黃山學院大學物理1複習

大學物理1第4章—第4次作業 1

4.28 1

4.29 1

4.30 2

4.32 3

4.28一平面簡諧波以速度沿軸負方向傳播，如圖4-28所示。已知點的振動表示式是，式中以公尺計，以秒計。

(1) 以點為座標原點寫出波動方程；

(2) 以距點處的點為座標原點寫出波動方程。

解(1)：

(2)點振動方程為：

波動方程為

4.29一平面簡諧波沿軸正向傳播，波速為，波長為，時的波形圖形圖如圖4-29所示。

(1) 寫出波動方程；

(2) 繪出時的波形圖。

0.04

圖4-29

解：由題意：，，，

， 令波動方程為

將時，，代入：

由於因此 4.30已知波源在原點的一列平面簡諧波的波動方程為，其中、、為正值恒量。試求：

（1）波的振幅、波速、頻率、週期與波長；

（2）寫出傳播方向上距離波源為處一點的振動方程；

（3）任一時刻，在波的傳播方向上相距為的兩點的位相差。

解(1)：由得到：

振幅為,，，，

(2) 將代入

(3)4.31如圖4-31所示，與為兩相干波源，相距，且較位相超前，如果兩波在連線方向上的強度均為，且不隨距離變化，求：

(1) 連線上外側各點處合成波的強度；

(2) 連線上外側各點處合成波的強度。

圖4-31

解：由題意，

(1)在外側時：

即在外側兩振動反相合成波強度

(2)在外側時：

即在外側兩振動同相

所以，外側各點波的強度是單一波源波的強度的4倍。

4.32如圖4-32所示，設點發出的平面簡諧波沿方向傳播，它在點的振動方程為；點發出的平面簡諧沿方向傳播，它在點的振動方程為，本題中以公尺計，以秒計。設、，波速，求：

（1）兩波傳到點時的位相差；

（2）若在點處相遇的兩波的振動方向相同，求處合振動的振幅；

（3）若在點處相遇的兩波的振動方向相互垂直，再求處合振動的振幅。

圖4-32

解(1)：由

得到即在處兩波同相位。

(1) 由於兩波同相位，且振動方向相同

(2) 當，且兩振動方向垂直時

4.33人的主動脈內血液的流速一般是0.32m/s。

今沿血流方向發射4.0mhz的超聲波，被血紅色球反射回的波與原發射波的頻差為拍頻。已知聲波在人體內的傳播速度為，求所形成的拍頻。

解：紅血球接收到的頻率相當於觀察者離開波源而運動，有

（1）式中，，，。

紅血球反射回來的波相當於波源遠離觀察者運動，觀察者接收到的頻率為

（2）式中，為（1）式中的，為（1）式的。所以

拍頻則為

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