2013屆樂餘高中高考指導卷(whk上傳)
1．已知集合， ，則
2．．複數的虛部為 .
3．將裝滿水的底面半徑為1，高為1的倒立圓錐形容器內的水全部倒入底面半徑為1，高為1的圓柱形容器內(容器厚度不計)，水的高度為 .
4．甲、乙兩名同學在五次考試中數學成績統計用莖葉圖表示如圖所示，則甲、乙兩名同學成績較穩定的是______．
5．閱讀如圖所示的流程圖，執行相應的程式，若輸入x的值為－4，則輸出y的值為________．
6. 在三稜錐的六條稜中任意選擇兩條，則這兩條稜是異面直線的概率為
7．函式為奇函式的充要條件是a
8．已知，若存在，使對一切實數x恆成立，則
9．在△abc中，，則角a的最大值為
10．已知函式，若滿足,(互不相等)，則的取值範圍是
11．已知點p,q分別是曲線,的動點,則p,q兩點距離的最小值為
12．如圖，f1，f2是雙曲線c： (a＞0，b＞0)的左、右焦點，過f1的直線與的左、右兩支分別交於a，b兩點．若 |ab|:|bf2 |:
|af2|＝3:4:5，則雙曲線的離心率為
13.已知成等差數列，將其中的兩個數交換，得到
的三個數依次成等比數列，則的值為
14.已知動點滿足，為座標原點，若的最大值的取值範圍為則實數的取值範圍是
二、解答題：
15．在△abc中，a = 2b，，ab = 23．
（1）求，；
（2）求的值．
16.如圖1，在直角梯形中，ad//bc, =900，ba=bc .把δbac沿折起到的位置,使得面平面adc，o為的中點，如圖2所示，點分別為線段pc，cd的中點．
(1) 求證：平面oef//平面apd；
(2)求直線cd⊥與平面pof.
17．如圖，某自來水公司要在公路兩側排水管，公路為東西方向，在路北側沿直線ae排水管，在路南側沿直線cf排水管，現要在矩形區域abcd內沿直線ef將與接通．已知ab = 60 m，bc = 80 m，公路兩側排管費用為每公尺1萬元，穿過公路的ef部分的排管費用為每公尺2萬元，設ef與ab所成角為．矩形區域abcd內的排管費用為w．
（1）求w關於的函式關係式；
（2）求w的最小值及相應的角．
18.已知橢圓的右焦點為，短軸的端點分別為,且.（1）求橢圓的方程；
（2）過點且斜率為的直線交橢圓於兩點，弦的垂直平分線與軸相交於點.設弦的中點為，試求的取值範圍．
19．設數列的前項和為，已知（，為常數），，．（1）求數列的通項公式；
（2）求所有滿足等式成立的正整數，．
20．設函式．
（1）若函式為奇函式，求b的值；
（2）在（1）的條件下，若，函式在的值域為，求的零點；
（3）若不等式對一切恆成立，求的取值範圍．
答案：9． 10．（2,2012） 11. 12. 13.10 14.
15．解：1），b為銳角，∴．．．
．（2）∵，ab = 23，∴ac = 9，bc = 12．．∴．
17．解：（1）如圖，過e作，
垂足為m，由題意得，
故有，，，
所以．（2）設（其中，
則．令得，即，得．
列表所以當時有，此時有．
答：排管的最小費用為萬元，相應的角．
18．解：（1）依題意不妨設，，則，.
由，得.又因為，
解得.所以橢圓的方程為.
（2）依題直線的方程為
由得設，，則，.
所以弦的中點為.
所以.直線的方程為，
由，得，則，所以.
所以.又因為，所以.
所以，.所以的取值範圍是.
19．解：（1）由題意，得，求得．
所以， ①
當時①－②，得（），又，
所以數列是首項為，公比為的等比數列．
所以的通項公式為（）．
（2）由（1），得，
由，得，化簡得，
即，即．（*）
因為，所以，所以，
因為，所以或或．
當時，由（*）得，所以無正整數解；
當時，由（*）得，所以無正整數解；
當時，由（*）得，所以．
綜上可知，存在符合條件的正整數．
20．解：（1）恆成立，則b=0；
（2）若，則恆成立，則單調遞減，又函式在的值域為，
，此方程無解．
若，則．
（）若，即時，函式在單調遞增，，此方程組無解；
（），即時，，所以c=3；
（），即時，，此方程無解．
綜上，所以c=3．
的零點為：．
（3）由題意可得恆成立．
記．若，則三次函式至少有乙個零點，且在左右兩側異號，
所以原不等式不能恆成立；
所以，此時恆成立等價於：
1）b=c=0或者2）．
在1）中， ， 在2）中,
所以，即恆成立．
．綜上：的取值範圍是．
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