一、填空題（每小題10分，共80分）
1. 計算
2. 如圖1所示，在邊長為1的小正方形組成的44方格中，共有25個格點，在以格點為頂點的直角三角形中，兩條直角邊長分別是1和3的直角三角形共有_______個；
3. 將七位數「1357924」重複寫287次組成乙個2009位數「13579241357924」刪去這個中所有位於奇數字（從左往右數）上的數字組成乙個新數，再刪去新數中所有位於奇數字上的數字，按上述方法一直刪下去直到剩下乙個數字為止，則最後剩下的數字是______；
4. 如圖2所示，在由七個同樣的小正方形組成的圖形中，直線l將原圖形分為面積相等的兩部分，l與ab的交點為e，與cd的交點為f，若線段df與線段ae的長度之和為91厘公尺，那麼小正方形的邊長是______厘公尺；
5. 某班學生要栽一批樹苗，若每個人分配k棵樹苗，則剩下38棵；若每個學生分配9棵樹苗，則還差3棵，那麼這個班共有_______名學生；
6. 已知三個合數a、b、c兩兩互質，且，那麼的最大值為_______；
7. 方格中的圖形符號代表填入方格內的數，相同的符號表示相同的數。如圖3所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四個數的和分別為36，50，41，37，則第三行的四個數的和是_______；
8. 已知123nn>2的和個位數字為3，十位數字為0，則n的最小值為_______；
二、解答下列各題（每題10分，共40分，要求寫出簡要過程）
9. 六個分數的和在哪兩個連續自然數之間？
10. 2023年的元旦時星期四，問：在2023年，哪幾個月的第一天也是星期四？哪幾個月有5個星期日？
11. 已知a、b、c是三個自然數，且a與b的最小公倍數是60，a與c的最小公倍數是270，求b與c的最小公倍數。
12. 在51個連續的奇數1、3、5、、101中選取k個數，使得它們的和為1949，那麼k的最大值是_______；
13. 如圖4所示，在梯形abcd中，ab∥cd，對角線ac、bc相交於點o。已知ab5，cd3，且梯形abcd的面積為4，求三角形oab的面積。
14. 在圖所示的乘法算式中，漢字代表1至9這9個數字，不同的漢字代表不同的漢字。若「祝」字和「賀」字分別代表數字「4」和「8」，求出「華盃賽」所表示的整數。
2023年第14屆華盃賽小學組決賽試題及詳解
一、填空題（每小題10分，共80分）
1. 計算
答案：（2）
考點：分數的計算，換元法；
解：一般地，故原式2；
2. 如圖1所示，在邊長為1的小正方形組成的44方格中，共有25個格點，在以格點為頂點的直角三角形中，兩條直角邊長分別是1和3的直角三角形共有_______個；
答案：（64）
考點：計數問題；
解：每個13的長方形中有4個這樣的直角三角形，轉化為在44的方格中有多少個13的長方形，共有242＝16個，根據乘法原理得到16464個；
3. 將七位數「1357924」重複寫287次組成乙個2009位數「13579241357924」刪去這個中所有位於奇數字（從左往右數）上的數字組成乙個新數，再刪去新數中所有位於奇數字上的數字，按上述方法一直刪下去直到剩下乙個數字為止，則最後剩下的數字是______；
答案：（3）
考點：操作問題；
解：對於一排數，每次刪除奇數字上的數字，如果開始有2n個數，那麼最後剩下乙個數就是2n，考慮先刪去幾個數，使得剩下2n個數，可得需要刪去***個，刪去985個數，接下來的就是最後剩下第乙個數，它在開始時是第29851970，根據數的排列週期，這個數相當於迴圈節中的第3（197072833）個，也就是3。當然也可以記住公式：
a個數，按題目要求刪去數，最後剩下的乙個數在第位，其中是小於a最大的2的次數數；
4. 如圖2所示，在由七個同樣的小正方形組成的圖形中，直線l將原圖形分為面積相等的兩部分，l與ab的交點為e，與cd的交點為f，若線段df與線段ae的長度之和為91厘公尺，那麼小正方形的邊長是______厘公尺；
答案：（26）
考點：面積的分割；
解：設每個小正方形的邊長為a，那麼由梯形aefd的面積得到；
5. 某班學生要栽一批樹苗，若每個人分配k棵樹苗，則剩下38棵；若每個學生分配9棵樹苗，則還差3棵，那麼這個班共有_______名學生；
答案：（41）
考點：盈虧問題；
解：首先k是小於9的自然數，由盈虧問題，人數為3839k名，根據整除性，41是質數，約數只有1、41，那麼k8，人數為名；
6. 已知三個合數a、b、c兩兩互質，且，那麼的最大值為_______；
答案：（1626）
考點：質數與合數；
解：，為使得三個合數的和最大，只需乙個數盡可能大，其它兩個數盡可能小，得到44915731626；
7. 方格中的圖形符號代表填入方格內的數，相同的符號表示相同的數。如圖3所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四個數的和分別為36，50，41，37，則第三行的四個數的和是_______；
答案：（33）
考點：數陣圖問題；
解：如圖設未知數，則：
那麼；8. 已知123nn>2的和個位數字為3，十位數字為0，則n的最小值為_______；
答案：（37）
考點：餘數問題；
解：，連續兩個數的積的末位為3的可以是23，也可以是78。當為23時，n最小為；當為78時，n最小為37。綜上所述，得到n最小為37。
二、解答下列各題（每題10分，共40分，要求寫出簡要過程）
9. 六個分數的和在哪兩個連續自然數之間？
答案：（1～2）
考點：分數估算；
解：，所以在1～2之間；
10. 2023年的元旦時星期四，問：在2023年，哪幾個月的第一天也是星期四？哪幾個月有5個星期日？
答案：（10；3、5、8、11）
考點：日曆問題；
解：（略）
11. 已知a、b、c是三個自然數，且a與b的最小公倍數是60，a與c的最小公倍數是270，求b與c的最小公倍數。
答案：（41）
考點：最大公約數與最小公倍數；
解：，那麼，a可以是30的任意乙個約數，那麼或；
12. 在51個連續的奇數1、3、5、、101中選取k個數，使得它們的和為1949，那麼k的最大值是_______；
答案：（43）
考點：整數的分拆；
解：由於135871936，相差1949193613，不管把哪些數加上偶數，總的所加的和為偶數，不是奇數13，所以44個奇數相加不可能成立，43個可以是：35783851011949；
13. 如圖4所示，在梯形abcd中，ab∥cd，對角線ac、bc相交於點o。已知ab5，cd3，且梯形abcd的面積為4，求三角形oab的面積。
答案：（25/16）
考點：面積的計算；
解：如圖，根據梯形中的蝴蝶定理得到三角形oab的面積為；
14. 在圖所示的乘法算式中，漢字代表1至9這9個數字，不同的漢字代表不同的漢字。若「祝」字和「賀」字分別代表數字「4」和「8」，求出「華盃賽」所表示的整數。
答案：（159）
考點：數字謎問題；
解：首先考慮兩位數乘以三位數得到的積為四位數，那麼首位的乘積加上進製後也不能向前進製；再者48乘以21也要進製，故三位數的首位為1；第三，三位數的末位可以是2、6、7、9，試填十位上的數字，得到481597632；
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一 填空題。1 寫出不大於100且恰有8個約數的所有自然數是 2 小明有10塊大白兔奶糖，從今天起，每天至少吃1塊，那麼他一共有種不同的吃法 3 足球比賽的記分規則是 勝一場記3分，平一場記1分，負一場記0分，一支小學生足球隊參加了15場比賽，負了4場，共得29分，則這支球隊勝了場 4 一次考試共有...
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