時內完成家庭作業．
20． （本小題滿分8分）
已知：如圖，反比例函式y=的圖象與一次函式y=mx+b的圖象交於a（1，3），b（n，﹣1）兩點．
（1）求反比例函式與一次函式的解析式；
（2）根據圖象回答：當x取何值時，反比例函式的值大於一次函式的值．
21．（本小題滿分8分）
如圖d為rt△abc斜邊ab上一點，以cd為直徑的圓分別交△abc三邊於e，f，g三點，連線fe，fg．
(1)求證：∠efg＝∠b
(2)若ac＝2bc＝4，d為ae的中點，求cd的長
22．（本小題滿分10分）
小明和幾個要好的朋友決定成立汽車銷售公司，加盟某品牌汽車銷售，前期共投入400萬元，
另外又購進了一批每輛進價為20萬元的這種品牌的汽車，市場調研表明：當銷售價為29萬元時，平均每季度只能售出30輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每季度能多售出5輛，但是生產汽車的廠家為了廠家的利益規定：
每輛汽車售價不得低於26萬元，不得高於29萬元，如果設每輛汽車售價為萬元，平均每季度的銷售量輛．
（1）求與之間的函式關係式，並寫出自變數的取值範圍；
（2）第一季度公司是虧損還是盈利？求出盈利最大或虧損最小時的汽車售價；
（3）在（2）的前提下（即在第一季度盈利最大或虧損最小時）第二季度公司重新確定汽車的售價，能否使兩個季度共盈利達310萬元，若能，求出第二季度的汽車售價；若不能，請說明理由。
23．（本小題滿分10分）
如圖，正方形abcd和等腰rt△cef共頂點c，連線af，de，交點為g。
⑴求證：af=de；
⑵連線bg，求證：dg+bg=ag；
⑶若正方形abcd 的邊長為2，∠cde=30°.直接寫出bg的長為＿＿＿＿
24．（本小題滿分12分）
如圖，直線y=－x－1與拋物線y=ax2＋bx－4都經過點a(－1， 0)、c(3， －4)．
⑴求拋物線的解析式；
⑵動點p**段ac上，過點p作x軸的垂線與拋物線相交於點e，求線段pe長度的最大值；
⑶當線段pe的長度取得最大值時，在拋物線上是否存在點q，使△pcq是以pc為直角邊的直角三角形?若存在，請求出q點的座標；若不存在．請說明理由．
13年武漢市四月調考
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武漢市2023年四月調考數學模擬試卷 一
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