一.選擇題
1.下列圖形是軸對稱圖形的有（ ）
a：1個 b：2個 c：3個 d：4個
2．如圖，△abc中，ab=ac，∠a=36°，ab的垂直平分線de交ac於d，交ab於e，則∠bdc的度數為（ ）
a.72°b.36°c.60°d.82°
第2題圖第3題圖第4題圖第5題圖
3．如圖，在△abc中，ab=ac，∠a=40°，cd⊥ab於d，則∠dcb等於（ ）
a.70°b.50°c.40°d.20°
4.如圖，∠e=∠f=90°，∠b=∠c，ae=af，則下列結論：①∠1=∠2；②be=cf；
③cd=dn；④△acn≌△abm，其中正確的有（ ）
a.1個 b.2個 c.3個 d.4個
5.如圖，已知mb=nd,∠mba=∠ndc，下列條件中不能判定△abm≌△cdn的是（ ）
a.∠m=∠n b. am∥cn d. am=cn
6.如圖：oc平分∠aob，cd⊥oa於d，ce⊥ob於e，cd=3㎝，則ce的長度為（ ）
a.2㎝ b.3㎝ c.4㎝ d.5㎝
第6題圖第8題圖第9題圖第10題圖
7.如圖：de是abc中ac邊的垂直平分線，若bc=8厘公尺，ab=10厘公尺，則ebc的周長為（ ）厘公尺 a.16 b.18 c.26 d.28
8.如圖, △abc中, d是bc中點, pe⊥pf, e、f分別在ab、ac上, 則be+cf.（ ）
a. 大於ef b. 等於ef c. 小於ef d. 與ef的大小無法確定
9.如圖, 已知△abc中, ab＝ac, ∠bac＝90°, 直角∠epf的頂點p是bc中點, 兩邊pe、pf分別交ab、ac於點e、f, 給出以下四個結論: ①ae=cf; ②△epf是等腰直角三角形; ③s四邊形aepf＝s△abc; ④be+cf＝ef.
當∠epf在△abc內繞頂點p旋轉時(點e不與a、b重合). 上述結論中始終正確的有（ ） a. 1個 b.
2個 c. 3個 d. 4個
10.如右圖：∠dae=∠ade=15°，de∥ab，df⊥ab，若ae=8，則df等於（ ）
a．5 b．4c． 3 d．2
二.填空題
11.如圖，在△abc中，∠acb=90°，∠bac=30°，在直線bc或ac上取一點p，使得△pab為等腰三角形，則符合條件的點p共有___個
第11題圖第13題圖第14題圖
12.等腰三角形的乙個內角是80°，則另外兩個內角的度數分別為
13.將長方形abcd沿ae摺疊，得到如圖所示的圖形，已知∠cef=60°，則∠aed= 度；
14. 如圖,∠bac=∠abd，請你新增乙個條件使bc=ad（只添乙個條件即可）．
15.如圖，rt△abc中，∠acb=90°，∠a=50°，將其摺疊，使點a落在邊cb上a′處，摺痕為cd，則∠a′db為
16.如圖，已知ad=ae，be=cd，∠1=∠2=110°，∠bac=80°，則∠cae的度數是______ ．
17.已知，如圖，o是△abc的∠abc、∠acb的角平分線的交點，od∥ab交bc於d，oe∥ac交bc於e，若bc=10 cm，則△ode的周長cm．
18.某輪船由西向東航行，在a處測得小島p的方位是北偏東75°，又繼續航行7海浬後，在b處測得小島p的方位是北偏東60°，則此時輪船與小島p的距離bp海浬．
第15題圖第16題圖第17題圖第18題圖
三、解答題
19.如圖：△abc和△cde是等邊三角形。求證：be=ad。
20.如圖, 下面4個條件: ①ae=ad; ②ab=ac; ③ob=oc; ④∠b=∠c., 請你以其中兩個為已知條件, 剩下的兩個中的乙個為為結論, 組成乙個正確的命題.
(1寫成的形式).
(2)證明：
21．如圖，已知△abc的三個頂點分別為a（2，3）、b（3，1）、c（﹣2，﹣2）．
（1）請在圖中作出△abc關於直線x=﹣1的軸對稱圖形△def（a、b、c的對應點分別是d、e、f），並直接寫出d、e、f的座標；
（2）求四邊形abed的面積．
22．已知：如圖，ab=ac，點d是bc的中點，ab平分∠dae，ae⊥be，垂足為e．
（1）求證：ad=ae．
（2）若be∥ac，試判斷△abc的形狀，並說明理由．
23．如圖，在△abc中，過頂點b的一條直線把△abc分割成兩個等腰三角形，且∠c是其中乙個等腰三角形的頂角．
（1）當∠c=40°時，∠abc是多少度？說明理由；
（2）當∠c為△abc中最小角時，那麼∠a也能為另外乙個等腰三角形的頂角嗎？為什麼？並**∠abc與∠c之間的數量關係．
24．如圖：在△abc中，be、cf分別是ac、ab兩邊上的高，在be上擷取bd=ac，在cf的延長線上擷取cg=ab，連線ad、ag．
（1）求證：△abd≌△gca；
（2）請你確定△adg的形狀，並證明你的結論．
25.在四邊形abcd中bc=cd，點e是bc的中點，點f是cd的中點，且ae⊥bc，af⊥cd。
（1）求證：ab=ad。
（2）請你**∠eaf，∠bae，∠daf之間有什麼數量關係？並證明你的結論。
（1）求證：oe是cd的垂直平分線. （2）若∠aob=60，請你**oe，ef之間有什麼數量關係？
並證明你的結論。
27.如圖(1)p是等腰三角形abc底邊bc上的一人動點，過點p作bc的垂線，交ab於點q，交ca的延長線於點r。請觀察ar與aq，它們有何關係？並證明你的猜想。
(2)如果點p沿著底邊bc所在的直線，按由c向b的方向運動到cb的延長線上時，(1)中所得的結論還成立嗎？請你在圖(2)中完成圖形，並給予證明。
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