鋼筋混凝土結構輔導資料十五
主題：課件第九章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫計算 ——鋼筋混凝土受彎構件撓度驗算；鋼筋混凝土構件裂縫寬度驗算。
學習時間： 2023年7月8日－7月14日
內容：這周我們學習第九章的第二部分，學習本章時，重要的是一些基本概念和原理，而對一些公式，例如截面彎曲剛度和裂縫最大寬度的計算公式以及一些係數的計算公式是不要求背的，但對這些係數的物理意義是要知道的。
一、學習要求
1．對裂縫出現和開展的機理、平均裂縫間距、平均裂縫寬度的計算原理以及影響裂縫開展寬度的主要因素等有一定的了解；
2．掌握軸心受拉構件和受彎構件裂縫寬度的驗算方法；
3．對混凝土結構耐久性的概念、主要影響因素、混凝土的碳化、鋼筋的鏽蝕以及耐久性設計有一定的了解。
基本內容:
二、主要內容
鋼筋混凝土構件裂縫寬度驗算
（一）平均裂縫間距
裂縫的分布規律與鋼筋和混凝土之間的粘結應力有著密切的關係。如下圖1所示，
圖1 受彎構件即將出現第二條裂縫時鋼筋、混凝土及其粘結應力
取段的鋼筋為脫離體，a截面處為第一條裂縫截面；b截面為即將出現第二條裂縫截面。設平均裂縫間距為，按內力平衡條件，有
9-22）
式中——鋼筋與混凝土之間粘結應力的最大值；
——鋼筋與混凝土之間粘結應力圖形豐滿係數；
——受拉鋼筋截面周長總和。
截面a、b承擔的彎矩均為。截面a上，鋼筋的應力為。截面b上的由兩部分組成，一部分是由混凝土承擔的，另一部分是由鋼筋承擔的，即。鋼筋的應力為。
忽略截面a、b上的鋼筋所承擔內力內力臂的差異，取，將、代入公式（9-22）整理得
即9-23）
按公式（9-7）計算，則
9-24）
式中d——受拉鋼筋直徑。
受拉區混凝土和鋼筋之間是相互制約和影響的，參與作用的混凝土只包括鋼筋周圍一定距離範圍內受拉區混凝土的有效面積，對於離鋼筋較遠的受拉區混凝土對鋼筋基本不起影響作用。受拉混凝土有效面積越大，所需傳遞粘結力的長度就越長，裂縫間距就越大。試驗表明，混凝土和鋼筋之間的粘結強度大約與混凝土的抗拉強度成正比，將取為常數。
同時也可近似取為常數、考慮鋼筋表面粗糙情況對粘結力的影響，可得
9-25）
式中——經驗係數（常數）；
——縱向受拉鋼筋相對粘結特徵係數。
公式（9-25）表明，與成正比，這與試驗結果不能很好地符合，當很大時，實際的裂縫間距並不是趨近與零。因此，需要對公式（9-25）進一步的修正。
由於混凝土和鋼筋的粘結，鋼筋對受拉張緊的混凝土的回縮有約束作用，隨著混凝土保護層厚度的增大，外表混凝土較靠近鋼筋內芯混凝土受到的約束作用小，所以當出現第一條裂縫後，只有離該裂縫較遠處的外表混凝土才有可能達到混凝土抗拉強度，在此處才會出現第二條裂縫。試驗證明，混凝土的保護層厚度從30mm降到15mm時，平均裂縫間距減小30%。在確定平均裂縫間距時，適當考慮混凝土保護層厚度的影響，對公式（9-25）的修正是必要的、合理的。
可在公式（9-25）中引入以考慮混凝土保護層厚度的影響。平均裂縫間距可按下式計算
9-26）
式中——最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區底邊的距離（mm）：當時，取；
當時，取；
——經驗係數（常數）。
根據試驗資料的分析並參考以往的工程經驗，取，。將公式（9-25）中的值以縱向受拉鋼筋的等效直徑代入，則有的計算公式為
9-27）
9-28）
式中——受拉區縱向鋼筋的等效直徑（mm）；
——受拉區第種縱向鋼筋的根數；
——受拉區第種縱向鋼筋的公稱直徑(mm)；
——受拉區第種縱向鋼筋的相對粘結特徵係數，對帶肋鋼筋，取；對光面圓鋼筋，取。
公式（9-27）包含了粘結滑移理論中重要的變數以及無滑移理論中的重要變數的影響，實質上是把兩種理論結合在一起的綜合理論計算的裂縫間距的公式。
粘結應力傳遞長度短，則裂縫分布密些。裂縫間距與粘結強度及鋼筋表面面積大小有關，粘結強度高，裂縫間距小；鋼筋面積相同，使用小直徑鋼筋時，裂縫間距小。裂縫間距也與配筋率有關，低配筋率情況下裂縫間距較長。
（二）平均裂縫寬度
1．受彎構件平均裂縫寬度
裂縫寬度的離散性比裂縫間距更大，平均裂縫寬度的計算必須以平均裂縫間距為基礎。平均裂縫寬度等於兩條相鄰裂縫之間（計算取平均裂縫間距）鋼筋的平均伸長與相同水平處受拉混凝土平均伸長的差值，見圖2，即
圖2 梁純彎段內各截面應變及裂縫分布
9-29）
式中——平均裂縫寬度；
——縱向受拉鋼筋的平均拉應變；
——與縱向受拉鋼筋相同水平處受拉混凝土的平均應變。
令，又，則平均裂縫寬度為
9-30）
為考慮裂縫間混凝土自身伸長對裂縫寬度的影響係數。其值與配筋率、截面形狀及混凝土保護層厚度有關，但其變化幅度較小。通過對試驗資料分析，對受彎、軸心受拉、偏心受力構件，取。
這樣，在荷載效應標準組合作用下平均裂縫寬度的計算公式為
9-31）
這裡按式（9-5）計算裂縫截面處的按荷載效應標準組合下縱向受拉鋼筋應力，鋼筋應力不均勻係數按式（9-9）計算。
2．軸心受拉構件的平均裂縫寬度
軸心受拉構件的裂縫機理與受彎構件基本相同。根據試驗資料，平均裂縫間距公式為
9-32）
平均裂縫寬度計算公式按（9-30）計算，其中荷載效應標準組合計算的混凝土構件裂縫截面處縱向受拉鋼筋應力為
9-33）
式中——縱向受拉鋼筋配筋率。；是全部縱向受拉鋼筋的截面面積，是構件截面面積。當時，取。
——按荷載效應標準組合計算的軸向力值；
鋼筋應力不均勻係數採用式（9-9）計算。
3．偏心受力構件的平均裂縫寬度
偏心受力構件平均裂縫間距的計算公式和平均裂縫寬度計算公式分別按受彎構件的、計算，鋼筋應力不均勻係數按式（9-9）計算。但偏心受力構件在標準軸向壓（拉）力作用下裂縫截面的鋼筋應力需分別按下列公式計算。
（1）對偏心受壓構件
裂縫截面的應力圖如圖3所示。
圖3 偏心受壓構件受力簡圖
對受壓區合力點取矩，得
9-34）
9-35）
9-36）
式中——按荷載效應標準組合計算的軸向力值；
——軸向壓力作用點至縱向受拉鋼筋合力點的距離；
——截面重心至縱向受拉鋼筋合力點的距離；
——使用階段的軸向壓力偏心距增大係數，當時，取；
——軸向壓力作用點至截面重心的距離；
——縱向受拉鋼筋合力點至受壓區合力點之間的距離，，是內力臂係數。
對於偏心受壓構件，的計算較麻煩，根據電算分析結果，適當考慮受壓區混凝土的塑性影響，為簡便起見，近似取為
9-37）
和受彎構件一樣，如果，按計算。
（2）對偏心受拉構件
裂縫截面的應力圖如圖4所示。
圖4 偏心受拉構件裂縫截面處應力圖形
按荷載效應標準組合計算的軸向力拉力，無論其作用在縱向鋼筋及之間、還是作用在縱向鋼筋及之外時，認為都存在有受壓區，受壓區合力點近似位於受壓鋼筋合力點處。軸向力拉力對受壓區合力點取矩，可得
9-38）
式中——軸向拉力作用點至受壓區或受拉較小邊縱向鋼筋合力點的距離，；
——截面重心至受壓或較小受拉邊緣的距離。
（三）最大裂縫寬度及其驗算
最大裂縫寬度由平均裂縫寬度乘以「擴大係數」得到。「擴大係數」主要考慮以下兩種情況：一是考慮在荷載標準組合下裂縫的不均勻性；二是考慮在荷載長期作用下的混凝土進一步收縮、受拉混凝土的應力鬆弛以及混凝土和鋼筋之間的滑移徐變等因素，裂縫間受拉混凝土不斷退出工作，使裂縫寬度加大。
最大裂縫寬度的計算按下式計算
9-39）
式中——裂縫寬度不均勻擴大係數；
——荷載長期作用的對裂縫的影響係數。
值可根據試驗，按統計方法求得。根據我國的短期荷載作用下的試驗，得出受彎、偏壓構件的計算值為1.66，軸心受拉、偏心受拉構件的計算值為1.
9，根據試驗觀測結果，的平均值可取1.66，同時考慮荷載的組合係數0.9則取的計算值為1.
5。我國《規範》規定在矩形、t形、倒t形和工字形截面的鋼筋混凝土受拉、受彎和偏心受壓構件中，按荷載效應的標準組合並考慮長期作用影響下的最大裂縫寬度（mm）可按下式計算
9-40）
式中——構件受力特徵係數。對鋼筋混凝土構件，軸心受拉構件，；偏心受拉構件，；受彎和偏心受壓構件，；
直接承受吊車的受彎構件主要承受短期荷載，解除安裝後裂縫可部分閉合。同時吊車滿載的可能性也不大，最大裂縫寬度是按計算的。《規範》規定，對承受吊車荷載但不需要作疲勞驗算的受彎構件，可將計算求得的最大裂縫寬度乘以係數0.
85。構件在正常使用狀態下，裂縫寬度應滿足
9-41）
式中——《規範》規定的允許最大裂縫寬度。
對於的小偏心受壓構件，可不驗算裂縫寬度。
由裂縫寬度的計算公式可知，影響荷載裂縫寬度的主要因素是鋼筋應力，裂縫寬度與鋼筋應力近似成線性關係。鋼筋的直徑，外形，混凝土保護層厚度以及配筋率等也是比較重要的影響因素，混凝土強度對裂縫寬度並無顯著影響。
由於鋼筋應力是影響裂縫寬度的主要因素，為了控制裂縫，在普通鋼筋混凝土結構中，不宜採用高強度鋼筋。帶肋鋼筋的粘結強度較光面鋼筋大得多，故採用帶肋鋼筋是減少裂縫寬度的一種有力措施。採而細而密的鋼筋，因表面積大而使粘結力增大，可使裂縫間距及裂縫寬度減小，只要不給施工造成較大困難，應盡可能選用較細直徑的鋼筋，這種方法是行之有效而且最為方便的。
但對於帶肋鋼筋而言，因粘結強度很高，鋼筋直徑已不再影響裂縫寬度的重要因素了。
混凝土保護層越厚，裂縫寬度越大，但混凝土碳化區擴充套件到鋼筋表面所需的時間就越長，從防止鋼筋鏽蝕的角度出發，混凝土保護層宜適當加厚。
解決荷載裂縫問題的最有效辦法是採用預應力混凝土結構，它能使結構不發生荷載裂縫或減少裂縫寬度。
鋼筋混凝土構件的截面延性
（一）延性的概念
在設計鋼筋混凝土結構構件時，不僅要滿足承載力、剛度及穩定性的要求，而且應具有一定的延性。
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