中考總複習：圓綜合複習—知識講解（提高）
【考綱要求】
1.圓的基本性質和位置關係是中考考查的重點，但圓中複雜證明及兩圓位置關係中證明定會有下降趨勢，不會有太複雜的大題出現；
2.今後的中考試題中將更側重於具體問題中考查圓的定義及點與圓的位置關係，對應用、創新、開放**型題目，會根據當前的政治形勢、新聞背景和實際生活去命題，進一步體現數學**於生活，又應用於生活．
【知識網路】
【考點梳理】
考點一、圓的有關概念
1. 圓的定義
如圖所示，有兩種定義方式：
①在乙個平面內，線段oa繞它固定的乙個端點o旋轉一周，另乙個端點a隨之旋轉所形成的圖形叫做圓．固定的端點o叫做圓心，以o為圓心的圓記作⊙o，線段oa叫做半徑；
②圓是到定點的距離等於定長的點的集合．
要點詮釋：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小．
2.與圓有關的概念
①弦：連線圓上任意兩點的線段叫做弦；如上圖所示線段ab，bc，ac都是弦．
②直徑：經過圓心的弦叫做直徑，如ac是⊙o的直徑，直徑是圓中最長的弦．
③弧：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧，如曲線bc、bac都是⊙o中的弧，分別記作，．
④半圓：圓中任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓，如是半圓．
⑤劣弧：像這樣小於半圓周的圓弧叫做劣弧．
⑥優弧：像這樣大於半圓周的圓弧叫做優弧．
⑦同心圓：圓心相同，半徑不相等的圓叫做同心圓．
⑧弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．
⑨等圓：能夠重合的兩個圓叫做等圓．
⑩等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧．
圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角，如上圖中∠aob，∠boc是圓心角．
圓周角：頂點在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角，如上圖中∠bac、∠acb都是圓周角．
要點詮釋：
圓周角等於它所對的弧所對的圓心角的一半.圓外角度數等於它所夾弧的度數的差的一半. 圓內角度數等於它所夾弧的度數的和的一半.
考點二、圓的有關性質
1.圓的對稱性
圓是軸對稱圖形，經過圓心的直線都是它的對稱軸，有無數條．圓是中心對稱圖形，圓心是對稱中心，又是旋轉對稱圖形，即旋轉任意角度和自身重合．
2.垂徑定理
①垂直於弦的直徑平分這條弦，且平分弦所對的兩條弧．
②平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧．如圖所示．
要點詮釋：在圖中(1)直徑cd，(2)cd⊥ab，(3)am＝mb，(4)，(5)．若上述5個條件有2個成立，則另外3個也成立．因此，垂徑定理也稱「五二三定理」．即知二推三．
注意：(1)(3)作條件時，應限制ab不能為直徑．
3.弧、弦、圓心角之間的關係
①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等；
②在同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應的其餘各組量也相等．
4.圓周角定理及推論
①圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半．
②圓周角定理的推論：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．
要點詮釋：圓周角性質的前提是在同圓或等圓中．
考點三、與圓有關的位置關係
1.點與圓的位置關係
如圖所示．d表示點到圓心的距離，r為圓的半徑．點和圓的位置關係如下表：
要點詮釋：
(1)圓的確定：
①過一點的圓有無數個，如圖所示．
②過兩點a、b的圓有無數個，如圖所示．
③經過在同一直線上的三點不能作圓．
④不在同一直線上的三點確定乙個圓．如圖所示．
(2)三角形的外接圓
經過三角形三個頂點可以畫乙個圓，並且只能畫乙個．經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓．三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心．這個三角形叫做這個圓的內接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線交點．它到三角形各頂點的距離相等，都等於三角形外接圓的半徑．如圖所示．
2.直線與圓的位置關係
①設r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離，直線與圓的位置關係如下表．
②圓的切線．
切線的定義：和圓有唯一公共點的直線叫做圓的切線．這個公共點叫切點．
切線的判定定理：經過半徑的外端．且垂直於這條半徑的直線是圓的切線．
友情提示：直線l是⊙o的切線，必須符合兩個條件：①直線l經過⊙o上的一點a；②oa⊥l．
切線的性質定理：圓的切線垂直於經過切點的半徑．
切線長定義：我們把圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長．
切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角．
③三角形的內切圓：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，三角形內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形，三角形的內心就是三角形三個內角平分線的交點．
要點詮釋：
找三角形內心時，只需要畫出兩內角平分線的交點．
三角形外心、內心有關知識比較
3.圓與圓的位置關係
在同一平面內兩圓作相對運動，可以得到下面5種位置關係，其中r、r為兩圓半徑(r≥r)．d為圓心距．
要點詮釋：
①相切包括內切和外切，相離包括外離和內舍．其中相切和相交是重點．
②同心圓是內含的特殊情況．
③圓與圓的位置關係可以從兩個圓的相對運動來理解．
④「r1－r2」時，要特別注意，r1＞r2．
考點四、正多邊形和圓
1.正多邊形的有關概念
正多邊形的外接圓(或內切圓)的圓心叫正多邊形的中心．外接圓的半徑叫正多邊形的半徑，內切圓的半徑叫正多邊形的邊心距，正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等，這個角叫正多邊形的中心角，正多邊形的每乙個中心角都等於．
要點詮釋：
通過中心角的度數將圓等分，進而畫出內接正多邊形，正六邊形邊長等於半徑．
2.正多邊形的性質
任何乙個正多邊形都有乙個外接圓和乙個內切圓，這兩圓是同心圓．正多邊形都是軸對稱圖形，偶數條邊的正多邊形也是中心對稱圖形，同邊數的兩個正多邊形相似，其周長之比等於它們的邊長(半徑或邊心距)之比．
3.正多邊形的有關計算
定理：正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形．
正n邊形的邊長a、邊心距r、周長p和面積s的計算歸結為直角三角形的計算．
，，，，，．
考點五、圓中的計算問題
1.弧長公式：，其中為n°的圓心角所對弧的長，r為圓的半徑．
2.扇形面積公式：，其中．圓心角所對的扇形的面積，另外．
3.圓錐的側面積和全面積：
圓錐的側面展開圖是扇形，這個扇形的半徑等於圓錐的母線長，弧長等於圓錐底面圓的周長．
圓錐的全面積是它的側面積與它的底面積的和．
要點詮釋：
（1）在計算圓錐的側面積時要注意各元素之間的對應關係，千萬不要錯把圓錐底面圓半徑當成扇形半徑．
（2）求陰影面積的幾種常用方法(1)公式法；(2)割補法；(3)拼湊法；(4)等積變形法；(5)構造方程法．
考點六、四點共圓
1.四點共圓的定義
四點共圓的定義：如果同一平面內的四個點在同乙個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為「四點共圓」.
2.證明四點共圓一些基本方法：
1.從被證共圓的四點中先選出三點作一圓，然後證另一點也在這個圓上，若能證明這一點，即可肯定這四點共圓．或利用圓的定義，證各點均與某一定點等距.
2.如果各點都在某兩點所在直線同側，且各點對這兩點的張角相等，則這些點共圓． （若能證明其兩張角為直角，即可肯定這四個點共圓，且斜邊上兩點連線為該圓直徑.）
3.把被證共圓的四點連成四邊形，若能證明其對角互補或能證明其乙個外角等於其鄰補角的內對角時，即可肯定這四點共圓．
4.把被證共圓的四點兩兩連成相交的兩條線段，若能證明它們各自被交點分成的兩線段之積相等，即可肯定這四點共圓；或把被證共圓的四點兩兩鏈結並延長相交的兩線段，若能證明自交點至一線段兩個端點所成的兩線段之積等於自交點至另一線段兩端點所成的兩線段之積，即可肯定這四點也共圓． 即利用相交弦、切割線、割線定理的逆定理證四點共圓.
考點七、與圓有關的比例線段（補充知識）
1.相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等.
2.切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項.
3.割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等.
圓冪定理（相交弦定理、切割線定理及其推論(割線定理)統一歸納為圓冪定理）
【典型例題】
型別一、圓的有關概念及性質
1． bc為的弦，∠boc=130°，△abc為的內接三角形，求∠a的度數.
【思路點撥】依題意知為△abc的外心，由外心o的位置可知應分兩種情況進行解答.
【答案與解析】
應分兩種情況，當o在△abc內部時，
當o在△abc外部時，由∠boc=130°，得劣弧bc的度數為130，則的度數為
360－130＝230,故∠a=115°.
綜合以上得∠a=65°或∠a=115°.
【總結昇華】
轉化思想就是化未知為已知，化繁為簡，化難為易，從而將無法求解的問題轉化成可以求解的問題，使問題得以解決.
舉一反三：
【變式】如圖，∠aob＝100°，點c在⊙o上，且點c不與a、b重合，則∠acb的度數為（ ）
a． b．或 c． d． 或
【答案】
解：當點c在優弧上時，∠acb＝∠aob＝×100°＝50°，
當點c在劣弧上時，∠acb＝（360°－∠aob）＝×（360°－100°）＝130°．
化學中考總複習方法講解
一 遵循複習的科學方法 1 通讀課本，做到節節清 章章明 1 掌握必備化學基礎知識和基本技能。基本規律 1 18號原子得失電子的規律 質量守恆定律 化合價規律 置換反應規律 復分解反應規律等。工具性 知識 元素符號 分子式 化學方程式 金屬活動性順序表 酸鹼鹽的溶解性表 化合價 原子結構示意圖 無機...
中考總複習 現代文閱讀 理解含義 知識講解
考點透視 現代文閱讀主要考查認讀能力 理解能力 分析概括能力 鑑賞能力 記憶能力以及快速閱讀能力等。其中理解能力是這些能力的核心。理解是指領會並作解釋。從這個解釋來看，現代文閱讀中的理解詞句的含義，是閱讀理解的重要方面。在中考閱讀試題中，詞句的含義是必考題目，無論是哪種文體的閱讀，都會涉及到這一考查...
圓的總複習
一 填空題 1 畫圓時，圓心決定圓的 半徑決定圓的 2 圓是平面內的一種圖形，它有條對稱軸。3.乙個圓的半徑2厘公尺，它的周長是面積是 4 乙個圓的直徑擴大3倍，它的半徑擴大 倍，它的周長擴大 倍。5 乙個圓的周長是25.12 cm，它的面積是 6 在乙個長8dm 寬6dm的長方形裡畫乙個最大的圓，...