1．cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (c(α－β))
cosc(α＋β))
sins(α－β))
sins(α＋β))
tant(α－β))
tant(α＋β))
前面4個公式對任意的α，β都成立，而後面兩個公式成立的條件是α≠kπ＋，β≠kπ＋，k∈z，且α＋β≠kπ＋(t(α＋β)需滿足)，α－β≠kπ＋(t(α－β)需滿足)k∈z時成立，否則是不成立的．當tan α、tan β或tan(α±β)的值不存在時，不能使用公式t(α±β)處理有關問題，應改用誘導公式或其它方法來解．
2．在準確熟練地記住公式的基礎上，要靈活運用公式解決問題：如公式的正用、逆用和變形用等．如t(α±β)可變形為：
tan α±tan
tan αtan
3．函式f(α)＝acos α＋bsin α(a，b為常數)，可以化為f或f其中φ可由a，b的值惟一確定．
[難點正本疑點清源]
1．正確理解並掌握和、差角公式間的關係
理解並掌握和、差角公式間的關係對掌握公式十分有效．如cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β可用向量推導，cos(α＋β)只需轉化為cos[α－(－β)]利用上述公式和誘導公式即可．
2．辯證地看待和角與差角
為了靈活應用和、差角公式，可以對角進行適當的拆分變換：已知角與特殊角的變換、已知角與目標角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換．如222·，＝－等．
1．化簡：sin 200°cos 140°－cos 160°sin 40
2．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，則的值為________．
3．函式f(x)＝2sin x(sin x＋cos x)的單調增區間為
4．設sin(＋θ)＝，則sin 2
5．若sin＝，則cos的值為________.
題型一利用和、差角公式求值
例1 求下列各式的值：
(1)tan 20°＋tan 40°＋tan 20°tan 40°；
(2)－＋64sin220°.
**提高 (1)三角恒等變形要注意題目中各角之間的關係和式子的結構形式．
(2)通分將分子轉化為形如asin x＋bcos x的形式，進而利`用asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)．
(3)處理分式的基本思想就是分子、分母分別化積，以便約分，這一點是三角變形中遵守的基本原則．
(1)化簡：
·；(2)求值：[2sin 50°＋sin 10°(1＋tan 10°)]·.
題型二三角函式的給角求值與給值求角問題
例2 (1)已知0<β<<α<π，且cos＝－，sin＝，求cos(α＋β)的值；
(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tan β＝－，求2α－β的值．
**提高 (1)注意變角－＝，可先求cos或sin的值．(2)先由tan α＝tan求tan α的值，再求tan 2α的值，這種方法的優點是可確定2α的取值範圍．(3)通過求角的某種三角函式值來求角，在選取函式時，遵照以下原則：①已知正切函式值，選正切函式；②已知正、余弦函式值，選正弦或余弦函式；若角的範圍是，選正、余弦皆可；若角的範圍是(0，π)，選余弦較好；若角的範圍為，選正弦較好．
(4)解這類問題的一般步驟為：
①求角的某乙個三角函式值；
②確定角的範圍；
③根據角的範圍寫出所求的角．
(2011·廣東)已知函式f(x)＝
2sin，x∈r.
(1)求f的值；(2)設α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值．
題型三三角變換的簡單應用
例3 (高考變式題)已知f(x)＝sin2x－2sinsin.
(1)若tan α＝2，求f(α)的值；
(2)若x∈，求f(x)的取值範圍．
**提高 (1)將f(x)化簡是解題的關鍵，本題中巧妙運用「1」的代換技巧，將sin 2α，cos 2α化為正切tan α，為第(1)問鋪平道路．
(2)把形如y＝asin x＋bcos x化為y＝sin(x＋φ)，可進一步研究函式的週期、單調性、最值與對稱性．
(2010·天津)已知函式f(x)＝2sin xcos x＋2cos2x－1(x∈r)．
(1)求函式f(x)的最小正週期及在區間[0，]上的最大值和最小值；
(2)若f(x0)＝，x0∈[，]，求cos 2x0的值．
6.構造輔助角逆用和角公式解題
試題：(14分)已知函式f(x)＝2cos xcos－sin2x＋sin xcos x.
(1)求f(x)的最小正週期；
(2)當α∈[0，π]時，若f(α)＝1，求α的值．
審題視角 (1)在f(x)的表示式中，有平方、有乘積，而且還表現為有不同角，所以要考慮到化同角、降冪等轉化方法．(2)當f(x)＝asin x＋bcos x的形式時，可考慮輔助角公式．
規範解答
解 (1)因為f(x)＝2cos xcos－sin2x＋sin xcos x
＝cos2x＋sin xcos x－sin2x＋sin xcos x2分]
＝cos 2x＋sin 2x＝2sin，
所以最小正週期t7分]
(2)由f(α)＝1，得2sin＝1，
又α∈[0，π]，所以210分]
所以2α＋＝或2α＋＝，
故α＝或14分]
第一步：將f(x)化為asin x＋bcos x的形式．
第二步：構造：f(x)＝(sin x·＋
cos x·)．
第三步：和角公式逆用f(x)＝sin(x＋φ) (其中
φ為輔助角)．
第四步：利用f(x)＝sin(x＋φ)研究三角函式
的性質．
第五步：反思回顧．檢視關鍵點、易錯點和解題規範．
批閱筆記 (1)在本題的解法中，運用了二倍角的正、余弦公式，還引入了輔助角，技巧性較強．值得強調的是：輔助角公式asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)(其中tan φ＝)，或asin α＋bcos α＝cos(α－φ) (其中tan φ＝)，在歷年高考中使用頻率是相當高的，幾乎年年使用到、考查到，應特別加以關注．
(2)本題的易錯點是想不到引入輔助角或引入錯誤．在定義域大於週期的區間上求最值時，輔助角的值一般不用具體確定.
方法與技巧
1．巧用公式變形：
和差角公式變形：tan x±tan y＝tan(x±y)·(1tan x·tan y)；
第四章第二節第2課時
第2課時二糖多醣 目標要求 1.知道蔗糖 麥芽糖結構和組成的關係，能區分二者的化學性質。2.了解澱粉 纖維素的組成和性質，掌握澱粉的水解反應實驗。一 蔗糖 麥芽糖 1 蔗糖 蔗糖是由1分子 和1分子 脫水形成的，分子式為在酸性條件下水解的化學方程式為 2 麥芽糖 分子式為與蔗糖互為 是由兩分子 脫水...
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七上數學第四章複習學案
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