數學應用題
某農場300名職工耕種51公頃土地，分別種植水稻、蔬菜和棉花，種植這些農作物每公頃所需職工人數如表1所示，設水稻、蔬菜、棉花的種植面積分別為x公頃、y公頃、z公頃。
(1)用含x的代數式分別表示y和z，y=_____,z=______.
(2)若這些農作物的預計產值如表2所示，且總產值p滿足關係式360≤p≤370(x,y,z均為正整數),這個農場應怎樣安排水稻、棉花、蔬菜的種植面積？
分析：由題意可知，種植水稻、蔬菜、和棉花各自需要人數分別為4x、8y、5z,從而可得方程
4x+8y+5z=300 ①
又已知三者總種植面積為51公頃,所以可得
x+y+z=51 ②
將②式變形為z=51-x-y代入①整理,即可得出關於x y的關係式:
y=15+(1/3)x ③
同理,將②式變形為:y=51-x-z代入①,可得關於x z的關係式
z=36-(4/3)x ④
(2)由題意:總產值p=4.5x+9y+7.5z
將③.④式代入上式並整理得: p=4.5x+9(15+(1/3)x)+7.5(36-(4/3)x)=405-2.5x
由已知360≤p≤370(x,y,z均為正整數)解下面不等式組:
405-2.5x?360
405-2.5x?370
解之得: 14?x?18 所以x只能取14 ,15 ,16 ,17 ,18這幾個值,
但同時又要滿足y和z也是正整數,所以x只能取15和18兩個值
當x=15時,總收入p=405-2.5x=367.5
當x=18時,總收入p=405-2.5x=360
從實際意義考慮(也就是總價值p越高越能帶來更大的利潤),x取15,
此時y=20,z=16
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