章乃器學院05/06學年第一學期微積分(上)試卷一、填空題(每小題2分，共16分)
1、設，則
23、為使在處連續，需補充定義
4、若，且，則
5、已知，且，則
6、設由所確定，則
7、設某商品的需求函式為，則在處的需求彈性為 ．8、設，且在處可導，則
二、單項選擇(每小題2分，共14分)
1、若時，，則=( )．
a、1b、2c、3d、4
2、若，則( )．
abc、1d、
3、( )．
a、b、
c、d、
4、設，當時，則當時有( )．
ab、cd、以上均不對
5、下列函式極限中，( )不能用洛必達法則計算．ab、cd、
6．設數列無上界，則下述命題正確的是( )．a、數列必有上界
b、對於任意給定的正數，必有正整數，使得
c、存在某正數和，使當時有
d、對於任意給定的正數，滿足的項只有有限個．7．下述命題正確的是( )．
a、若不存在，則必不存在
b、若，則必定是的拐點
c、若在點處可微，則必在點的某鄰域內有界
d、若點是的極大值點，則點的左鄰域內單調遞增，點的右鄰域內單調遞減三、計算題(每小題6分，共48分)
1、求．
2、設，求．
3、求．
4、設極限存在，求常數，．
5、求函式的間斷點，並判斷它們的型別．
6、設由方程所確定，求；．
7、求．
8、求．
四、應用題(第1小題8分，第二小題6分，共14分)1、設某商品的需求函式為(噸)，該商品的總成本為(萬元)，若銷售一噸商品的**稅收為2萬元/噸，求：銷售量為何值時，企業稅後利潤最大．
2、利用微分學知識，就實數的不同取值，討論方程(常數)正實根的個數．五、證明題（每小題4分，共8分）
1、設函式在上連續()，在內可導，且．證明：使得．2、設在上連續，且，證明至少存在一點，使得．
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