湖南省普通高中學業水平考試數學要點解讀
必修1： 第一章集合與函式概念
★要點解讀
本章主幹知識：集合、子集、並集、交集、補集，函式的概念及表示法，函式的定義域和值域，函式的單調性、奇偶性和最值。
1．集合
集合是指定的某些物件的全體。集合中元素的特性有: 確定性（集合中的元素應該是確定的，不能模稜兩可）、互異性（集合中的元素應該是互不相同的）、無序性（集合中元素的排列是無序的）.
元素和集合的關係是屬於不屬於關係.表示集合的方法要掌握字母表示法、列舉法、描述法及venn圖法。根據元素個數的多少集合可分為：
有限集，無限集。
2．集合間的基本關係及基本運算
3．函式及其表示
（1）函式的概念：設a、b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合a中的任意乙個數x，在集合b中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱為從集合a到集合b的乙個函式。
（2）函式的三要素是：定義域、值域和對應關係。
（3）函式的表示：解析法、列表法、圖象法。
4．函式的基本性質
（1）函式的最值：函式最大（小）首先應該是某乙個函式值，即存在，使得；函式最大（小）應該是所有函式值中最大（小）的，即對於任意的，都有．
（2）函式的單調性：如果對於定義域i內的某個區間d內的任意兩個自變數x1，x2，當x1（3）函式的奇偶性是函式的整體性質，函式具有奇偶性的乙個必要條件是定義域關於原點對稱．偶函式的圖象關於軸對稱，奇函式的圖象關於原點對稱．
5．要注意區分一些容易混淆的符號
（1）與的區別：表示元素與集合之間的關係；表示集合與集合之間的關係．
（2）a與的區別：a表示乙個元素，而表示只有乙個元素a的集合．
（3）與φ的區別：是含有乙個元素0的集合，φ是不含任何元素的集合，因此φ但不能寫成φ=，φ．
★學法指導
1．弄清元素的特徵，從元素的分析上尋找解題的突破口
【方法點撥】集合中的元素具有「三性」：確定性、互異性和無序性，集合的關係、集合的運算等都是從元素的角度予以定義的。因此，求解集合問題時，應抓住元素的特徵進行分析。
【案例剖析】已知a＝，a=, b=, 則（ ）
（a）a∈a且ba （b）aa且b∈a （c）a∈a且b∈a （d）aa且ba
【點評】：本題屬於「知道」層次，能準確識別或再認集合中的元素；這類集合問題，元素的確定性是解決問題的入手點。
2．準確理解集合的相關概念，從集合的相關概念上尋找解題的突破口
【方法點撥】概念抽象、符號術語多是集合單元的乙個顯著特點，交集、並集、補集的概念及子集、真子集、集合相等的定義等等。準確理解這些概念是求解集合問題的依據和突破口。
【案例剖析】 已知（ ）
a． b. c. d.
【點評】：（1）本題屬於「了解」層次，考查考生的辨別、比較能力；（2）本題解答的關鍵是分析選項的元素特徵，把握集合與集合的關係，運用子集的定義來直接判斷
3、正確掌握集合運算的內涵，從集合運算的轉化上尋找解題的突破口
【方法點撥】明確ab=b、ab=b、ab與ab=的含義，根據問題的需要，可以轉化為等價的關係式：、．a、b有公共元素與a、b沒有公共元素
【案例剖析】設a=，b=}，
（1）若ab=b，求的值；
（2）若ab，求的取值範圍．
【點評】：本題屬於「理解」層次，解答這類問題的關鍵是集合運算關係的轉化．
4．多角度審視函式概念，從函式的本質上尋找解題突破口
【方法點撥】體會用集合與對應的觀點來理解函式概念，明確函式表示式可以是解析式，圖象，也可以是**，了解構成函式的三要素，會求簡單函式的定義域和值域
【案例剖析】求下列函式的定義域：
（1） （2）
【點評】：本題屬於「理解」層次，考查考生對所學過的內容能進行理性分析；本題的第（1）問：函式是由與的和構成的，應先分別求出各表示式的定義域，再取公共部分；第（2）是個分段函式，先確定函式在各段上自變數的取值範圍，再取並集.
5．正確畫圖、準確識圖、合理利用圖形建立函式關係
【方法點撥】一方面，通過畫圖、識圖、用圖可以研究函式的解析式及其性質；另一方面，函式的解析式及其性質可以通過圖象反映出來。
【案例剖析】如圖，已知底角為的等腰梯形，底邊長為7,腰長為，當一條垂直於底邊（垂足為）的直線從左至右移動（與梯形有公共點）時，直線把梯形分成兩部分，令，試寫出左邊部分的面積與的函式。
【點評】：本題屬於「理解」中簡單應用層次，考查考生能運用所學過的知識分析生產實踐中的數學問題；本題解題的關鍵是就直線所在的位置分類討論左邊部分的圖形特徵，然後根據圖形形狀求出面積。
6．以函式問題為主線，**和發現數學規律
【方法點撥】數學規律的探索，既要會觀察分析已有規律，又要不斷發現和完善規律。費
【案例剖析】**函式f（x）=x＋,x∈（0，+∞）的最小值,並確定取得最小值時x的值.列表如下：
請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成以下的問題.
（1）根據上表分析函式f（x）=x＋（x＞0）在何區間上單調遞增；當x為何值時？y有最小值.
（2）證明：函式f（x）=x＋（x＞0）在區間（0,2）上遞減.
（3）思考：函式f（x）=x＋（x＜0）有最值嗎？如果有,那麼它是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果,不需證明）
【點評】：（1）本題屬於「理解」中簡單應用層次，主要考查考生能運用所學知識進行簡單**的能力；（2）本題解題的關鍵是合理分析已給的各種資料，並由此發現和**函式性質。
★階梯練習a級
1．已知全集,，則 ( )
a. b. c. d.
2．圖中陰影部分表示的集合是( )
a. b. c. d.
3．函式的定義域為（ ）
a．[1，2)∪(2，+∞） b．(1，+∞） c．[1，2) d．[1，+∞)
4．函式f(x)= ，則=（ ）
a. 1b .2c. 3d.4
5. 下列五個關係式①= ②=0 ③ {} ④0 ⑤
其中正確的是
6.函式的定義域是
7．已知全集u=r，集合，求：
（12），
8．已知a＝｛x｜x2－8x＋15＝0｝，b＝｛x｜ax－1＝0｝，且ba，求實數a組成的集合。
b級9．函式在區間上的最小值是（ ）
a . 1b. 3c. －2d. 5
10．下列說法錯誤的是（ ）
a.是偶函式 b. 偶函式的圖象關於y軸成軸對稱
c.是奇函式 d. 奇函式的圖象關於原點成中心對稱
11．已知函式在區間上的最大值是4，則
第二章基本初等函式（i）
★要點解讀
本章主幹知識：指數的概念與運算，指數函式、圖象及其性質，對數的概念與運算，對數函式、圖象及其性質，冪函式的概念
1．指數函式：（1）有理指數冪的含義及其運算性質：
①；②；③。
（2）函式叫做指數函式。
指數函式的圖象和性質
2．對數函式
（1）對數的運算性質：如果a > 0 , a ≠ 1 , m > 0 , n > 0，那麼：
①； ②；
③。（2）換底公式：
(3)對數函式的圖象和性質
3．冪函式
函式叫做冪函式（只考慮的圖象）。
★學法指導
1．弄清根式和分數指數冪的意義，掌握從指數轉化上處理指數問題
【方法點撥】模擬整數指數冪的運算性質理解分數指數冪的運算，根式一般先轉化成分數指數冪，然後再利用有理指數冪的運算性質進行運算；
【案例剖析】化簡下列各式（）
【點評】：（1）本題屬於「了解」層次，主要考查考生對有理指數冪的含義、冪的運算的識記了解情況；（2）解答這類問題的關鍵是先把根式轉化成分數指數冪的最簡形式，然後做冪的運算。
2023年湖南省普通高中學業水平考試大綱
一 考試目標 普通高中生物學業水平考試是面向全體普通高中學生的達標性考試。其考試目標是 以高中教育培養目標和生物課程標準中提出的 知識 能力 情感態度與價值觀 三維課程目標為指導，全面檢測普通高中學生修完生物學科必修課程後所達到的學業水平，考查學生是否達到 普通高中生物課程標準 實驗 以下簡稱 課程...
湖南省初中學業水平考試標準 2023年版
一 考試指導思想 初中畢業英語學業考試以 義務教育英語課程標準 2011年版 以下簡稱 英語課程標準 五級目標為依據，是義務教育階段英語學科的終結性考試。考試應以培養 全面發展的人 為核心，體現新一輪基礎教育課程改革的基本理念，落實 英語課程標準 確立的 促進學生綜合語言運用能力的發展 的考試指導思...
2023年湖南省普通高中學業水平考試數學試卷
本試題卷包括選擇題 填空題和解答題三部分，時量120分鐘，滿分100分 一 選擇題 本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 已知集合m n 則m n a b c d 2 化簡 1 cos30 1 cos30 得到的結果是 a b c 0 d 1...