鋼筋混凝土結構輔導資料十
主題：第六章受壓構件的截面承載力計算的輔導資料——本週對第六章的重點內容進行總結和回顧，並對重點難點進行分析和講解。
學習時間：2023年12月20日－12月26日
內容：我們這周首先對第六章的內容進行總結，對重點難點進行分析和講解。
學習的目的和要求如下：
1．掌握本章的重點內容；
2．通過對難點重點的講解和分析，加深對本章計算方法的理解和掌握；
本章主要內容圖示
本週內容共包含兩大部分：第一部分是知識點講解，第二部分是本週練習題，包含了本週學習的知識點，題型以考試題型為主。
第一部分本週主要內容講解及補充
一、內容總結
1．根據長細比的大小，柱可分為長柱和短柱兩類。軸心受壓短柱在短期載入和長期載入的受力過程中，截面上混凝土與鋼筋的應力比值是不斷變化的，截面應力發生重分布。軸心受壓長柱在載入後將產生側向變形，從而加大了初始偏心距，產生附加彎矩，使長柱最終在彎矩和軸力共同作用下發生破壞。
其受壓承載力比相應短柱的受壓承載力低，降低程度用穩定係數反映。當柱的長細比更大時，還可能發生失穩破壞。
2．對於普通箍筋柱，箍筋的主要作用是防止縱筋壓曲，並與縱筋構成骨架。對於螺旋筋柱，螺旋箍筋的主要作用是約束截面核心混凝土，使截面核心混凝土處於三向受力狀態，提高核心混凝土的強度和變形能力，從而提高混凝土螺旋筋柱的受壓承載力和變形能力，這種作用也稱「套箍作用」。
3．偏心受壓構件正截面有大偏心受壓和小偏心受壓破壞形態。大偏心受壓破壞與雙筋梁正截面使勁受彎破壞類似，屬延性破壞型別。小偏心受壓破壞屬脆性破壞型別。
偏心受壓構件正截面承載力計算採用的基本假定與受彎構件相同，因此區分兩種破壞形態的界限相對受壓區高度係數是與受彎構件相同的。
4．偏心受壓構件軸向壓力的偏心距，應考慮兩種附加值：一是附加偏心距值，這主要考慮荷載作用位置的不定性、混凝土質量的不均勻性以及施工偏差等因素對軸向壓力偏心距的影響；二是偏心距增大係數，這主要是考慮偏心受壓長柱縱向撓曲對軸向力偏心距的影響。
5．矩形截面非對稱配筋偏心受壓構件截面設計時，當時，可先按大偏心受壓進行計算，如果計算得到的，說明確是大偏心受壓，否則應按小偏心受壓重新計算；當的，則可初步判定為小偏心受壓破壞。
6．矩形截面非對稱配筋大偏心受壓構件的截面設計方法與未知的雙筋矩形截面受彎構件的相同。矩形截面非對稱配筋小偏心受壓構件截面設計時，令為已知，，當求出的時，可取，；當時，應驗算反向破壞，防止過小。
7．矩形截面對稱配筋偏心受壓構件截面設計時，對於大偏心受壓的，可直接求出x；對於小偏心受壓的可近似假定，直接求出，從而求出。
8．與受彎構件一樣截面承載力複核時是一定要求出x的，有兩種情況：①已知n求m,這時，有兩種演算法，第一種是假定，用,求出，，說明是大偏心受壓，否則是小偏心受壓；第二種是假定，求出，如果，按大偏心受壓求，否則按小偏心受壓求。②已知求n，這時對n作用點求。
9．對於偏心受壓構件，無論是截面設計題還是截面複核題，是大偏心受壓還是小偏心受壓，除了在彎矩作用平面內依照偏心受壓計算外，都要驗算垂直於彎矩作用平面的軸向受壓承載力，此時在考慮穩定係數時，應取b為截面高度。
10．相關曲線是指已知截面而言的，否則是畫不出相關曲線的。注意，①曲線的一段是小偏心受壓的，另一段是大偏心受壓的；②這些曲線的界限破壞點在一條水平線上；③曲線的大偏心受壓段是以彎矩m為主導的，軸向壓力的存在對m是有利的，而曲線的小偏心受壓段則是以軸向力n為主導的，彎矩m的存在對n是不利的。
11．偏心受壓構件同時承受較大剪力時，除應進行截面承載力計算外，還應進行斜截面受剪承載力計算。軸向壓力不過份大時，它對斜截面受剪是有利的。
二、重點講解與難點分析
（一）偏心受壓構件正截面破壞形態及其判別方法
1．兩種破壞形態的定義
大偏心受壓破壞形態的定義：截面進入破壞階段時，離軸向力較遠一側的縱向鋼筋受拉屈服，截面產生較大的轉動，當截面受壓區邊緣的混凝土壓應變達到其極限值後，混凝土被壓碎，截面破壞。
小偏心受壓破壞形態的定義：截面進入破壞階段後，離軸向力較遠一側鋼筋或者受拉或者受壓但始終不屈服，截面轉動較小，當截面受壓區邊緣的混凝土壓應變達到其極限值後，混凝土被壓碎，截面破壞。
可見，兩種破壞形態的相同點，是截面最終破壞都是由於受壓區邊緣混凝土被壓碎而產生的，並且離軸向力較近一側的鋼筋都受壓屈服；兩種破壞形態的不同點，是截面破壞的起因不同，大偏心受壓破壞形態的起因是離軸向力較遠一側的鋼筋受拉屈服，而小偏心受壓破壞形態的破壞起因是截面受壓區邊緣混凝土壓應變接近其極限值，所以程大偏心受壓破壞為「受拉破壞」，稱小偏心受壓破壞形態為「受壓破壞」；兩種破壞形態的根本區別，是大偏心受壓破壞時，遠離軸向力的縱向鋼筋受拉屈服，截面破壞時有明顯預兆，屬於延性破壞型別，而小偏心受壓破壞時，遠離軸向力的縱向鋼筋不屈服，可能受拉也可能受壓，鋼筋應力是未知的，截面破壞沒有明顯預兆，屬於脆性破壞型別。
當離軸向力較遠一側的縱向鋼筋受拉屈服與受壓區邊緣混凝土達到其極限壓應變值兩者同時發生時，稱為界限破壞。界限破壞也屬於大偏心受壓破壞形態。
2．兩種破壞形態的工程意義
與適筋梁相仿，大偏心受壓破壞時，截面有較大的轉動，延性好；而小偏心受壓破壞形態則與超筋梁相仿，截面轉動很小，破壞是脆性的。所以在設計**區的框架柱時，就要求框架柱是屬於大偏心受壓破壞形態的，從而規定了柱的截面尺寸要滿足軸壓比限值的要求。在理論上，軸壓比限值就是從偏心受壓構件的界限破壞形態推導出來的。
3．兩種破壞形態的判別
準確的判別條件是
時，屬大偏心受壓破壞；時，屬小偏心受壓破壞。
但是，當是非對稱配筋截面設計時，、還不知道，求不出x，怎麼辦呢？為此，現在來研究大、小偏心受壓破壞形態的計算偏心距界限問題。
下圖示出了矩形截面偏心受壓構件界限破壞時的截面內力計算簡圖，圖中為界限計算偏心距，當時，可能產生大偏心受壓破壞形態；當時，可能會產生小偏心受壓破壞形態。
現在來求：
平衡方程
將兩式合併得：
因為，，故
顯然，為了使為最小值，上式中的和都應取為最小配筋率，設，，並注意、都是按bh計算的，於是就可得下式：
由上式可得表1，由表1可知，可取。因此，當時，可初步判為大偏心受壓破壞形態；時，可初步判為小偏心受壓破壞形態。當然，在選配、後還應計算出x值，用準確判別式來裁定，如果初步判別是錯的，則要重新計算。
現在再來研究初步判別的準確性。一般來講，當時，判為小偏心受壓的準確性比較高一些。因為由表1可知，當採用hrb335級和hrb400級鋼筋時，都大於0.
3，所以認為時，初判為小偏心受壓破壞形態也是可以的。但是，當時，初判為大偏心受壓破壞形態的判對率並不很高，原因是：①由表1可知，很多情況下，是大於0.
3的；②即使比較小，如果離軸向力較遠一側的鋼筋配置得相當多的話，也會產生受拉而不屈服的情況。
（二）矩形截面偏心受壓構件正截面承載力計算
1．三個立足點
（1）截面內力計算簡圖
要做到「心中有圖」。包括4個內力和9個距離，如下圖所示。
4個內力：、、、。
9個距離：①至截面形心的距離，及計算偏心距；②至的距離；③至的距離，在外側時用正號，在內側時用負號；④至c的距離，在外側時用正號，在內側時用負號；⑤c至的距離；⑥c至的距離；⑦至的距離；⑧至截面遠邊的距離；⑨至截面遠邊的距離。
（2）計算偏心距
除截面複核中未知的情況之外，其他情況都是要首先求出才能往下計算。所以計算時要謹慎，不要算錯了。在截面複核題中，當n是未知時，怎樣求出？
可先假設，或者採用經驗公式，當時，取。求出後，令，再來求。
（3）平衡方程
平衡方程有2個，乙個是力的平衡方程；另乙個是力矩方程，可以有三種表達方式，即對取矩；對取矩；對作用點取矩。
，一般用於求x時。，用於求時；，用於求時；，用於截面複核的已知n未知時求x。
2．補充條件和對策
未知數不僅包括、、、x，還包括。只有對稱配筋大偏心受壓截面設計時，未知數僅2個，其他情況的未知數至少是3個，但平衡方程只有2個，所以必需要補充條件並給出解題的對策。表2中給出了分析和對策，供參考。
3．注意事項
（1）小偏心受壓時，雖然可以是受拉的也可以是受壓的，但由於補充條件規定了正號表示受拉，負號表示受壓，因此基本方程中的必須與補充條件相一致，即假定是受拉的，例如，那就亂套了，除非把補充條件改為。
（2）當時，不能簡單地取，x應該取h和兩者中的小值，。
（3）對稱配筋時用來判定破壞形態，而用和來初判破壞形態只是對於非對稱配筋，不能用於對稱配筋。
（4）按軸心受壓複核垂直於彎矩作用平面的承載力時，要用而不是。
第二部分本週練習題
一、單選題
1、某一鋼筋混凝土柱，在（、）與（、）作用下都發生大偏心受壓破壞，且，則與的關係是（ ）。
a． b．
c． 答案：a
2、某一鋼筋混凝土柱，在（、）與（、）作用下都發生小偏心受壓破壞，且，則與的關係是（ ）。
a． b．
c． 答案：c
3、以下（）種情況的矩形截面偏心受壓構件的正截面承載力計算與雙筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算是相似的。
a．非對稱配筋大偏心受壓截面設計時
b．非對稱配筋小偏心受壓截面設計時
c．大偏心受壓截面複核時
d．小偏心受壓截面複核時
答案：a
4、大偏心受壓破壞形態與小偏心受壓破壞形態的根本區別是（ ）。
a．受壓區邊緣纖維的壓應變是否達到混凝土的極限應變值
b．離軸向力較遠一側的縱向鋼筋是否受拉屈服
c．離軸向力較近一側的縱向鋼筋是否受拉屈服
d．離軸向力較遠一側的縱向鋼筋是否受拉
答案：b
二、判斷題
1、在偏壓構件中對稱配筋主要是為了使受力合理。（ ）
答案：錯誤
2、對於小偏拉構件無論對稱配筋還是不對稱配筋，縱筋的總用鋼量和軸拉構件的總用鋼量相等。（ ）
答案：正確
3、偏拉構件與雙筋矩形截面梁的破壞形式一樣。（ ）
答案：錯誤
4、附加偏心距是考慮了彎矩的作用。（ ）
答案：錯誤
5、偏壓構件的承載力一定小於軸壓承載力。（ ）
答案：錯誤
三、填空題
1、偏心受壓構件的受壓承載力，不僅取決於和等，還取決於內力組合，因此截面的承載力校核是在給定條件下進行的。
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