中學生因式分解中常出現的錯誤與分析
因式分解是初中數學最重要的部分，是中學數學的基礎，因為因式分解的題型多變，初學時會經常出現錯誤，所以關鍵是幫助初中生找到錯誤的原因，防止重複出錯。下面是本人根據自己的教學經驗對學生因式分解時常見的錯誤進行的分類和分析。
一、要準確理解因式分解的概念：將乙個多項式分解成幾個整式的積的形式叫做多項式的因式分解。
例1.分解因式
剖析：本題的錯誤在於混淆了因式分解的概念，理解成了整式乘法。
例2:分解因式:
誤解原式=
正確解法:原式=
剖析:例2的錯誤在於對公因式的概念沒有真正理解,在解題中忽略了數字因式。
例3:分解因式:
誤解:原式=
正解:原式=
剖析:例3沒有真正的理解因式分解,沒有把乙個多項式分成整式的乘積。
例4:分解因式:
誤解:原式=
正解:原式=
剖析:這並不是因式分解,雖然它是乘積的形式,卻不是整式的乘積的形式。
2、方法不對
例1.1分解因式
誤解：原式=
正解：原式=
例1.2分解因式：。
誤解：原式
正解：原式
剖析：有而不提，如果多項式中的各項有公因式，應先提公因式再進行分解因式，但這裡沒有先提公因式，導致原式分解後括號裡仍有公因式.
例2.1分解因式
例2.2 分解因式：
誤解：原式
正解：原式
剖析：提而不盡，係數也是因式，對不理解，丟了公因式，分解時要提取各項係數的最大公因數。在運用提公因式法分解因式時，公因式的確定順序應是：
先確定公因式的因數（取各項係數的最大公約數），然後確定相同的字母因式（取各項相同字母的最低次冪），最後確定相同的多項式因式（取各項相同多項式的最低次冪），否則往往出現錯解中分解不徹底的錯誤。
例3.1分解因式
誤解：原式=
正解：原式=
例3.2分解因式
誤解：原式
正解：原式
剖析：提後不補位造成丟項，錯誤的認為把2ax提出來後，該項就不存在了，實際應為2ax2ax=1
3、錯用公式
例1.分解因式：
誤解：原式
正解：原式
剖析：對平方差公式中a、b未理解其含義。公式中的a、b應分別為3x和2y。
例2.分解因式
誤解：原式
正解：原式
剖析：對完全平方公式的特點認識不足，以至把誤認為是完全平方式。
例3.分解因式
誤解：原式
正解：原式
剖析：公式中的字母可以表示任何數、單項式或多項式。要避免把公式中的字母看成乙個數的侷限性。
四、分解不徹底
分解不徹底是分解因式時最容易犯的錯誤，應注意分解因式要分解到每個因式不能再分解為止。
例1.分解因式
誤解：原式
正解：原式
例2.分解因式
誤解：原式
正解；原式
剖析：因式分解是將多項式在指定的範圍內，將因式分解到無法再分解，本題中的誤解還可以繼續分解。教材中提到「當多項式的各項含有公因式時，通常先提出這個公因式，然後再一步分解因式「。
這句話既包含了兩層意思，第一層是：分解因式的步驟是先提公因式，然後再看能否再運用公式法進一步分解。第二層是分解因式的結果必須分解到每乙個多項式因式都不能再分解為止。
5、學了不會用
例1.試分析能否被120整除。
誤解：不會
正解：原式
因此能被120整除.
因式分解必須在學生深刻理解用字母表示數的基礎上教學，所以首先要提公升學生的元認知水平，教學前可以先以數字的運算的簡便運算開始引入，激發學生的學習熱情。教學的過程中教師要提出一些有效的，能啟用學生數學思維的問題
總之，因式分解的錯誤原因很多，要認真審題，深刻理解公式，牢記分解方法，並能靈活運用。以下口訣同學們在分解過程中不妨試一試，希望對你有所幫助：
首項有負常提負，各項有公先提公；
某項提出莫漏1，公式特點要牢記；
各個因式看仔細，括號裡面分到「底」。
建構主義者強調學習的主動性、社會性和情境性，對學習和教學提出了許多新的見解，主要有：
由於事物的意義並非完全獨立於我們而存在，而是源於我們的建構，每個人都以自己的方式理解事物的某些方面，教學要增進學生之間的合作，使學生看到那些與他不同的觀點的基礎。因此，合作學習（cooperative learning）受到建構主義者的廣泛重視。這些思想是與維果斯基對於社會交往在兒童心理發展中的作用的重視的思想相一致的。
學習者以自己的方式建構對於事物的理解，從而不同的人看到的是事物的不同的方面，不存在唯一的標準的理解，通過學習者的合作使理解更加豐富和全面。
教學不能無視學習者的已有知識經驗，簡單強硬地從外部對學習者實施知識的「填灌」，而是應當把學習者原有的知識經驗作為新知識的生長點，引導學習者從原有的知識經驗中，生長新的知識經驗。這一思想與維果斯基的「最近發展區」的思想相一致。教學不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉換。
教師不單是知識的呈現者，不是知識權威的象徵，而應該重視學生自己對各種現象的理解，傾聽他們時下的看法，思考他們這些想法的由來，並以此為據，引導學生豐富或調整自己的解釋。教學應在教師指導下以學習者為中心，當然強調學習者的主體作用，也不能忽視教師的主導作用。教師的作用從傳統的傳遞知識的權威轉變為學生學習的輔導者，成為學生學習的高階夥伴或合作者。
教師是意義建構的幫助者、促進者，而不是知識的提供者和灌輸者。學生是學習資訊加工的主體，是意義建構的主動者，而不是知識的被動接收者和被灌輸的物件。簡言之，教師是教學的引導者，並將監控學習和探索的責任也由教師為主轉向學生為主，最終要使學生達到獨立學習的程度。
建構主義認為，學習者的知識是在一定的情境下，借助他人的幫助，如人與人之間的協作、交流、利用必要的資訊等等，通過意義的建構而獲得的。理想的學習環境應當包括情境、協作、交流和意義建構四個部分。學習環境中的情境必須有利於學習者對所學內容的意義建構。
在教學設計中，創設有利於學習者建構意義的情境是最重要的環節或方面；協作：應該貫穿於整個學習活動過程中。教師與學生之間，學生與學生之間的協作；交流：
交流是協作過程中最基本的方式或環節。其實，協作學習的過程就是交流的過程，在這個過程中，每個學習者的想法都為整個學習群體所共享。交流對於推進每個學習者的學習程序，是至關重要的手段；意義的建構是教學活動的最終目標，一切都要圍繞這種最終目標來進行。
通過對建構主義理論的學習與實踐，我們認識到教師的一些工作對教學活動的開展有重要的作用。
第一，深入了解學生真實的思維活動，幫助學生獲得必要的知識經驗，正是這些已有的知識經驗，為新的認知活動提供必要的基礎，將新知識與原有的認知結構互相結合，通過納入、重組和改造，構成新的認知結構。
第二，引起學生的認真衝突，並重視學生辨析研討過程。因為學生的認知發展是觀念上的平衡狀態不斷破壞，又不斷達到新的平衡。也就是以同化的形式把知識納入到已有的認知結構中，以便於同與自己相適應的客體一致，從而使原有的認知結構發生質的變化。
第三，培養學生的自主參與意識。建構主義學習是以自主學習為基礎，以智力參與為前提，又以個體經驗為終結，所以學生最終都必須通過主體相對獨立的建構活動才能完成。因此，教師應更加注意如何去發展學生的元認知能力，使學習成為學生的一種自覺行為。
第四，重視激發學生的學習興趣。教師要營造民主、平等、和諧、情趣、協調的教學氣氛，重視激發學生的學習興趣，幫助學生營造學習過程中積極進取的心理氛圍，特別要善於利用學習上取得的進步和成功來激勵他們積極進取和增強學習的信心。
第五，注意學生在認識上的差異性。要充分尊重每乙個學生，盡量滿足他們學習多樣化的需要，使全體學生都能得到各自的創新意識的培養和認知發展，允許學生因為知識背景和思維方法等方面的差異而具有不同的思維過程，表現出一定的差異性和個體的特殊性。
有效減少初中學生解題錯誤的方法
一 課前準備要有預見性 預防錯誤的發生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師如果能預見到學生學習本課內容可能產生的錯誤，就能夠在課內講解時有意識地指出並加以強調，從而有效地控制錯誤的發生。例如，講解方程x 0.7 0.17 0.2x 0.03 1之前，要預見到本題要用分式的基本性質與等式...
如何減少初中學生數學解題錯誤
數學解題錯誤隨著數學學習的開始而開始，對於初中學生數學解題錯誤，教師應站在數學價值的高度上重新審視，挖掘其內在的 閃光點 對其進行新的 與發現，盡量為學生創設新的學習機會，並將其預防矯正策略長期地 靈活地運用於日常的數學教學當中，從而更好地提高學生數學學習的質量，提公升學生的數學思維品質，從根本上提...
大學生製作求職簡歷時常易犯的錯誤
誤區二 自我評價十全十美 自我評價經常是畢業生簡歷上的最後一項內容。寫還是不寫，很多畢業生把握不定。不寫呢，覺得簡歷上的事實羅列缺少情感色彩，沒有展示個性魅力 寫呢，總覺得幾句話難以全面描述自己的性格特點，說不清楚自己到底屬於哪種人。幾經琢磨，畢業生們往往在簡歷的自我評價中出現這樣的語句 本人性格開...