鋼筋混凝土結構輔導資料十七
主題：課件第十章預應力混凝土構件（二）——預應力混凝土軸心受拉構件在施工階段和使用階段的應力變化和分析，施工階段的驗算方法和使用階段的計算方法。
學習時間： 2023年7月22日－7月28日
內容：這周我們學習第十章預應力混凝土構件的第一部分內容，學習本章時，必須掌握預應力構件的受力特徵、材料效能、施工工藝、配筋計算、構造要求等方面的基本概念及軸心受拉構件的計算方法。以達到能正確應用原理並提高解決實際問題的能力。
一、學習要求
1．掌握先張法與後張法預應力混凝土軸心受拉構件在施工階段和使用階段的應力變化和分析。
2．掌握先張法與後張法預應力混凝土軸心受拉構件在施工階段的驗算方法和使用階段的計算方法。
基本內容:先張法、後張法軸心受拉構件各階段的計算公式。
二、主要內容
預應力混凝土軸心受拉構件的計算
（一）先張法軸心受拉構件各階段的應力分析
預應力混凝土軸心受拉構件從張拉鋼筋開始直到構件破壞，截面中混凝土和鋼筋應力的變化可以分為兩個階段，施工階段和使用階段。每個階段又包括若干個特徵受力過程，因此，在設計預應力混凝土構件時，除應進行荷載作用下的承載力、抗裂度或裂縫寬度計算外，還要對各個特徵受力過程的承載力和抗裂度進行驗算。先張法預應力混凝土構件是在台座上張拉預應力鋼筋至張拉控制應力後，經過錨固、澆築混凝土、養護，混凝土達到預定強度後進行放張。
先張法軸心受拉構件各階段的應力狀態如表10-8所示。
1.施工階段
（1）張拉預應力鋼筋
見表10-8中第一項。在台座上放置預應力鋼筋，並張拉至張拉控制應力，這時混凝土尚未澆築，構件尚未形成，預應力鋼筋的總拉力（為預應力鋼筋的截面面積）由台座承受。非預應力鋼筋不承擔任何應力。
（2）完成第一批預應力損失
見表10-8中第二項。張拉鋼筋完畢，將預應力鋼筋錨固在台座上，因錨具變形和鋼筋內縮將產生預應力損失。而後澆築混凝土並進行養護，由於混凝土加熱養護溫差將產生預應力損失；由於鋼筋應力鬆弛將產生預應力損失（嚴格地說，此時只完成的一部分，而另一部分將在以後繼續完成。
為了簡化分析，近似認為已全部完成）。至此，預應力鋼筋已完成第一批預應力損失。預應力鋼筋的拉應力由降低到。
此時，由於預應力鋼筋尚未放鬆，混凝土應力為零，非預應力鋼筋應也為零。
表10-8 先張法軸心受拉構件各階段的應力狀態
（3）放鬆預應力鋼筋，預壓混凝土
見表10-8中第3項。當混凝土達到規定的強度後，放鬆預應力鋼筋，則預應力鋼筋回縮，這時，由於鋼筋與混凝土之間已有足夠的粘結強度，組成構件的三部分（混凝土、非預應力鋼筋和預應力鋼筋）將共同變形，從而導致混凝土和非預應力鋼筋受壓。
設此時混凝土所獲得的預壓應力為，由於鋼筋與混凝土兩者的變形協調，則預應力鋼筋的拉應力相應減小了，即
10-18)
同時,非預應力鋼筋產生的壓應力為，
式中——預應力鋼筋的彈性模量與混凝土彈性模量之比，；
——非預應力鋼筋的彈性模量與混凝土彈性模量之比，。
混凝土的預壓應力為可根據截面力的平衡條件確定，即
10-19）
將和的表示式代入上式,可得
10-20）
式中——扣除和非預應力鋼筋截面面積後的混凝土截面面積；
——非預應力鋼筋截面面積；
——預應力鋼筋截面面積；
——換算截面面積(混凝土截面面積)，即，對由不同混凝土強度等級組成的截面，應根據混凝土彈性模量比值換算成同一混凝土等級的截面面積；
——淨截面面積(扣除孔道、凹槽等削弱部分以外的混凝土截面面積加全部縱向非預應力鋼筋截面面積換算成混凝土的截面面積之和)；
完成第一批損失後，預應力鋼筋的總預拉力
10-19）
（4）完成第二批預應力損失
見表10-8中第四項。混凝土預壓後，隨著時間的增長，由於混凝土的收縮、徐變將產生預應力損失，亦即預應力鋼筋將完成第二批預應力損失，構件進一步縮短，混凝土壓應力由降低至，預應力鋼筋的拉應力也由降低至，非預應力鋼筋的壓應力降至，於是
（10-20）
式中——由於混凝土壓應力減少，構件的彈性壓縮有所恢復，其差額值所引起的預應力鋼筋中拉應力的增加值。
此時，非預應力鋼筋所得到的壓應力為，除有外，考慮到因混凝土收縮、徐變而在非預應力鋼筋中產生的壓應力，所以
10-21）
混凝土的預壓應力為可根據截面力的平衡條件確定，即
10-22）
將和的表示式代入上式,可得
（10-23）
式中——預應力混凝土中所建立的「有效預壓應力」；
——非預應力鋼筋由於混凝土收縮、徐變引起的應力；
—完成全部損失後，預應力鋼筋的總預拉力，
10-24）
2.使用階段
（1）載入至混凝土應力為零
見表10-8中使用階段第一項。由軸向拉力所產生的混凝土拉應力恰好全部抵消混凝土的有效預壓應力，使截面處於消壓狀態，即。這時，預應力鋼筋的拉應力是在的基礎上增加了，即
10-25）
將式（10-20）代入上式，可得
10-26）
非預應力鋼筋的壓應力由原來壓應力的基礎上，增加了乙個拉應力，因此
10-27）
由上式得知此階段的非預應力鋼筋仍為壓應力，其值等於。
軸向拉力可根據截面力的平衡條件求得
10-28）
將和的表示式代入上式,可得
10-29）
由式（10-26）知：
10-30）
所以10-31）
式中——混凝土應力為零時的軸向拉力。
（2）載入至混凝土即將開裂
見表10-8中使用階段第二項。當軸向拉力超過後，混凝土開始受拉，隨著荷載的增加，其拉應力亦不斷增長，當荷載加至，即混凝土拉應力達到混凝土軸心抗拉強度標準值時，混凝土即將出現裂縫，這時預應力鋼筋的拉應力是在的基礎上再增加，即
10-32）
非預應力鋼筋的應力由壓應力轉為拉應力，其值為
10-33）
軸向拉力可根據截面力的平衡條件求得
10-34）
將和的表示式代入上式,可得
由式（10-30）知：
所以10-35）
可見，由於預壓力的作用（比大得多），使預應力混凝土軸心受拉構件的值比鋼筋混凝土軸心受拉構件大很多，這就是預應力混凝土構件抗裂度高的原因所在。
（3）載入至破壞
見表10-8中的使用階段第三項。當軸向拉力超過後，混凝土開裂，在裂縫截面上，混凝土不再承受拉力，拉力全部由預應力鋼筋和非預應力鋼筋承擔，破壞時，預應力鋼筋及非預應力鋼筋的拉應力分別達到抗拉強度設計值、。
軸向拉力可根據截面力的平衡條件求得
10-36）
（二）後張法軸心受拉構件各階段的應力分析
後張法預應力混凝土構件是先製作鋼筋混凝土構件（預留孔道），待混凝土強度達到規定的要求時，在構件上張拉預應力鋼筋至張拉控制應力後，再把預應力鋼筋錨固在構件上。後張法軸心受拉構件各階段的應力狀態如表10-9所示。
1.施工階段
（1）張拉預應力鋼筋，預壓混凝土
見表10-9中第一項。在鋼筋混凝土構件上張拉預應力鋼筋至張拉控制應力，張拉鋼筋的同時，千斤頂的反作用力通過傳力架傳給混凝土，使混凝土受到彈性壓縮，並在張拉過程過中產生摩擦損失，這時預應力鋼筋的拉應力為：
非預應力鋼筋中的壓應力為：
混凝土預壓應力可根據截面力的平衡條件求得
將、的表示式代入上式，得
式中——扣除非預應力鋼筋截面面積以及預留孔道後的混凝土截面面積。
（2）完成第一批預應力損失
見表10-9中的第二項。預應力鋼筋張拉完成後，將預應力鋼筋錨固在構件上，由於錨具變形和鋼筋回縮將產生預應力損失為。
至此，預應力鋼筋完成了第一批預應力損失
此時預應力鋼筋的拉應力由降低為：
10-37）
非預應力鋼筋中的壓應力為：。
混凝土的預壓應力為可根據截面力的平衡條件確定，即
將和的表示式代入上式，可得
10-38）
3）完成第二批預應力損失
見表10-9中的三項。混凝土受到預壓應力之後，由於預應力鋼筋應力鬆弛將產生預應力損失，由於混凝土收縮和徐變將產生預應力損失。至此，預應力鋼筋完成了第二批預應力損失。
預應力鋼筋的拉應力降低為：；
非預應力鋼筋中的壓應力為：；
混凝土的預壓應力為可根據截面力的平衡條件確定，即
將和的表示式代入上式,可得
10-39）
2.使用階段
同先張法一樣，從載入到破壞，後張法預應力混凝土軸心受拉構件在使用階段也分三個應力狀態。值得注意的是，在施工完成後，由於預應力鋼筋在構件兩端用錨具錨固，並在孔道內用水泥漿等材料灌實，在荷載作用下，預應力鋼筋、非預應力鋼筋和混凝土三者將共同變形。因此，在使用階段，後張法構件與先張法構件的應力變化特點和計算方法完全相同，僅應力的初始值不同。
（1）載入至混凝土應力為零
見表10-9中e項。由軸向拉力所產生的混凝土拉應力恰好全部抵消混凝土的有效預壓應力，使截面處於消壓狀態，即。這時，預應力鋼筋的拉應力是在的基礎上增加了，即
非預應力鋼筋的壓應力由原來壓應力的基礎上，增加了乙個拉應力，因此
由上式得知此階段的非預應力鋼筋仍為壓應力，其值等於。
軸向拉力可根據截面力的平衡條件求得
將和的表示式代入上式,可得
由式（10-31）知：
所以10-40）
（2）載入至混凝土即將開裂
見表10-9中的f項。當軸向拉力超過後，混凝土開始受拉，隨著荷載的增加，其拉應力亦不斷增長，當荷載加至，即混凝土拉應力達到混凝土軸心抗拉強度標準值時，混凝土即將出現裂縫，這時預應力鋼筋的拉應力是在的基礎上再增加，即
非預應力鋼筋的應力由壓應力轉為拉應力，其值為
軸向拉力可根據截面力的平衡條件求得
將和的表示式代入上式，可得
由式（10-31）知：
所以10-41）
（3）載入至破壞
見表10-9中的g項。當軸向拉力超過後，混凝土開裂，在裂縫截面上，混凝土不再承受拉力，拉力全部由預應力鋼筋和非預應力鋼筋承擔，破壞時，預應力鋼筋及非預應力鋼筋的拉應力分別達到抗拉強度設計值、。
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