知識要點第一部分數與代數
一、數的認識
一、自然數
1、表示物體個數的一類數叫做自然數。
2、0也是自然數。
3、基數：表示物體個數。 序數：表示物體的順序。
4、0是最小的自然數，沒有最大的自然數。
5、每乙個自然數（0除外）都是由若干個「1」組成，所以「1」是自然數的單位。
二、整數
1、自然數是整數的一部分，整數還包括負整數。
2、數軸
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
負整數正整數
自然數整數
3、整數的個數是無限的，沒有最大的也沒有最小的。
最大的負整數是 -1 1 是最小的正整數
4、負數
負數表示與正數意義相反的量。寫法：加上「－＂（負號） 。
0是正數、負數的分界點，0既不是正數，又不是負數。
5、數字順序表：
例如： 練習
（1）乙個數由3個百萬，5個一萬，7個百組成，這個數是
(2) 乙個數億位上是9，十萬位上是5，萬位和千位都是3，其餘各位都是0，這個數是（ ）。
6、整數讀法
方法：從高位開始，一級一級的讀。
步驟：分級——按級讀數
0的讀法：數中間的0要讀，末尾的0不讀。
練習讀數：
200345000
770700
800930400
7、整數的寫法。
方法：從高位開始，一級一級的寫。
練習寫數：
三百七十億二千零九十五萬零五百
五億零五百五十八萬零五百二十
八億零九三萬零四百
8、整數的大小比較
（1）負整數 ＜ 0 ＜ 正整數
（2）正整數的大小比較
數字多的數比較大，數字一樣的數從高位開始比較。
（3）負整數的大小比較
數字越大這個數就越小，數字越小這個數就越大。
練習比較大小
37456 ○ 37098 －785 ○ －1 －9 ○ 3
9、數的改寫
（1）準確數和近似數
（2）取近似數的方法
四捨五入法去尾法進一法
（3）改寫成用「億」、「萬」做單位的數。
練習先填空，再判斷下面的數哪些是準確數 ，哪些是近似數。
①把930410改寫成用萬做單位的數是
②把***保留到萬位是
③把***省略億後面的尾數是
④把***四捨五入到萬位是
三、因數與倍數（正整數）
1、意義：
2 × 3 ＝6 2和3是6的因數，6是2和3的倍數。
因數和倍數是相互依存的。
2、求乙個數的因數
方法：看這個數可以由哪兩個數相乘得到。
例如：18＝3 ×6 18＝2×9 18＝1 × 18 所以18的因數有（1，18，2，0，3，6）
特點：乙個數的因數個數是有限的，最小的是1，最大的是它本身。
練習寫出24的因數
3、求乙個數的倍數
方法：用這個數依次去乘1、2、3……，所得的積就是它的倍數。
練習寫出8的倍數
特點：乙個數的倍數是無限的，最小的是它本身，沒有最大的。
乙個數的最大因數和最小倍數都是它本身。
4、公因數和公倍數
（1）公因數和最大公因數
意義：幾個數共有的因數叫做它們的公因數，其中最大的乙個叫做它們的最大公因數。
方法：先分別找出各數的因數，再找相同的和其中最大的。
例如：找出30和24的公因數和最大公因數。
30的因數有24的因數有
30和24的公因數有30和24的最大公因數是（ ）
當兩個數是因、倍數關係時，較小的數就是它們的最大公因數。
最大公因數的應用
1 生活中的應用。
例如：甲隊有20人，乙隊有24人，現在給兩隊分組，每組幾人剛好合適？
分析：分組的人數就是兩隊人數的最大公因數。
所以，每組（ ）人剛好合適。
2 約分 （分數的分子和分母同時除以它們的最大公因數，使分子、分母互質，成為最簡分數）
練習約分
(2)公倍數和最小公倍數
意義：幾個數共有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的乙個叫做它們的最小公倍數
方法：先分別找出各數的倍數，再找相同的和其中最小的。
當兩個數是因、倍數關係時，較大的數就是它們的最小公倍數。
當兩個數是互質數時，它們的乘積就是他們的最小公倍數。
練習求9和15的最小公倍數
最小公倍數的應用：
通分（把異分母分數變成同分母分數）
練習通分
和和5.奇數、偶數
奇數：自然數中不是2的倍數的數。
偶數：自然數中是2的倍數的數。（0也是偶數）
6． 2、5、3的倍數特徵。
個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數。
個位上是0或5的數是5的倍數。
各個數字上的數合起來是3的倍數，這個數就是3的倍數。
個位上是0的數既是2的倍數也是5的倍數。
個位上是0且各個數字上的數合起來是3的倍數，這個數是2、3、5的公倍數。
7、質數、合數
（1）意義
只有2個因數的數叫質數，有2個以上因數的數叫合數。
（2）100以內的質數（25個）
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
練習最小的質數是（ ），最小的合數是既不是質數也不是合數。20以內是奇數又是合數的數有
四、小數
1、意義
把單位「1」平均分成10份、100份、1000份、……表示其中的乙份（或幾份）的數可以用小數來表示。
2、小數的讀法和寫法。
3、小數的基本性質。
小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變。
4、小數的數字和計數單位。
小數部分最高位是十分位，沒有最低位。
練習0.34567＝3 ×（ ）+ 4 ×（ ）+ 56
5、關於小數點的移動。
右移（變大）：向右移動一位就擴大十倍，移動兩位就擴大百倍……
左移（縮小）：向左移動一位就縮小到原來的 ，移動兩位就縮小到原來的 ……
練習 3.452擴大100倍是（ ），20.45縮小到它的是
6、小數的大小比較。
方法：先比較整數部分，整數部分大就大；如果整數部分一樣大，再比較小數部分，小數部分按照從高位到低位的順序比較。
練習：把下面的數按從小到大的順序排列。
①1.9、1.90[, ]、1.991、1.[, ][, ]、1.909
②1.25、1.205、1.2[, ]、1.[, ][, ]
7、小數的分類。
① 按小數部分分
有限小數
小數無限不迴圈小數
無限小數純迴圈小數
無限迴圈小數混迴圈小數
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