一、 問題提出和模型設定
分析比較某一地區31年中個人儲蓄和個人收入之間的關係，建立個人儲蓄和個人收入的回歸模型。假定個人儲蓄和個人收入之間滿足線性約束，則理論模型設定為：
其中，表示個人儲蓄額，表示個人收入額。資料如下：
個人儲蓄和個人收入資料資料(單位：元)
二、 引數估計
樣本回歸結果如下：
個人儲蓄對個人收入的回歸結果
估計結果為：
三、 檢驗模型的異方差
由於不同年份裡人們的收入不同，故個人儲蓄額也不同，這種差異使得模型很容易產生異方差，從而影響模型的估計和運用。為此，得對該模型是否存在異方差進行檢驗。
(一) 圖形法
e2對x的散點圖
由圖可以看出，殘差平方對解釋變數x的散點圖主要分布在圖形中的下部分，大致可以看出殘差平方隨的變動呈增大的趨勢，因此，模型很可能存在異方差。但是否確實存在異方差還應通過進一步的檢驗。
(二) goldfeld-quanadt檢驗
1) 對變數取值按遞增排序。
2) 構造子樣本區間，建立回歸模型。在此實驗中，樣本容量n=31，刪除中間1/4的觀測值，即大約7個觀測值，餘下部分平分得兩個樣本區間：1~12和20~31，它們的樣本個數均是12個。
用ols方法求得如下結果：
樣本區間為1~12的回歸估計結果
樣本區間為20~31的回歸估計結果
3) 求統計量值。由以上兩個圖表得，殘差平方和，根據goldfeld-quanadt檢驗，統計量為：
4) 判斷。
在的情況下，分子、分母的自由度均為10，查表得，故拒絕原假設，表明模型存在異方差。
(三) white檢驗
根據white檢驗中輔助函式的構造，此情況中輔助函式為：，經估計出現white檢驗結果，如下：
white檢驗結果
由此看出，，在下，查表得臨界值，比較計算的統計量與臨界值，，故拒絕原假設，模型存在異方差。
四、 異方差性的修正
運用加權最小二乘法估計，選用權數，結果如下：
用權數的結果
估計結果如下：
可以看出用加權最小二乘法消除了異方差性後，引數的檢驗均顯著，檢驗也顯著，並說明個人收入每增加1元，平均說來將增加0.0936元的儲蓄。
2009101336 任蕾
2009101337 李茜
2009101313 李維成
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