一、常用的單位間的進率（大乘小除）
長度單位
千公尺公尺分公尺厘公尺公釐
面積單位
平方千公尺公頃平方公尺平方分公尺平方厘公尺
體積單位
立方公尺立方分公尺立方厘公尺
其他噸千克克元角分
時分秒二、平面圖形的周長和面積：
長方形的周長 =（長+寬）×2 字母表示：c = ﹙a＋b﹚×2
長方形的面積 = 長×寬字母表示：s = a×b
正方形的周長 = 邊長×4 字母表示：c = 4×a
正方形的面積 = 邊長×邊長字母表示：s = a×a=a2
三角形的面積 = 底×高÷2 字母表示：s = a×h÷2
平行四邊形的面積 = 底×高字母表示：s = a×h
梯形的面積 = ﹙上底+下底﹚×高÷2 字母表示：s =﹙a＋b﹚×h÷2
圓： 三、立體圖形的表面積和體積：
長方體的表面積 = s上+s下+s左+s右+s前+s後= 2s上+2s左+2s前
長方體的體積＝長×寬×高字母表示：v 長方體＝ a×b×h
長方體的體積 =底面積×高 v長方體 = s底×h
正方體的表面積 = s上+s下+s左+s右+s前+s後=6 s上
正方體的體積 = 稜長×稜長×稜長字母表示：v正方體 = a×a×a=a3
圓柱的側面積=長×寬=底面周長×高字母表示：s側=c×h
圓柱體的表面積 = 側面積 + 兩個底面積 s表= s側+2×s底o
圓柱體的體積 = 底面積×高v圓柱= s底o×h
圓錐體的體積 = 底面積×高v圓錐= s底o×h×
四、運算律﹙運用運算律可以使一些運算簡便﹚
加法交換律： a＋b = b＋a
加法結合律： ﹙a＋b﹚＋c ＝ a＋﹙b＋c﹚
乘法交換律： a×b = b×a
乘法結合律： a×b×c = a×b×c
乘法分配率： ﹙a＋b﹚×c = a×c＋b×c
五、有關數的知識
1.個位上是0或2、4、6、8的數，是2的倍數，即都能被2整除。
個位上是0或5的數，是5的倍數，即都能被5整除。
個位上是0的數，既是2的倍數又是5的倍數，即既能被2整除又能被5整除。
乙個數各個數字上的數字之和若是3的倍數，那麼，這個數就是3的倍數。
2. 偶數：（個位上是0、2、4、6或8的數）是偶數。
（是2的倍數的數）是偶數。
（能被2整除的數）是偶數。
奇數：（個位上是1、3、5、7或9的數）是奇數。
（不是2的倍數的數）是奇數。
（不能被2整除的數）是奇數。
最小的偶數是（0），最小的奇數是（1）。
3. 質數：乙個數（只有1和它本身兩個因數），這個數叫作質數。
合數：乙個數（除了1和它本身還有別的因數），這個數叫作合數。
最小的質數是2，最小的合數是4.
判斷方法：質數有2個因數（1和本身）
合數有2個以上的因數。
1既不是質數，又不是合數。
4. 找出全部因數的方法：①乘法 ②從1開始 ③試到一半
例1：找出24的全部因數：1，2，3，4，6，8，12，24
解題過程：24=1×24=2×12=3×8=4×6
因為24除了1和24本身，還有2、3、6、8、12這些其他的因數，所以，24是合數。
例2：找出37的全部因數：1，37
解題過程：37=1×37
因為37只有1和24本身兩個的因數，所以，37是質數。
5. 2. 2×4＝8 8是2，4的倍數 2，4是8的因數
6÷2＝3 6是2，3的倍數 2，3是6的因數
6.偶數+偶數=偶數
奇數+奇數=偶數
偶數+奇數=奇數
7、像0，1，2，3，4，5，6，……這樣的數是自然數（可以表示物體個數的數）。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，……這樣的數是整數。
小數和分數既不是自然數又不是整數。
整數包含自然數。
8、迴圈小數：乙個小數，從小數部分的某一位起，乙個數字或幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做迴圈小數。如3. 141414……
9、不迴圈小數：乙個小數，從小數部分起，沒有乙個數字或幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做不迴圈小數。
如3. 141592654
10、無限不迴圈小數：乙個小數，從小數部分起到無限位數，沒有乙個數字或幾個數字依次不斷的重複出現，這樣的小數叫做無限不迴圈小數。
如3. 141592654……
11、分數的加減法則：同分母的分數相加減，分母不變，分子相加減。
異分母的分數相加減，先通分，然後再加減。
12、分數大小的比較：
同分母的分數相比較，分子大的大，分子小的小。
異分母的分數相比較，先通分然後再比較；若分子相同，分母大的反而小。
13、分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
14、分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作為分母。
15、分數除以整數（0除外），等於分數乘以這個整數的倒數。
16、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。
17、假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大於或等於1。
18、帶分數：把假分數寫成整數和真分數的形式，叫做帶分數。（假分數變帶分數：除法，整母子；帶分數變假分數：分母不變，分子從下到上先乘後加。）
19、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以同乙個數（0除外），分數的大小不變。
20、乙個數除以分數，等於這個數乘以分數的倒數。
六、分數、百分數、比例、比例尺應用題方法
[, , ]
方法：用除法。a÷b
[, , ]
問題中含有「比」
方法：①補充（看「比」後面）
②找出a、b（先找b）
③a÷b除法計算（豎式）
[, , , , ]
方法：1.找離分數或者百分數最近的「的」；
2.如果沒有「的」就補充條件；
3.翻譯。
方法：1.遇到諸如「六折」翻譯為「原價的」，「九折」翻譯為「原價的」……
2. 遇到諸如「六五折」翻譯為「原價的或原價的65%」，
「九五折」翻譯為「原價的或原價的95%」……
方法：1.找到百分數前面的「的」，如果沒有就補充條件；
2.寫數學資訊（「比」前有字直接加冒號，「比」前沒有字就用「透視眼」）；
3.翻譯。
[, , ]
方法：看到「**率」就翻譯，類似於「打折型」應用題
注：合格率：合格的佔全部的百分之幾
發芽率：發芽的佔全部的百分之幾
出勤率：出勤的佔全部的百分之幾
優秀率：優秀的佔全部的百分之幾
花生出油率：榨出的油佔全部花生的百分之幾
大豆出油率：榨出的油佔全部大豆的百分之幾……
方法：利息＝本金×利率×時間
[, , , , , , , , , ]
（1） 已知總數和比例
方法：總數×
（2） 已知乙個量和比例
方法：畫**，設未知數，列方程
（3） 已知相差量和比例
方法：畫**，寫出相差份數，設未知數，列方程
（4） 有關效率和速度（反比例）
路程=時間×速度工作總量=時間×效率
[, , , ]
先寫公式：
比例尺=
七.圓柱、圓錐
1.點的運動形成（線），線的運動形成（面），面的運動形成（立體圖形）。
2.圓柱的上下兩個面叫做（底面），它們是大小相同的兩個（圓形），兩個底面之間的距離叫做圓柱的（高），圓柱還有乙個曲面，叫做圓柱的（側面）。
3.圓錐的底面是乙個（圓形），圓錐的側面是乙個（曲）面，從圓錐的（頂點）到底面（圓心）的距離是圓錐的高。
4.圓柱有（無數條）高，並且每條高（相等）；圓錐有（一條）高。
5.繞長方形的一條邊旋轉一周，得到乙個（圓柱），這條邊是圓柱的（高）；繞直角三角形的一條直角邊旋轉一周，得到乙個（圓錐），這條邊是圓錐的（高）。
6.沿圓柱的高把側面剪開，可以得到乙個長方形，它的長就是這個圓柱的（周長），寬就是圓柱的（高）。
7.圓柱的側面積=（底面周長）×（高）
圓柱的表面積=（側面積）+（底面積）×2
8.圓柱的側面展開圖是乙個正方形時，圓柱的（底面周長）和圓柱的（高）相等。
要計算壓路機滾動一周能壓多大面積的路面，就是求壓路機滾筒（圓柱）的（側面積）。
9.做乙個圓柱形的無蓋水桶，需要鐵皮的面積=（乙個底面積）+（側面積）；製作通風管（風口無遮擋）所需鐵皮的面積，就是通風管（圓柱）的（側面積）。
10.將圓柱切成乙個近似的長方體。
（1）長方體的底面是近似（長方形），它的長等於圓柱（底面周長的一半），它的寬等於圓柱的（底面圓半徑）；
（2）長方體的底面積等於圓柱的（底面積），長方體的高等於圓柱的（高）。由於在切拼過程中圓柱的體積保持不變，所以，圓柱的體積=長方體的體積=（底面積）×（高）；
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