20世紀80年代以來，「幾何」拓展為「空間與圖形」是數學課程改革的一種國際趨勢。作為《標準》的四個領域之一，「空間與圖形」主要研究現實世界中的物體和幾何圖形的形狀、大小、位置關係及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間並進行交流的重要工具。
「空間與圖形」課程的首要目標是使學生更好地認識、理解和把握自己賴以生存的空間.可以從以下幾個方面來認識空間與圖形的課程目標:(1)獲得必需的知識與技能;(2)培養空間觀念與幾何直覺;(3)在探索圖形性質的過程中發展合情推理能力,初步感受公理化思想;(4)在解決實際問題的數學活動中培養學生的創新精神.
通過舉例說明如何讓學生經歷探索、猜測、建立數學模型等數學活動.並指出正確認識空間與圖形的課程目標,能讓學生體驗數學學習的樂趣,逐步積累數學活動經驗,發展空間觀念和自主創新意識,從而更好地認識和理解自己的生存空間.
關於「空間與圖形」在教學中既有優勢之處，也有劣勢之處。優勢之處：這部分內容大多數以幾何圖形為基礎，教學時能通過圖形找到生活中實物進行替換、比較並得出結論，學生不是簡單的感知，憑空的想像。
劣勢之處：受小學生空間觀念和空間想象力的制約，不容易理解和掌握。
「空間與圖形」是小學數學的主要內容之一。而小學生的思維方式正處於以具體形象思維為主逐步向抽象邏輯思維過渡的階段，這一階段恰恰也是兒童空間知覺，即形體直觀認知能力形成的重要階段。所以在空間與圖形的教學中，新課標把發展學生的空間觀念作為核心目標。
教學中，經常可以發現小學生「空間與圖形」部分的知識掌握的不太理想，研究其原因是多方面的。怎樣幫助學生學好「空間與圖形」呢？我們泗孟小學開展了「小學數學 『空間與圖形』學生錯題成因及解決對策研究」的課題。
經過初步研究，成因是多方面的，主要是針對知識點方面進行總結。
1．小學數學 「空間與圖形」學生錯題成因具體分析如下：
1．1概念不清。
1．1．1錯例：（如圖1）
如圖1如圖2
錯因分析：該生對軸對稱圖形的定義不清晰，只是憑感覺判斷平行四邊形是軸對稱圖形；其次她對梯形的定義裡的「只有」與「有」的意義沒有理解透，以為是一樣的意思，而判斷失誤。
1．1．2「找對稱軸」錯例（如下圖2）
錯因分析：上面第二個圖形是由三個圓形相切而成的乙個組合圖形，出錯的學生沒有把它看作乙個整體。也有的學生對軸對稱圖形和對稱軸的定義不是很明確。
學生沒有想到把圖形沿著對稱軸摺疊是否完全重疊。
1．2空間觀念弱。
「長方體的表面積計算」錯例（如下圖）
錯因分析：錯例1、2都是屬於求長方體的四個面（前、後、左、右面）的面積和。錯例1的學生沒弄清求哪幾個面的面積；錯例2的學生雖然知道求幾個面的面積，但列式時條件找錯了，應求左（右）面面積卻當求上（下）面面積。
總的來講，這些學生的空間觀念弱。沒辦法在頭腦中形成乙個空間圖形。
1．3計算方面的錯誤。
圓面積計算錯例1：計算出錯。 圓面積計算錯例2：錯在最後的單位換算。
1．4數形轉換的問題。
1．4．1 「比較圖形的面積」的錯例
錯因分析：該學生只是憑感覺來判斷哪個圖形面積大哪個圖形面積小的。他在數形方面不會進行轉換，沒有具體數出每個圖形的面積，更沒想到用面積公式計算出每個圖形的面積，把圖形轉換成資料然後進行比較。
1．4．2 「等積變形」的錯例
錯因分析：該生在數形轉換方面出錯，這題是要根據已知的長方形求出面積，也就求出了所要畫的圖形的面積，再根據面積來確定平行四邊形和三角形的底和高。特別是三角形的底和高，然後根據求出的底和高來畫圖形。
這就是把圖形轉換成資料，再根據資料轉換成圖形。該生在數形轉換方面出錯，求三角形的底和高錯了，所以圖形也就畫錯了。
2．根據上述原因，要減少小學生學習「空間與圖形」的出錯率，在教學中就必須採取切實可行的方法和策略。
2．1明確概念。
數學概念是小學數學知識的基本要素。小學數學是由許多概念、法則、性質等組成的確定體系。每乙個法則、性質等實際上都是乙個判斷，而且離不開概念。
可以說，判斷是概念與概念的聯合。因此，要使學生掌握所學的「空間與圖形」知識和計算，並且能夠實際應用，首先要使他們掌握好所學的數學概念。
對於「空間與圖形」數學概念引入時 ，教師可從學生的生活實際入手，充分運用實物、教具、圖表等直觀教具，以及動手操作等直觀手段，幫助學生獲得正確、完整、豐富的表象，訓練學生的形象思維。
例如「面積」的概念，可通過引導學生觀察黑板、桌子、課本等實物的面引入，還可以引導學生用小刀剖開蘿蔔觀察它的截面，讓學生親眼看一看，親手摸一摸引入。通過多種感官的協同活動，使面積的具體形象在學生頭腦中得到全面的反映。
例如下錯例1：（如圖1）
圖1解決對策：
題4，首先，引導該生正確理解軸對稱圖形的定義：「如果乙個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形叫做軸對稱圖形。」，然後讓她動手操作：
將乙個平行四邊形沿著某一條直線對折，反覆操作，看看得到的圖形能否完全重合。通過操作，她終於明白平行四邊形不是軸對稱圖形。
題5，舉例說明「只有」和「有」的含義是不一樣的，「在四邊形裡，如果說只有一組對邊平行，那意味著另一組對邊是不平行的。」而「在四邊形裡，如果說有一組對邊平行，那另一組對邊有可能也是平行的。
「錯例2（如下圖2）
如圖2解決策略：
明確定義。首先要檢查學生是否明白軸對稱圖形和對稱軸的定義。（如果乙個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。）
2．2加強實踐操作，培養空間觀念。
心理學研究證明： 視覺、觸覺、聽覺等多種感官共同參與幾何材料的操作，有利於空間觀念的形成和鞏固。教學中讓學生通過看一看、摸一摸、比一比、量一量、想一想、畫一畫、折一折、剪一剪、擺一擺等實踐活動，逐步建立圖形的表象，對於建立空間觀念是很重要的。
例如解決「找對稱軸」錯例，明確定義以後，要通過動手操作加深體驗。為了幫助學生準確找出對稱軸，讓學生把題中的圖形畫出來，並剪下來，折一折，看看是否為軸對稱圖形。注意指導學生從不同方向折一折，看各有幾條對稱軸。
為了讓學生進一步熟練找對稱軸，多出一些類似的練習題。逐步過度到不用動手操作，憑空間想象來找軸對稱圖形的對稱軸。
又例如解決「長方體的表面積計算」：可訓練學生根據題意畫出圖形，並標出已知資料。（如下圖）
利用畫圖幫助解題應該是學生要形成的乙個良好學習習慣，我們要在平時的學習當中就要不斷向學生滲透這種觀念，逐步培養。例如在乙個長方體裡剪出乙個最大的圓，（或者在乙個長方體裡削出乙個最大的圓柱體），只要一畫圖學生就會馬上理解為什麼要以最短的邊為半徑，又如繞圓形花壇周圍鋪小路，通過畫圖學生解題算直徑就不會只加一邊的小路寬，大大降低錯誤率。讓題組訓練使學生意識到畫圖對自己解題的幫助和重要性，學生就會自覺畫圖，長期堅持下來，就可以逐步形成習慣。
2．3分散教學難點，削減知識教學的坡度，進行專項練習。
例如解決「長方體的表面積計算」對於小學生來說，有一定的難度。這題要分三個步驟來分析：第一看是求長方體哪幾個面的面積，第二看給出什麼條件，第三如何根據題意列式。
為了分散教學難點，削減知識教學的坡度，可進行一些專項練習。
2．3．1（如下圖）根據題意，判斷求哪幾個面的面積。
2．2．2說出下圖中長方體的長、寬、高各是多少分公尺？再說出它的上、下、前、後、左、右六個面的長和寬分別是多少？
（說明：這類練習主要是幫助學生搞清楚長方體的每乙個面的長和寬分別是長方體的長、寬、高的哪一條稜，這一點非常重要，在求表面積時有助於學生找到正確的資料列式計算。）
對於計算方面的錯誤，進行有針對性的計算練習。可利用課前的幾分鐘進行口算，如平方的計算，圓周率的計算等等。
2．4課堂上加強對學生的關注，讓他們能積極、充分參與學習活動。
教師要用心去做小學生的朋友，培養他們學習的興趣，在課堂上可採取小組合作學習。如何讓學生有合作的空間呢？首先，在小組合作的角色分配上，要讓學生用手操作、用眼觀察、用心思考，優秀生協助、輔導。
其次，課堂小組合作時，教師要深入到各個小組中去，特別關注學生的操作、思考，傾聽他們對知識的理解，引導、幫助他們對新知識加以理解和掌握。第三，小組合作結束後，在小組匯報時，可讓學生代表小組來匯報合作學習的結果，並提問：「通過剛才的討論，你知道了什麼？
」「你是怎樣想的？」「你為什麼這樣想？」「還有沒有其他的想法？
」等問題。這既是檢查小組合作的情況，又可檢查學生對新知識的理解和掌握情況
2．5加強指導，養成良好的學習方法
對於學習方法不當學生 ，教師應指導他們學會學習 ，提高學習效率。指導內容包括 :（１）小學數學各環節的學習方法（怎樣預習、聽課、複習、作業和總結） ；（２）在數學學習中如何啟動智力因素（如何觀察、記憶、模擬、聯想、猜想、歸納、轉換等） ；（３）在數學學習中如何調動非智力因素（如何激發動機、磨鍊意志、錘煉性格、提高興趣、培養情感等） ；（４）在數學學習中如何制定計畫、謀劃解題策略 ；（５）如何吸取數學思想和培養思維能力。
展開學習指導 ，讓學生掌握有效的學習方法 ，使他們學得輕鬆、學得愉快。教師應在教學過程中 ，有意識地結合教學內容 ，將蘊含其中的數學思想、數學能力挖掘出來 ，通過點撥、啟迪、暗示、歸納等途徑傳授給學生 ，使學生不僅獲得知識 ，更重要的是獲得能力和方法。要做到這些 ，教師在平時備課和教研中 ，不僅要認真地「備教材」、「研教法」 ，還要認真地「備學生」、「研學法」。
2．6加強割、補、拼引起點、線、面、形、體的變化，條件共享題等方面的訓練。
在各位「魯班」面前，我們不敢班門弄斧，以上只是我們泗孟小學數學教師就這個版塊中，學生存在問題的不成熟解決策略，在和大家分享的時候，還是有點誠惶誠恐。
3．在「空間與圖形」教學中，我們學校有些困惑？
收集問題歸納如下：
3．1學生建立圖形、空間的表象比較容易，但是深化、鞏固學生掌握不住，如何解決呢？
3．2 如何掌握教學中的收與放的度？
3．3小組合作的實效性如何體現？
3．4熱鬧的課堂如何增加思考性？
3．5 在「空間與圖形」教學中，學生在應用實際解決問題中，要讓學生掌握到什麼程度，很難把握？
3．6我一直思考的問題：如何上好總複習課？如何把知識的縱、橫聯絡起來？
每當我看到學生懶洋洋的做總複習的題目時，總是感到很惶恐。對教師來說，複習的內容多，複習的時間短；對學生來說，複習的內容都已經學過了，沒有多大的興趣。總複習承擔的任務是什麼？
僅僅完成一些題目嗎？
小學數學空間與圖形教學研修心得
最近通過國培網學習小學數學空間與圖形教學有些心得。數學空間與圖形教學這一部分的內容主要研究現實世界中的物體和幾何圖表的形狀 大小 位置關係及其變換。主要包括圖形的認識，圖表的變換，圖形與座標，都以圖形為載體，以培養學生的空間觀念，推理能力。在這個領域我個人覺得我們在處理時應注意以下這些方面。1 首先...
小學空間與圖形知識點
一 綜合練習 1 小學數學課程中的 空間與圖形 僅僅是幾何學中 初步的 簡單的 淺顯的，並且是小學生能夠接受 的知識。充實 幾何教學內容 已成為各國小學數學教材改革的共同趨勢之一。3 下列關於 空間與圖形 的教學要求分別屬於哪一方面的教學內容？將教學要求的編號填人下表 表7 2 表7 2空間與圖形的...
2019小學六年級數學總複習空間與圖形練習題
空間與圖形試題 一 填空題。1，下左圖中，12 2，觀察上右圖，在括號內填字母，使等式成立。3，用圓規畫圖，當圓規兩腳之間的距離為 厘公尺時可以畫出直徑為2厘公尺的圓，這個圓的面積是 平方厘公尺。4，一張正方形紙的邊長為，從這張紙上剪下乙個邊長為 的小正方形，用字母表示剩餘部分的面積是 5，乙個平行...