小公升初數學系列綜合模擬試卷（二十九）
一、填空題：
2．3支鉛筆和8支原子筆的價錢是11．9元，7支鉛筆和6支原子筆的價錢是11．3元，一支鉛筆和一支鋼筆的價錢是______元．
3．比較下面兩個積的大小：
a=9.5876×1.23456，b=9.5875×1.23457，則a______b．
第______個分數．
5．從1，2，3，4，…，1997這些自然數中，最多可以取______個數，能使這些數中任意兩個數的差都不等於8．
6．用1至9這九個數字每個數字各一次，組成三個能被9整除的三位數，要求這三個數的和盡可能大，這三個數分別是______．
7．如圖，ad=de=ec，f是bc中點，g是fc中點，如果三角形abc的面積是24平方厘公尺，則陰影部分是______平方厘公尺．
8．某次考試，a、b、c、d、e五人的平均成績是90分，a、b兩人的平均成績是96分，c、d兩人的平均成績是92．5分，a、d兩人的平均成績是97．5分，且c比d得分少15分，則b的分數是______．
9．某年級學生人數在200至250之間，若列隊4人一排餘1人，5人一排餘3人，6人一排餘5人，則這個年級有______名學生．
10．商店用相同的費用購進甲、乙兩種不同的糖果．已知甲種糖果每公斤18元，乙種糖果每公斤12元，如果把這兩種糖果混在一起成為什錦糖，那麼這種糖每公斤的成本是______元．
二、解答題：
1．有乙個稜長是10厘公尺的正方體木塊，在它的上、左、前三個面中心分別穿乙個3厘公尺見方的孔，直至對面．求穿孔後木塊的體積．
2．分母是964的最簡真分數共有多少個？
3．乙個城市交信道路如圖，數字表示各段路的路程（單位：千公尺），求出圖中從a到f的最短路程．
4．兩名運動員在長為30公尺的游泳池裡來回游泳，甲的速度是每秒遊1公尺，乙的速度每秒0．6公尺，他們同時分別從游泳池的兩端出發，來回共游了10分，如果不計轉身時間，那麼這段時間內共相遇多少次？
答案一、填空題：
2.1.8
由3支鉛筆+8支原子筆=11.9元7支鉛筆+ 6支原子筆=11.3元
得21支鉛筆+ 56支原子筆= 83.3元21支鉛筆+ 18支原子筆=33.9元
（56- 18）支原子筆=83.3-33.9
1支原子筆= 1.3元
所以1支鉛筆= （11.9- 1.3×8）÷3=0.5（元）故1支鉛筆和1支鋼筆的價錢是1.8元.
3.＞a=9.5875×1.23456+0.0001×1.23456
b=9.5875×1.23456+9.5875×0.00001
因為 0.0001×1.23456＞9.5875×0.00001所以a＞b.
將分母相同的分成一組，第1組1個數，第2組3個數，第3組5個數，……，從第2組起每一組比前一組多2個數，每一組分子的規律從1開始逐項加1，
和倒數第6個分數，在這串數中是
5.1000
每16個連續自然數中，最多可以取8個數，使得每兩個數的差不等於8.
1997÷16=124…13
把1至1997的自然數分成每16個連續自然數一組，最後剩13個數為一組，共組成125組.即
1，2，3，4，…，16；
17， 18， 19， 20，…， 32；
33，34，35，36，…，48；
…1969，1967，1968，…，1984；
1985，1986，…，1997.
每一組中取前8個數，共取出8×125=1000（個）使得其中任意兩個數的差都不等於8.
6.954、873、621
1+ 2+ 3+ …+ 9= 45= 9×5，有5個9，由於每個三位數的各個數字上的數字之和不會超過3個9，所以這三個三位數的每乙個數字上數字之和只能分別是9、 18、 18（合起來是5個9）.
要使這三個三位數的和盡可能大，各個數字上的數字之和是9的最大三位數是621，另兩個數只能由9、8、7、5、4、3組成，顯然百位應盡可能大，得到954、873.
所以這三個數分別是954、873、621.
7.14
因為ad= de= ec，所以
又因為bf=fc，所以
由於fg=gc，所以
s陰影面積=s△abd+s△dfe+s△gce
=8+4+2
=14（平方厘公尺）
8.97
e得分是：90 × 5-96 × 2-92.5 × 2=73（分）；
c得分是：（92.5×2-15）÷2=85（分）；
d得分是：85+15=100（分）；
a得分是：97.5×2-100=95（分）；
b得分是：96×2-95=97（分）.
9.233人
被4除餘1的自然數有5，9，13，17，21，25，… ，其中被5除餘3的自然數有13，33，53，73，… ，（相鄰兩數後乙個數比前乙個多20），其中被6除餘5的自然數有53，…，且53是被4除餘1，被5除餘3，被6除餘5的最小的乙個，又4、5、6的最小公倍數是60，符合上述條件的任意整數寫成60n+53，n是整數，所以這個年級的人數為：
n=3，60×3+53=233（人）
10.14.4
12、18的最小公倍數是36.為了解題方便，假設分別用36元購進甲、乙兩種糖果，可購進甲種糖果36÷18=2公斤，購進乙種糖果36÷12=3公斤，兩種糖果混合後總價是36×2元，總重量2+3公斤，得到什錦糖的成本是：
36×2÷（2+3）=14.4（元）
二、解答題：
1.穿孔後木塊的體積是784立方厘公尺.穿乙個孔的體積是3×3×10=90立方厘公尺，穿三個孔時，體積應是：
90×3-3×3×3×2=216（立方厘公尺）
所以穿孔後木塊的體積是：
10×10×10-216=784（立方厘公尺）
2.分母是964的最簡真分數有480個.
因為964=22×241.所以分母是964的最簡真分數中不能有偶數及241的倍數，小於964的偶數有964÷2-1=481個，是241的倍數有3個，其中482是偶數，分母是964的最簡真分數有：
963-481-3+1=480（個）
3.從a到f的最短路程是13千公尺
從a到f有許多條路，要確定一條最短的路線，可以採用排除的方法，逐步去掉比較長的道路，最後確定一條由a到f的最短路線，根據圖中給出的路程的長度，有些明顯較長的路可以不去考慮.從a出發到f，有三條路線相對較短，沿aihgf路線走，它的長度是：
7+1+5+2=15（千公尺）
沿abcef路線走，它的長度是.
5+2+5+2=14（千公尺）
沿ajkgf路線走，它的長度是：
5+4+2+2=13（千公尺）
所以從a到f的最短路程是13千公尺.
4.10分鐘內共相遇20次
甲遊30公尺需要30÷1=30秒，乙遊30公尺需要30÷0.6=50秒，經過150秒，甲、乙兩人同時遊到兩端，每隔150秒他們相遇的情況重複出現.如圖，實線表示甲，虛線表示乙，兩線的交點就是甲、乙相遇的地點（游泳池的兩端用兩條線段表示），可以看出經過150秒，甲遊了5個30公尺，乙遊了3個30公尺，共相遇了5次.
以150秒為乙個週期，10分鐘是600秒，600÷150=4，有4個150秒，所以在10分鐘內相遇的次數是：5×4=20（次）.
小公升初數學綜合模擬試卷 一
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