用三種方法表示二次函式
1. 函式的三種表示方法是
2. 已知點在函式的影象上，則 ．
3. 有三個點座標，，．
（1）求經過此三個點的拋物線的函式表示式；
（2）用列表法表示此拋物線；
（3）由影象法表示此拋物線．
4. 拋物線與的形狀相同，對稱軸是直線，且頂點在直線上．
用函式表示式表示此拋物線．
5. 11個人到書店去為單位買書，每人都買了若干本，其中買書最多的人買了100本書，證明這11人中必有兩人，他們買的書相差不到10本．
6. 有這樣的算式．
你能正確而又迅速地算出它的結果嗎？
7. 已知二次函式的影象過點，且關於直線對稱，則這個二次函式的函式表示式可能是只要寫出乙個可能的表示式）．
8. 完成下表：
9. 兩個數的和為8，這兩個數的面積的最大值是 ．
10. 根據**寫出與的函式關係式,並作出影象．
11. 一塊矩形木板長5cm，寬4cm，若長，寬各鋸去後，剩下的木板的面積為cm，則與之間的函式關係式是什麼？當剩下的木板的面積為8.75cm時，長，寬各鋸去多少？
12. 已知拋物線的頂點座標為，與軸交於點，是原點，（1）求這條拋物線的解析式；
（2）設此拋物線與軸的交點為，（在的左邊），問在軸上是否存在點，使以，，為頂點的三角形與△相似？若存在，請求出點的座標：若不存在，請說明理由．
13. 有乙個二次函式的影象，三位學生分別說出了它的一些特點：
甲：對稱軸是直線；
乙：與軸兩個交點的橫座標都是整數；
丙：與軸交點縱座標也是整數，且以這三個交點為頂點的三角形的面積為3．
請你寫出滿足上述全部特點的乙個二次函式表示式：
14. 已知二次函式的影象經過點（1，）．求這個二次函式的表示式，並判斷該函式影象與軸的交點的個數．
15. 已知拋物線的對稱軸是，它與直線相交於點，與軸相交於點，求解下列問題：
（1）求的值；
（2）求拋物線的函式表示式；
（3）求拋物線的頂點座標．
16. 目前國內最大跨徑的鋼管混凝土拱橋——永和大橋，是南京市又一標誌性建築，其拱形圖形為拋物線的一部分（如圖1），在正常情況下，位於水平上的橋拱跨度為350m，拱高為85m．
（1）在所給的直角座標系中（如圖2），假設拋物線的表示式為，請你根據上述資料求出，的值，並寫出拋物線的表示式（不要求寫自變數的取值範圍，，的值保留兩個有效數字）．
（2）七月份汛期將要來臨，當邕江水位**後，位於水面上的橋拱跨度將會減小，當水位**4m時，位於水面上的橋拱跨度有多少大（結果保留整數）？
17. 乙個長方形的周長是，一邊長是，則這個長方形的面積與邊長的函式關係用影象表示為
18. 乙個三角形的一邊長和這邊上的高的和為，則這個三角形的面積最大可達到 ．
19. 用長為的金屬絲製成乙個矩形框子，則該框子的最大面積是
20. （1）作出下面每個圖形的對角線，並完成**：
（2）如果用表示多邊形的邊數，表示這個多邊形的對角線條數，那麼和的關係如何？
21. 二次函式圖象如圖所示，試寫出它的代數表示式．
22.如圖，正方形的邊長為，為上一點，在上，，，．求與的函式關係式，以及線段的長最大可達到多長．
23. 試寫出乙個開口向上，對稱軸為直線，並且與軸的交點座標是的拋物線的函式表示式
24. 已知拋物線的部分圖象如圖，則拋物線的對稱軸為直線滿足＜0的的取值範圍是 ，將拋物線向平移個單位，可得到拋物線．
25. 已知是拋物線上的三點，分別垂直於軸，垂
足為，直線交線段於點．
（1） 如圖11－1，若三點的橫座標依次為1、2、3，求線段的長；
（2） 如圖11－2，若將拋物線改為拋物線三點
的橫座標為連續整數，其他條件不變，求線段的長；
（3） 若將拋物線改為拋物線三點的橫座標為
連續整數，其他條件不變，請猜想線段的長（用表示，並直接寫出答案）．
圖11－1圖11－2
答案：1.解析式列表法影象法
2.3.（1）設所求拋物線的函式式為，由
得．（2）略3）略．
4.拋物線的形狀與相同，．又拋物線對稱軸是直線，頂點在上，頂點為．所求拋物線為，即或．
5.因買書買得最多的人買了100本，所以每人買書不多於100本．把1到100這100個數分成如下的91組：，，，，，，因共有11人，故至少有兩個人買書的本數在上面的同乙個陣列中，這兩個人所買的書相差不到10本．
6.解：
7.或等
8.0.04，0.09
9.16
10.，圖略
11.，1.5cm
12.（1）（2）存在，點的座標：（0，4），（0，），（0，9），（0，）
13.，答案不唯一
14.，與軸的交點有兩個
15.（1）（2）（3）
16.解：（1）橋拱高度m，即拋物線過點（0，85），所以．
又由已知得：m，即點、的座標分別為（，0），（175，0）．解得．
所求拋物線的表示式為：（2）所以設為水位上公升4m後的橋拱跨度，
即當時，有．．
、兩點的座標分別為（，0）、（170，0）．（m），
答：當水位**4m時，位於水面上的橋拱跨度為340m
18.50
19.20.（1）作圖略；依次填：，，，，，．
（2）．
21.設，則
故．22.，．
又，．又，△△．
，即，．
故當時，有最大值2，即線段的長最大可達到．
23.24.，
25.解：（１）方法一：三點的橫座標依次為1、2、3，
設直線的解析式為．
直線的解析式為．
方法二：三點的橫座標依次為1、2、3，
由已知可得
（２）方法一：設三點的橫座標依次為
則設直線的解析式為．
解得直線的解析式為．
方法二：設三點的橫座標依次為．
則由已知可得
（３）當時，；當時，．
用三種方法表示二次函式 教學設計說明
第二章二次函式 5.用三種方式表示二次函式 一 學生知識狀況分析 學生的知識技能基礎 學生在已經學習過二次函式可以由解析式 列表 畫圖象三種方法表示。能通過本節課達到理解這三種方法各有各的特點，各有各的用途，它們是從不同的側面反映了乙個二次函式的性質，從而能在實際問題中靈活運用這三種方法解決實際問題...
用三種方式表示二次函式
九年級上冊導學案 編號 審核 初三數學備課組班級 學生姓名 學習目標 1 三種方法表示二次函式的優缺點 為解決函式類實際問題打下堅實的基礎 學習難點 2 三種方法表示二次函式的優缺點 用三種方式表示二次函式的實際問題時，忽略自變數的取值範圍是常見的錯誤 一 課前準備 1 如果函式ykx 1是二次函式...
5二次函式三種表達形式
函式三種表達形式與a,b,c,符號 知識要點 一 圖形，的符號的確定，它們之間的關係 1.開口向上開口向下 2.對稱軸為y軸對稱軸在y軸左側 對稱軸在軸右側 左同右異 3.經過原點與軸正半軸相交 3.與軸負半軸相交 4.與軸只有乙個交點 頂點在軸上 與軸有兩個交點 與軸無交點 二 二次函式解析式的三...