懷柔區2011-2012學年度第一學期高一數學期末試卷分析
一、試卷的基本情況
試題結構與北京市高考試卷大體相同。全卷共20個小題，選擇題8道，每題5分，共40分；填空題6道，每題5分，共30分；解答題6道，二個14分題，四個13分題，共80分。
整體試卷充分體現了課標的要求，貫徹了北京高考數學說明的基本精神，在「有利於高中數學教學、有利於檢測我們教與學中可能存在的問題」上做了很好的探索。突出了對核心知識的重點考查，注重了解答題的通性通法，控制了解答試題時的運算量。既加大了基礎知識、基本技能的考查，又命制了一些獨特、新穎的亮點試題，如第8題，第13題，充分體現了用「死題」考知識，用「活題」靠能力的命題思想。
1．注重思辨。在突出對概念考察的基礎上，考察學生的建模能力。如第13題，題目為一兩點間距離的簡化模型，某運動過程中，一動線段的中點到原點的最小距離問題。
2．關注學生的研究性學習能力。如第8題，第20題，考察了學生的**能力、實踐能力、應用能力。
3．考查知識的交匯點。如第14題、第17題、第18題。
4．考查學生的邏輯思維和運算能力。如第7題、第19題。
二、學生答卷情況分析
1．各題得分及難度分析
2．存在主要問題
通過查閱學生的答題試卷，我們發現主要存在以下三個方面的問題：
（1）審題不細，概念模糊，理解能力差
如第15題第三問主要是考察不是空集的問題，即a∩c≠，求a的取值範圍，但算成當a≥3時，a∩c≠的比較多，錯誤的原因就是審題不細。如第19題第一問，本題考查軌跡的概念問題，主要錯在對軌跡的概念模糊，導致結果只侷限在探索與的關係上了。第三問在限定條件下求半徑取最小值時圓的方程，對確定圓的條件理解能力差，不會運用代數的方法處理幾何問題，找不到解題的切入點。
（2）計算能力差，遷移能力差
如第17題，由，解不出，第19題由，推不出，即使推出來了，考慮不到用二次函式求極值。
（3）思路混亂，書寫格式不規範
如第18題第一問判斷函式的奇偶性，大部分學生知道寫出這一條件，但沒有寫出另一重要條件，即函式的定義域為，遺漏了對定義域的說明。有的先寫出，後寫出定義域為，書寫格式不符合要求。
三、解決方法
這些年來，每當一場考試結束，我們總會感到，數學教學我們教師做了那麼多的工作，學生做了那麼多的習題，可效果並不見得多麼好。可見，我們需要對高中數學教學的有效性確實需要做一定的研究。
1．加強對課程設定意圖的研究
如第7題，已知點，，直線過點且與線段相交，則直線的斜率的取值範圍是
a．或b． 或
cd．有人說這是乙個超標題，在他看來這樣的題只能用三角函式來解決，否則就不行了，這說明他不了解新課程的安排體系和設計要求，這個題有很多的解法，用三角函式是一種，還可用線性規劃，若是從新課程的設定意圖來考慮，不仿從最原始的比例係數出發，用斜率的概念，可以這樣來解決。
設為線段上的動點，，，，
（1）當，即當，時，,
（2）當，即當，時，
（3）當時，分兩種情況：
ⅰ.左趨，即由時，，
ⅱ.右趨，即由時，，
這樣由時，的取值範圍為，由時，的取值範圍為。
綜上，所以答案選b。這個題的目的是考察斜率的原始定義，**本原問題，同時滲透著極限和逼近的思想等。見sketch.。
2．加強對制約板塊核心考點瓶莖問題的研究
如第19題，已知圓o:和定點a（2,1），由圓o外一點p（a,b）向圓o引切線pq，切點為q，且滿足．
（ⅰ）求實數a，b之間滿足的等量關係；
（ⅱ）求線段pq長的最小值；
（ⅲ）若以p為圓心所做的圓p與圓o有公共點，試求
半徑取最小值時，圓p的方程．
這個題的第一問求實數a，b之間滿足的等量關係學生就讀不懂了，這是高考第19題最基本的要求，也是制約解析板塊核心考點的瓶莖問題，在各城區的模擬題中更是司空見慣，例如海淀的去年一模的文理題，見下：
19.（本小題共14分）文科
已知橢圓經過點其離心率為.
（ⅰ）求橢圓的方程；
(ⅱ)設直線與橢圓相交於a、b兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形oapb，其中頂點p在橢圓上，為座標原點. 求到直線距離的最小值.
解：（ⅰ）由已知，，所以1分
又點在橢圓上，所以2分
由①②解之，得.
故橢圓的方程為5分
(ⅱ) 當直線有斜率時，設時，
則由消去得6分
， ③…………7分
設a、b、點的座標分別為，則：
，…………8分
由於點在橢圓上，所以9分
從而，化簡得，經檢驗滿足③式. …10分
又點到直線的距離為：
11分當且僅當時等號成立12分
當直線無斜率時，由對稱性知，點一定在軸上，
從而點為，直線為，所以點到直線的距離為1 ……13分
所以點到直線的距離最小值為14分
19.（本小題共14分）理科
已知橢圓經過點其離心率為.
（ⅰ）求橢圓的方程；
(ⅱ)設直線與橢圓相交於a、b兩點，以線段為鄰邊作平行四邊形oapb，其中頂點p在橢圓上，為座標原點.求的取值範圍.
解：（ⅰ）由已知可得，所以1分
又點在橢圓上，所以2分
由①②解之，得
故橢圓的方程為5分
(ⅱ) 由
消化簡整理得：，
8分設點的座標分別為，則
9分 由於點在橢圓上，所以10分
從而，化簡得，經檢驗滿足③式. ………11分
又12分 因為，得，有，
故 即所求的取值範圍是14分
化簡得，與求實數a，b之間滿足的等量關係是同一回事。可見我們在教學中，在要求上還不到位。最典型的是對每個模組的核心考察要求，體現的思想不深刻。
如制約解析板塊核心考點的瓶莖問題，即找出或如何利用兩個變數之間的數量關係突出不到位。
3．加強對推理論證問題的研究
如第20題，已知集合，其中，由中的元素構成兩個相應的集合，，其中是有序實數對，集合的元素個數分別為．若對於任意的，則稱集合具有性質．
（ⅰ）檢驗集合與是否具有性質，並對其中具有性質的集合寫出相應的集合；
（ⅱ）對任何具有性質的集合，證明：；
（ⅲ）若集合滿足性質，判斷的大小關係，並證明你的結論．
這是乙個以集合為載體的綜合性推理+論證問題，它體現了高考壓軸題的特點，即，一學生要綜合運用已學的知識去處理新定義環境下的新問題，二是把多種知識融於一體，三是要有數學競賽題的味道，四是入口容易，但出口難，五對今後的學習還要有鋪墊作用，如本題就滲透了樣本空間總體和基本樣本空間問題，把的每乙個實數對寫出來就組成樣本空間總體，把符合的每乙個實數對寫出來就組成基本樣本空間，這是以後學生學習概率統計中的內容。從答題情況來年，第一問學生就做不了，可見我們懷柔高考數學整體上不去與我們平時教學與考試有直接關係，這次考試就查出了這一問題，平時沒有這種滲透，學生的高度怎麼能拔上去，包括我們自己不研究也不成，特別是
一、二、紅教實驗班的教師。
4．加強對東、西、海考題的研究。我們都是剛從高三下來的老師，我們都知道從05年以來北京市高考數學試題有這樣乙個特點，其中的很多題，特別是解答題都能在當年東、西、海
一、二模試題中找到它們的影子。這就要求我們跟蹤每乙個當年的
一、二模，重點研究它們的命題規律，找到它們的異同點，並結合當年的高考重點分析其命題的知識點，然後結合我們平時的教學把它滲透進去。這樣從高一到高三三年下來我們一定能有意想不到的收穫。
白春元1/24/2012
附：高一期末試卷（見資源包）
區，校高一期末考試綜合指標
高一期末試卷
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高一期末物理試卷
一 不定項選擇，每題至少有乙個選項正確，全部選對得3分，選對但不全得2分，選錯或不答得0分。1.a b兩物體在光滑的水平面上，分別在相同的水平恒力f作用下，由靜止開始通過相同的位移s，若a的質量大於b的質量，則在這一過程中 a.a獲得的動能較大 b.b獲得的動能較大 c.a b獲得的動能一樣大 d....