大學物理下複習

《大學物理》下學期複習資料

【一】電介質與磁介質（si單位制）（粗體內容是重點）

（注）鐵磁材料特點：硬磁——剩磁大，矯頑力大；軟磁——小，小；矩磁——大，小。

附２：電場與磁場

附3 ：電容ａ、ｂ兩導體間的電容：

電容的單位：法拉（f），

［注意］①只需記憶真空中平行板電容器的電容公式。對右圖所示的其它情況結果，可先求ａ、ｂ間的場強與電勢差，由電容的定義式計算。

②電介質中的電容——將真空電容公式的改作，或記作

【二】電磁感應與電磁場

1. 感應電動勢——總規律：法拉第電磁感應定律，多匝線圈，。

方向即感應電流的方向，在電源內由負極指向正極。由此可以根據計算結果判斷一段導體中哪一端的電勢高（正極）。

①對閉合迴路，方向由楞次定律判斷； ②對一段導體，可以構建乙個假想的迴路（使新增的導線部分不產生）

（1）動生電動勢（不隨t變化，迴路或導體ｌ運動）一般式：；直導線：

動生電動勢的方向：方向，即正電荷所受的洛侖茲力方向。（注意）一般取方向為方向。

如果，但導線方向與不在一直線上（如習題十一填空2.2題），則上式寫成標量式計算時要考慮洛侖茲力與線元方向的夾角。

（2）感生電動勢（迴路或導體ｌ不動，已知的值）：，ｂ與迴路平面垂直時

磁場的時變在空間激發渦旋電場：（ｂ增大時同磁場方向，右圖）

[解題要點] 對電磁感應中的電動勢問題，盡量採用法拉第定律求解——先求出t時刻穿過迴路的磁通量，再用求電動勢，最後指出電動勢的方向。（不用法拉弟定律：①直導線切割磁力線；②ｌ不動且已知的值）

[注] ①此方法尤其適用動生、感生兼有的情況；②求時沿b相同的方向取ds，積分時t作為常量；③長直電流；④的結果是函式式時，根據「>0即減小，感應電流的磁場方向與迴路中原磁場同向，而與感應電流同向」來表述電動勢的方向： >0時，沿迴路的順（或逆）時針方向。

2. 自感電動勢，阻礙電流的變化．單匝：；多匝線圈；自感係數

互感電動勢，。（方向舉例：１線圈電動勢阻礙２線圈中電流在１線圈中產生的磁通量的變化）

若則有；，，；互感系數

3. 電磁場與電磁波

位移電流：， (各向同性介質) 下標c、d分別表示傳導電流、位移電流。

全電流定律： ; 全電流：，

麥克斯韋方程組的意義(積分形式)

(1電場中的高斯定理——電荷總伴有電場,電場為有源場）

(2) （電場與磁場的普遍關係——變化的磁場必伴隨電場）

(3磁場中的高斯定理——磁感應線無頭無尾,磁場為無源場）

(4)（全電流定律——電流及變化的電場都能產生磁場）

其中：，，

彈簧振子的角頻率

[說明] 同時應用上面左邊的兩式即可求出a和值（同時滿足、的正、負關係）。如果用上面的tg式求φ將得到兩個值，這時必須結合或的正、負關係判定其象限，也可應用旋轉向量確定值或所在象限。

(2) 旋轉向量法：由t=0時的大小及v0的方向可作出旋轉向量圖。反之，由圖可知a、φ值及v0方向。

(3) 振動曲線法：由x-t圖觀察a、t。由特徵點的位移、速度方向（正、負），按方法(1)求φ。

其中振動速度的方向是下一時刻的位置移動方向，它不同於波動中用平移波形圖來確定速度方向。

3. 簡諧振動的能量：ek＝， ep＝， e=ek+ ep＝。

[注意] 振子與彈簧的總機械能e守恆，e等於外界給系統的初始能量（如作功）。

4. 振動的合成： x=x1+x2=a1cos(ωt+φ1)+a2cos(ωt+φ2)= acos(ωt+φ)

其中，當δφ＝φ2-φ1=2kπ時： a=a1+a2 (加強)

當δφ＝φ2-φ1=(2k+1)π時： a=|a1-a2| (減弱)

[注意] 上式求出的對應兩個值，必須根據v0的方向確定其中的正確值（具體方法同上面內容2.中的說明）。如果同一方向上兩個振動同相位（或反相位），則將兩分振動的函式式相加（或相減），就可得到合振動。

【五】簡諧波，ω=2π，κ=2π/λ。由振源的振動決定，u、λ因介質的性質而異。

1. 求波動方程（波函式）的方法

(1)已知原點o處的振動方程：直接由y0=acos(ωt+φ)寫出波動方程y=acos[ω（t）+φ]

[注意] 當波沿x軸負向傳播時，上式中x前改為＋號。波動方程表示x軸上任一點（座標為x）的振動。

（原點處振動傳到x處需時間等於，即x處相位比o點落後2πx/λ。上面兩式為同一值）

如果沒有直接給出o點的振動方程，也可以按【四】中所述的方法，由題給條件求出原點處的振動式，再改寫為波動式。

(2) 先設波動方程（波沿x軸正向傳播時，波沿x軸負向傳播時x前符號為＋），並寫出速度式

，根據題給條件求a、、。其方法與求振動方程相似。

公式法：將題中條件（如t＝0時x處y值及v正負）代入波動方程與速度式，可聯立求解值。

波動曲線法：由圖可知a、、u的方向（決定波動方程中x項的符號），以及波形圖所對應的t』時刻各質元的位移、速度方向（按波速方向平移波動曲線可得）。按公式法，由x、v值可求出，如果給出了時的波形圖，還可求出。

旋轉向量法：根據某一時刻（t=0或t』時刻）、某一點的y值以及v的方向作向量圖，可確定值。

對兩列波在某一點處的合振動，由φ1與φ2作相量圖，對特殊角可直接求φ，對一般角可確定φ的象限。

2. 由波動方程求某處質元的振動方程與速度：將x值代入上面的波動方程與速度公式即可，也可畫振動曲線。

這時，用加下標的y表示具體點的振動位移（不要將其寫作x）。

3. 波的能量波的傳播是能量的傳播。在傳播過程中質元的動能和勢能在任何時刻都相等（與質點的振動不同），在平衡位置處δwk=δwp= (最大)，在最大位移處δwk=δwp=0

4. 波的干涉（兩相干波的疊加） ①相干條件：頻率相同，振動方向一致，位相差恆定；

②相位差與相長干涉、相消干涉：δφ＝φ2-φ1=

5. 半波損失：波從波疏媒質（ρu較小）傳向波密媒質（ρu較大），在反射點處，反射波與入射波的相位差δφ=，波程差δ=（相當於反射波多走了）。

（注）相位差等價，但一般取+π，波程差等價。

6. 駐波：兩列振幅相等的相干波，在同一直線上沿相反方向傳播，所形成的分段振動的現象。

相鄰波節（或波腹）之間的距離為。取波腹為座標原點，則波節位置=，波腹位置= （k=0,1,2…）

弦線上形成駐波的條件：l＝(n=1,2…)

波從波疏媒質傳向固定端並形成駐波時，是半波反射，固定端是波節；波從波密媒質傳向自由端並形成駐波時，是全波反自由端是波腹。

注意：對於角頻率相同的兩個振動或兩列波的合成問題，如果初相位為時可將方程式化為正弦或余弦式，再直接相加。

【六】光的干涉

1. 獲得相干光的方法：把乙個光源的一點發出的光分為兩束，具體有分波陣面法和分振幅法

2. 光程：光程（光在介質中傳播r距離，與光在真空中傳播nr距離時對應的相位差相同）

相位差與光程差的關係：

在一條光線傳播的路徑上放置折射率為n，厚度為d的透明介質，引起的光程改變為(n-1)d；介質內

3. 楊氏雙縫干涉：分波陣面法，干涉條紋為等間隔的直條紋。(入射光為單色光，光程差δ=dsinθ)

明條紋：dsinθ=±kλ （**明紋對應於k=0，θ＝0）

中心位置xk =d tgθ≈dsinθ=±kλ ( k=0,1,2,…)

暗紋：dsinθ=±λ，中心位置xk =dtgθ≈dsinθ=±λ( k=0,1,2,3,…)

相鄰明(暗)紋間隔：δx=λ，相鄰兩明（或暗）紋對應的光程差為λ, 相鄰明、暗紋光程差為λ/2

典型問題：在縫s1上放置透明介質（折射率為n,厚度為 b），求干涉條紋移動方向、移動的條紋數目、條紋移動的距離。

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