初中數學競賽輔導資料（2）
倍數約數
甲內容提要
1兩個整數a和b（b≠0），如果b能整除a（記作b｜a），那麼a叫做b的倍數，b叫做a的約數。例如3｜15，15是3的倍數，3是15的約數。
2因為0除以非0的任何數都得0，所以0被非0整數整除。0是任何非0整數的倍數，非0整數都是0的約數。如0是7的倍數，7是0的約數。
3整數a（a≠0）的倍數有無數多個，並且以互為相反數成對出現，0，±a，±2a，……都是a的倍數，例如5的倍數有±5，±10，……。
4整數a（a≠0）的約數是有限個的，並且也是以互為相反數成對出現的，其中必包括±1和±a。例如6的約數是±1，±2，±3，±6。
5通常我們在正整數集合裡研究公倍數和公約數，幾正整數有最小的公倍數和最犬的公約數。
6公約數只有1的兩個正整數叫做互質數（例如15與28互質）。
7在有餘數的除法中，
被除數＝除數×商數＋餘數若用字母表示可記作：
a＝bq＋r，當a，b，q，r都是整數且b≠0時，a－r能被b整除
例如23＝3×7＋2 則23－2能被3整除。
乙例題例1寫出下列各正整數的正約數，並統計其個數，從中總結出規律加以
應用：2，22，23，24，3，32，33，34，2×3，22×3，22×32 。
解：列表如下
其規律是：設a＝ambn (a，b是質數,m，n是正整數)
那麼合數a的正約數的個是（m+1）(n+1)
例如求360的正約數的個數
解：分解質因數：360＝23×32×5，
360的正約數的個數是（3＋1）×（2＋1）×（1＋1）＝24（個）
例2用分解質因數的方法求24，90最大公約數和最小公倍數
解：∵24＝23×3，90＝2×32×5
∴最大公約數是2×3， 記作（24，90）＝6
最小公倍數是23×32×5＝360， 記作[24,90]=360
例3己知32，44除以正整數n有相同的餘數2，求n
解：∵32－2，44－2都能被n整除，∴n是30，42的公約數
∵（30，42）＝6，而6的正約數有1，2，3，6
經檢驗1和2不合題意，∴n＝6，3
例4乙個數被10餘9，被9除餘8，被8除餘7，求適合條件的最小正整數
分析：依題意如果所求的數加上1，則能同時被10，9，8整除,所以所求的數是10，9，8的最小公倍數減去1。
解： ∵[10,9,8]=360,
∴所以所求的數是359
丙練習2
1， 12的正約數有16的所有約數是
2， 分解質因數300300的正約數的個數是_________
3， 用分解質因數的方法求20和250的最大公約數與最小公倍數。
4， 乙個三位數能被7，9，11整除，這個三位數是_________
5， 能同時被3，5，11整除的最小四位數是_______最大三位數是________
6， 己知14和23各除以正整數a有相同的餘數2，則a＝________
7， 寫出能被2整除，且有約數5，又是3的倍數的所有兩位數。答____
8， 乙個長方形的房間長1.35丈，寬1.05丈要用同一規格的正方形瓷磚鋪滿，問正方形最大邊長可以是幾寸？若用整數寸作國邊長，有哪幾種規格的正方形瓷磚適合？
9， 一條長階梯，如果每步跨2階，那麼最後剩1階，如果每步跨3階，那麼最後剩2階，如果每步跨4階，那麼最後剩3階，如果每步跨5階，那麼最後剩4階，如果每步跨6階，那麼最後剩5階，只有每步跨7階，才能正好走完不剩一階，這階梯最少有幾階？
初中數學競賽輔導
函式的圖象 甲內容提要 1.函式的圖象定義 在直角座標系中，以自變數x為橫座標和以它的函式y 的對應值為縱座標的點的集合，叫做函式y f x 的圖象.例如一次函式y kx b k,b 是常數，k 0 的圖象是一條直線l.1 l 上的任一點p0 x0,y0 的座標，適合等式y kx b,即y0 kx0...
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