小學六年級數學複習知識要點
第一課時:數的認識
教學目的:
使學生進一步理解自然數、整數、分數、小數、百分數、正負數等有關概念,理解掌握它們之間的關係,能運用這些概念來解決有關的問題。
一、知識點1、理解整數、自然數、0之間的關係。
自然數:用來表示物體個數的0、1、2、3……。(基數、序數)
自然數0: 乙個物體也沒有,用0表示。最小的自然數、偶數,
整數正負數分界線,表示起點。
正數整數 0 ( 正整數負整數)
負數 (-12、-0.2、 - 、-5%。)
2、數的整除。
約數、倍數、公約數、公倍數、最大公約數、最小公倍數、質數、合數、互質數、質因數、分解質因數、能被2、3、5整除數的特徵等概念。
圖表:總結整除的概念:
應注意兩點:1)被除數和除數(不等於0)必須是整數:
2)商也是整數且沒有餘數。
3、分數、百分數。
分數的意義分數單位:
真分數(<1)
分數的分類整數
假分數(≥1)
帶分數 分數與除法的關係
分數的大小比較
通分異分母分數加減法
分數的基本性質
約分分數乘除法
最簡分數
分數、小數和百分數的互化 (約分和通分)
百分數的意義表示乙個數是另乙個數的百分之幾的數。
成數 百分數的應用
折扣 百分數與分數的聯絡和區別。(生答師整理成下表)
4、小數。
小數與分數之間有什麼聯絡?
小數分幾種情況,劃分的根據是什麼?
有限小數:小數部分的位數是有限的。
小數無限小數(迴圈小數):小數部分的位數是無限的。
整數和小數字順序表,理解整數與小數之間的聯絡。
讓學生填寫整數和小數數字順序表。
小數基本性質,小數點的移動變化。
5、數的讀寫、改寫和比較。
應使學生明確,把乙個數改寫成以萬、億或其它單位的數,得到的是準確值時,用等號聯接兩個數,而求近似數,得到的是近似值,用約等號聯接兩個數。
一概念(一)整數
1 整數的意義
自然數和0都是整數。
2 自然數
我們在數物體的時候,用來表示物體個數的1,2,3……叫做自然數。
乙個物體也沒有,用0表示。0也是自然數。
3計數單位
一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進位制計數法。
4 數字
計數單位按照一定的順序排列起來,它們所佔的位置叫做數字。
5數的整除
整數a除以整數b(b ≠ 0),除得的商是整數而沒有餘數,我們就說a能被b整除,或者說b能整除a 。
如果數a能被數b(b ≠ 0)整除,a就叫做b的倍數,b就叫做a的約數(或a的因數)。倍數和約數是相互依存的。
因為35能被7整除,所以35是7的倍數,7是35的約數。
乙個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是1,最大的約數是它本身。例如:10的約數有1、2、5、10,其中最小的約數是1,最大的約數是10。
乙個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身。3的倍數有:3、6、9、12……其中最小的倍數是3 ,沒有最大的倍數。
個位上是0、2、4、6、8的數,都能被2整除,例如:202、480、304,都能被2整除。。
個位上是0或5的數,都能被5整除,例如:5、30、405都能被5整除。。
乙個數的各位上的數的和能被3整除,這個數就能被3整除,例如:12、108、204都能被3整除。
乙個數各位數上的和能被9整除,這個數就能被9整除。
能被3整除的數不一定能被9整除,但是能被9整除的數一定能被3整除。
乙個數的末兩位數能被4(或25)整除,這個數就能被4(或25)整除。例如:16、404、1256都能被4整除,50、325、500、1675都能被25整除。
乙個數的末三位數能被8(或125)整除,這個數就能被8(或125)整除。例如:1168、4600、5000、12344都能被8整除,1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的數叫做偶數。
不能被2整除的數叫做奇數。
0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數。
乙個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做質數(或素數),100以內的質數有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
乙個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數叫做合數,例如 4、6、8、9、12都是合數。
1不是質數也不是合數,自然數除了1外,不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類,可分為質數、合數和1。
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數,叫做這個合數的質因數,例如15=3×5,3和5 叫做15的質因數。
把乙個合數用質因數相乘的形式表示出來,叫做分解質因數。
例如把28分解質因數
幾個數公有的約數,叫做這幾個數的公約數。其中最大的乙個,叫做這幾個數的最大公約數,例如12的約數有1、2、3、4、6、12;18的約數有1、2、3、6、9、18。其中,1、2、3、6是12和1 8的公約數,6是它們的最大公約數。
公約數只有1的兩個數,叫做互質數,成互質關係的兩個數,有下列幾種情況:
1和任何自然數互質。
相鄰的兩個自然數互質。
兩個不同的質數互質。
當合數不是質數的倍數時,這個合數和這個質數互質。
兩個合數的公約數只有1時,這兩個合數互質,如果幾個數中任意兩個都互質,就說這幾個數兩兩互質。
如果較小數是較大數的約數,那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。
如果兩個數是互質數,它們的最大公約數就是1。
幾個數公有的倍數,叫做這幾個數的公倍數,其中最小的乙個,叫做這幾個數的最小公倍數,如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18 ……
3的倍數有3、6、9、12、15、18 …… 其中6、12、18……是2、3的公倍數,6是它們的最小公倍數。。
如果較大數是較小數的倍數,那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是互質數,那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
幾個數的公約數的個數是有限的,而幾個數的公倍數的個數是無限的。
(二)小數
1 小數的意義
把整數1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數表示。
一位小數表示十分之幾,兩位小數表示百分之幾,三位小數表示千分之幾……
乙個小數由整數部分、小數部分和小數點部分組成。數中的圓點叫做小數點,小數點左邊的數叫做整數部分,小數點右邊的數叫做小數部分。
在小數里,每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。小數部分的最高分數單位「十分之一」和整數部分的最低單位「一」之間的進率也是10。
2小數的分類
純小數:整數部分是零的小數,叫做純小數。例如: 0.25 、 0.368 都是純小數。
帶小數:整數部分不是零的小數,叫做帶小數。 例如: 3.25 、 5.26 都是帶小數。
有限小數:小數部分的數字是有限的小數,叫做有限小數。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數。
無限小數:小數部分的數字是無限的小數,叫做無限小數。 例如: 4.33 …… 3.1415926 ……
無限不迴圈小數:乙個數的小數部分,數字排列無規律且位數無限,這樣的小數叫做無限不迴圈小數。 例如:∏
迴圈小數:乙個數的小數部分,有乙個數字或者幾個數字依次不斷重複出現,這個數叫做迴圈小數。 例如: 3.555 …… 0.0333 …… 12.109109 ……
乙個迴圈小數的小數部分,依次不斷重複出現的數字叫做這個迴圈小數的迴圈節。 例如: 3.99 ……的迴圈節是「 9 」 , 0.5454 ……的迴圈節是「 54 」 。
純迴圈小數:迴圈節從小數部分第一位開始的,叫做純迴圈小數。 例如: 3.111 …… 0.5656 ……
混迴圈小數:迴圈節不是從小數部分第一位開始的,叫做混迴圈小數。 3.1222 …… 0.03333 ……
寫迴圈小數的時候,為了簡便,小數的迴圈部分只需寫出乙個迴圈節,並在這個迴圈節的首、末位數字上各點乙個圓點。如果迴圈節只有乙個數字,就只在它的上面點乙個點。例如:
3.777 …… 簡寫作 0.5302302 …… 簡寫作 。
六年級數學總複習知識點
第一部分數與代數 一 數的認識 知識點一 數的意義和分類 自然數 整數 正數和負數 分數 百分數 小數 知識點二 計數單位和數字 1 計數單位 個 十 百 以及十分之 一 百分之 一 千分之一 都是計數單位。一 是基本單位,其他單位又叫做輔助單位。2 十進位制計數法 3 數字 在計數時,計數單位要按...
小學六年級數學總複習知識點歸納
一 常用的數量關係式 1 每份數 份數 總數總數 每份數 份數總數 份數 每份數 2 1倍數 倍數 幾倍數幾倍數 1倍數 倍數幾倍數 倍數 1倍數 3 速度 時間 路程路程 速度 時間路程 時間 速度 4 單價 數量 總價總價 單價 數量總價 數量 單價 5 工作效率 工作時間 工作總量工作總量 工...
蘇教版六年級數學總複習知識點歸納
1 最小的自然數是0 也是最小的偶數 2 最小的質數是2 質數中唯一的乙個偶數 3 最小的合數是4 4 1是所有自然數的公因數 2是所有偶數的公因數 5 分數的基本性質 分數的分子與分母同時乘或除以相同的數 0除外 分數的大小不變 要與比的基本性質以及商不變性質聯絡理解 6 小數的基本性質 小數的末...