第16屆(2023年)華盃賽初賽試題（小學組）
一、選擇題：每小題10分，滿分60分。以下每題的四個選項中，僅有乙個是正確的，請將表示正確答案的英文本母寫在每題的圓括號內。）
1、若連續的四個自然數都為合數，那麼這四個數之和的最小值為（ ）
a、100 b、101 c、102 d、103
設 x,x+1,x+2,x+3，四個數之和為4x+6 因為100是4的倍數，所以答案只能是102
2、用火柴棍擺放數字0-9的方式如下：
現在去掉「8」的左下側一根，就成了數字「9」，我們稱「9」對就1；去掉「8」的上下兩根和左下角一根，就成了數字「4」，我們稱「4」對應3，規定「8」本身對應0，按照這樣的規則，可以對應出（ ）個不同的數字。
a、10 b、8c、6d、5
去掉的火柴棍的數是對應的數，因此有 5223214011 一共 6個數字，分別是 5 2 3 1 4 0
3、兩數之和與兩數之商都為6，那麼這兩數之積減這兩數之差（大減小）等於（ ）
a、 b、 c、 d、
x+y=x/y=6 x=6y 7y=6 y=6/7 x=36/7
xy= 36*6/49 x-y=30/7=210/49 xy-(x-y)=(216-210)/49=6/49
4、老師問學生：昨天你們有幾個人複習數學了?」
張：「沒有人。」李：「乙個人。」王：「二個人。」趙：「三個人。」劉：「四個人。」
老師知道，他們昨天下午有人複習，也有人沒複習，複習了的人說的都是真話，沒複習的人說的都是假話。那麼，昨天這5個人中複習數學的有（ ）個人。
a、0 b、1 c、2d、3
因為這五個人說的答案是互斥的，只可能有乙個人是說的真話，而複習的人說的是真話，所以只有乙個人複習了
5、如右圖所示，在7x7方格的格點上，有7只機器小螞蟻，它們以相同的速度沿格線爬行到格點m、n、p、q（圖中空心圓圈所表示的四個位置）中的某個上聚會，所用的時間總和最小的格點是
a、m b、nc、pd、q
有兩個點離n最近n 0 m 1 p 2 q 1
n 0 m 1 p 2 q 1
有兩個點離m最近n 1 m 0 p 1 q 2
n 1 m 0 p 1 q 2
有乙個點離p最近n 2 m 1 p 0 q 1
有兩個點離q最近n 1 m 2 p 1 q 0
n 1 m 2 p 1 q 0
相加後，n 最少，所以選n
其它答案：
先看行，有1只螞蟻在mn那行上，該行上面有3只螞蟻，分別離這行1格，2格，3格；下面也有3只螞蟻，分別離這行也是1格，2格，3格；所以m和n居於中間位置。
再看列，有1只螞蟻在nq那列上，該列左面有3只螞蟻，分別離這列1格，2格，3格；右面也有3只螞蟻，分別離這列也是1格，2格，3格；所以n和q居於中間位置。
因此n是最中間的，所以選n
6、用若干臺計算機同時錄入一部書稿，計畫若干小時完成，如果增加3臺計算機，則只需原定時間的75%；如果減少3臺計算機，則比原定時間多用小時，那麼原定完成錄入這部書稿的時間是（ ）小時
a、 b、 cd、
設機器原有 x 臺， 原定時間 y
xy=(x+3)*3/4y=3/4xy+9/4y 1/4xy=9/4y x=9
xy=(x-3)*(y+5/6)=xy+5/6x-3y-5/2 3y=5/6x-5/2=45/6-15/6=30/6=5 y=5/3
二、填空題：（每小題10分，滿分40分）
7、右圖由4個正六邊形組成，每個面積是6，以這4個正六邊形的頂點為頂點，可以連線面積為4的等邊三角形有_________個
乙個正六邊形由6個同邊長的等邊三角形
構成，如左圖
乙個等邊三角形由4個小等邊三角形構成，小等邊三角形的邊長是大等邊三角形的邊長的一半，如左圖
根據題目，正六邊形的面積為6，所求的等邊三角形的面積為4，可以推斷出，所求三角形的邊長是正六邊形的邊長的 2 倍
另外題目中還強調三角形的頂點必須是正六邊形的頂點
這樣的三角形可以畫出 8個 ，如下圖所示4個，圖形的下部對稱的也有4個，一共8個
8、甲、乙兩車分別從a、b兩地同時出發，相向而行，3小時相遇後，甲掉頭返回a地，乙繼續前行，甲到達a地後掉頭往b行駛，半小時後和乙相遇，那麼乙從a到b共需小時。
設甲速度 a 乙速度 b 全程 x 3a+3b = x
甲掉頭返回a也用 3小時半小時後乙一共走了6.5小時 0.5a+6.5b = x
3a+3b = 0.5a+6.5b 2.5a = 3.5b a=7/5b
所求= （3a+3b）/ b = 21/5+3=36/5 （小時） = 7.2（小時）
9、如右圖所示，梯形abcd的面積為117平方厘公尺，ad∥bc，ef=13厘公尺，mn=4厘公尺，又已知ef⊥mn於o，那麼陰影部分的總面積為_________平方厘公尺。
所求= △bef-△mef+△aef-△mef+△def-△nef+△gef-△nef
=△bef+△aef +△def+△gef -2*（△mef +△nef）
=1/2*h*(bf+gf+ae+de)-2*(1/2(ef*mn))
=117-13*4
=117-52
=65簡化解：因為 △mab=△mef △ndg=△nef
所以直接所求=總面積-2*（△mef+△nef）
10、在右面的加法豎式中，如果不同漢字代表不同的數字，使得算式成立，那麼四位數的最大值是
因為「十」+「杯」不可能等於0，所以「十」+「杯」肯定有進製，所以「華」=1
因為「華」=1 ，「十」不能再為1；題目要求「華杯初賽」為最大值，「杯」要最大，「十」就要最小，「十」為 2
又因為「兔」+「六」+「初」不可能是1，肯定有進製；， 所以「杯」最大為7
「兔」+「六」+「初」+個位進製 = 11，「兔」最小為3，個位肯定有進製，所以「初」最大為6，則「兔」+「六」+個位進製=5 「兔」只能是 3 或者 4，「六」只能是 0
3+0+2=5 或者 4+0+1=5 個位進製可能是 1 也可能是 2
「年」+「屆」+「賽」= 11或者21
還剩 5 8 9 3或4（取決於「兔」取3 還是取4） 四個數字
最小的3個數字相加也是16，所以只能是21，「兔」於是取3，剩餘 5 8 9 4，9+8+4=21，「賽」取最大的9
所以答案是 1769
一是可以用棄九法，排除數字5。有關棄九法排除數字的具體講解請參見 《2023年第十五屆華盃賽小學組初賽試卷家長詳解》中的第9題
二是計算算式總進製：每進一位數字，和減少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36，所以共進4位。因為「十」+「杯」進製肯定是 1；而為了讓「華杯初賽」最大，「杯」應盡可能大，所以「兔」+「六」+「初」進製應小，假設為1，則很容易推出「年」+「屆」+「賽」進製為2。
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