1．已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉的週期約為27天.利用上述資料以及日常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球對月球的萬有引力的比值約為
a.0.2b.2c.20d.200
答案：b
解析：設太陽質量m，地球質量m，月球質量m0，日地間距離為r，月地間距離為r，日月之間距離近似等於r，地球繞太陽的週期為t約為360天，月球繞地球的週期為t=27天。對地球繞著太陽轉動，由萬有引力定律：
g=m，同理對月球繞著地球轉動：g=m0，則太陽質量與地球質量之比為m : m=；太陽對月球的萬有引力f= g，地球對月球的萬有引力f= g，故f :
f=，帶入太陽與地球質量比，計算出比值約為2，b對。
2．2023年4月25日，科學家將哈勃天文望遠鏡送上距地球表面約600 km的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進展。假設哈勃望遠鏡沿圓軌道繞地球執行。已知地球半徑為6.
4×106m，利用地球同步衛星與地球表面的距離為3.6×107m這一事實可得到哈勃望遠鏡繞地球執行的週期。以下資料中最接近其執行週期的是
a．0.6小時 b．1.6小時 c．4.0小時 d．24小時
答案：b
解析：由克卜勒行星運動定律可知，恒量，所以，r為地球的半徑，h1、t1、h2、t2分別表示望遠鏡到地表的距離，望遠鏡的週期、同步衛星距地表的距離、同步衛星的週期（24h），代入資料得：t1=1.
6h．3.火星的質量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為
a．0.2g b．0.4g c．2.5gd．5g
答案：b
【解析】：考查萬有引力定律。星球表面重力等於萬有引力，g = mg，故火星表面的重力加速度= = 0.4，故b正確。
4．假設太陽系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來的一半，地球繞太陽公轉近似為勻速圓周運動，則下列物理量變化正確的是bc
a．地球的向心力變為縮小前的一半
b．地球的向心力變為縮小前的
c．地球繞太陽公轉週期與縮小前的相同
d．地球繞太陽公轉週期變為縮小前的一半
5．天文學家發現了某恆星有一顆行星在圓形軌道上繞其運動，並測出了行星的軌道半徑和執行週期。由此可推算出c
a．行星的質量 b．行星的半徑
c．恆星的質量 d．恆星的半徑
6．據報道，最近在太陽系外發現了首顆「宜居」行星，其質量約為地球質量的6.4倍，乙個在地球表面重量為600 n的人在這個行星表面的重量將變為960 n，由此可推知該行星的半徑與地球半徑之比約為b
a．0.5 b．2
c．3.2 d．4
7．2023年4月24日，歐洲科學家宣布在太陽之外發現了一顆可能適合人類居住的類地行星gliese581c。這顆圍繞紅矮星gliese581執行的星球有類似地球的溫度，表面可能有液態水存在，距離地球約為20光年，直徑約為地球的1.5倍 ，質量約為地球的5倍，繞紅矮星gliese581執行的週期約為13天。
假設有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道，下列說法正確是bc
a．飛船在gliese581c表面附近執行的週期約為13天
b．飛船在gliese581c表面附近執行時的速度大於7.9km/s
c．人在gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大
d．gliese581c的平均密度比地球平均密度小
8．太陽系八大行星公轉軌道可近似看作圓軌道，「行星公轉週期的平方」與「行星與太陽的平均距離的三次方」成正比。地球與太陽之間平均距離約為1.5億千公尺，結合下表可知，火星與太陽之間的平均距離約為b
a．1.2億千公尺 b．2.3億千公尺
c．4.6億千公尺 d．6.9億千公尺
9. 已知萬有引力常量g，地球半徑r，月球和地球之間的距離r，同步衛星距地面的高度h，月球繞地球的運轉週期t1，地球的自轉週期t2，地球表面的重力加速度g。某同學根據以上條件，提出一種估算地球質量m的方法：
同步衛星繞地球作圓周運動，由得
⑴請判斷上面的結果是否正確，並說明理由。如不正確，請給出正確的解法和結果。
⑵請根據已知條件再提出兩種估算地球質量的方法並解得結果。
（13分）
(1)上面結果是錯誤的，地球的半徑r在計算過程中不能忽略。
正確的解法和結果是
得（2）方法一：對月球繞地球作圓周運動，由得 ③
方法二：在地面重力近似等於萬有引力，由得 ④
10．天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下執行的兩顆恆星稱為雙星。雙星系統在銀河系中很普遍。利用雙星系統中兩顆恆星的運動特徵可推算出它們的總質量。
已知某雙星系統中兩顆恆星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，週期均為t，兩顆恆星之間的距離為r，試推算這個雙星系統的總質量。（引力常量為g）
【解析】：設兩顆恆星的質量分別為m1、m2，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，角速度分別為ω1、ω2。根據題意有
1＝ω2
r1＋r2＝r
根據萬有引力定律和牛頓定律，有gg
聯立以上各式解得
根據解速度與週期的關係知
聯立③⑤⑥式解得
11．太空人在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經過時間5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g＝10 m/s2，空氣阻力不計）
⑴求該星球表面附近的重力加速度g/；
⑵已知該星球的半徑與地球半徑之比為r星:r地＝1:4，求該星球的質量與地球質量之比m星:m地。
解：⑴故：
⑵，所以
可解得：m星:m地＝112:542＝1:80，
12．神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統的運動規律。天文學家觀測河外星系大麥哲倫雲時，發現了lmcx-3雙星系統，它由可見星a和不可見的暗星b構成。兩星視為質點，不考慮其它天體的影響，a、b圍繞兩者連線上的o點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。
引力常量為g，由觀測能夠得到可見星a的速率和執行週期t。
（1）可見星a所受暗星b的引力可等效為位於o點處質量為的星體（視為質點）對它的引力，設a和b的質量分別為、，試求（用、表示）；
（2）求暗星b的質量與可見星a的速率、執行週期t和質量之間的關係式；
（3）恆星演化到末期，如果其質量大於太陽質量的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星a的速率，執行週期，質量，試通過估算來判斷暗星b有可能是黑洞嗎？
（）（1）設a、b的圓軌道半徑分別為、，由題意知，a、b做勻速圓周運動的角速度相同，設其為。由牛頓運動定律，有
設a、b之間的距離為，又，由上述各式得
①由萬有引力定律，有，將①代入得
令比較可得 ②
（2）由牛頓第二定律，有 ③
又可見星a的軌道半徑 ④
由②③④式解得 ⑤
（3）將代入⑤式，得
代入資料得 ⑥
設，將其代入⑥式，得⑦
可見，的值隨的增大而增大，試令，得
⑧若使⑦式成立，則必大於2，即暗星b的質量必大於2，由此得出結論：暗星b有可能是黑洞。
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