（培訓部編）
培訓提綱
一、 什麼是spc1
二、 統計技術的正態概率分布1
三、 控制圖原理1
四、 常用控制圖3
五、 控制圖判異準則18
六、 工序能力21
一、 什麼是spc？
spc是英文「statistical process control」的字首簡稱，即「統計過程控制」。spc就是應用統計技術對過程中的各個階段進行監控，從而達到保證與改進質量的目的。spc強調全過程的預防，是目前普遍採用的過程控制方法。
二、 統計技術的正態概率分布
在應用spc時，有三種概率分布：二項分布、泊松分布和正態分佈。其中最具代表性的是正態分佈
正態分佈
圖2-1 相同，不同的三條圖2-2 正態分佈曲線下不同面積
正態分佈曲線所包含的概率
圖2-2給出了正態分佈曲線下不同面積所包含的概率大小。例如，總體數值有68.26%落於界限的範圍內，有95.46%落於界限的範圍內，有99.73%落於界限的範圍內。
三、 控制圖原理
假定從車製好的機螺絲中抽出100直徑為10mm的螺絲。如表3-1所示。為找出這些資料的統計規律，將它們分組、統計、作直方圖，如圖3-1所示。圖中的直方高度與該組的頻數成正比。
將各組的頻數用資料總和n＝100除，就得到各組的頻率，它表示螺絲直徑屬於各組的可能性大小。顯然，各級頻率之和為1。若以直方面積來表示該組的頻率。
則所有直方面積總和也為1。這時，直方的高＝直方面積／組距＝頻率／組距＝頻數／（n×組距）。因此，無論縱座標取為頻率或頻率／組距，各直方的高都與頻數成正比。
故圖3-1所示的直方圖仍可用，只要再作一條頻率縱軸和一條直方面積表示頻率的縱軸，見圖3-1。
如果資料越多，分組越密，則圖3-1的直方圖也越趨近一條光滑曲線，如圖3-2所示。在極限情況下得到的光滑曲線即為分布曲線，它反映了產品質量的統計規律，如圖3-3所示。在質量特性值為連續值時，最常見的典型分布為正態分佈。
它的特點是中間高、兩頭低、左右對稱並延伸至無限。正態分佈可用兩個引數即均值和標準差來決定。
表3-1
圖3-1 機螺絲直徑直方圖圖3-2 直方圖趨近光滑曲線
圖3-3 分布曲線圖3-4 正態分佈曲線
正態分佈有乙個結論對質量管理很有用，即無論均值和標準差取何值，產品質量特性值落在之間的概率為99.73%，於是落在之外的概率為100%—99.73%＝0.
27%，而超過一側，即大於或小於的概率為0.27%／2＝0.135%≈1‰，如圖3-4。
這個結論十分重要。美國體哈特就根據這一事實提出了控制圖。控制圖的演變過程參見圖7。
首先把圖3-4按順時針方向轉90°成圖3-5（a），由於上下的數值大小不合常規，故再把圖3-5（a）上下翻轉180°而成圖3-5（b），這樣就得到一張控制圖，具體說是單值（x）控制圖。
現在結合螺絲的例子來說明控制圖的原理。設已知機螺絲直徑的標準差為0.26mm，現從表1的資料算得樣本均值＝10.00mm，把它作為總體均值的估計值，於是有
圖3-5 控制圖的演變圖3-6 x控制圖
參見圖3-6。稱為上控制界，記為ucl；稱為中心線，記為cl；稱為下控制界，記為lcl。這三者統稱為控制線。規定中心線用實線繪製，上下控制界用虛線繪製。
四、 常用控制圖
1. 休哈特控制圖的種類及其用途
國標gb4091常規控制圖是針對休哈特控制圖的。根據該國標，常規休哈特控制圖如表4-l。表中計件值控制圖與計點值控制圖又統稱計數值控制圖。
表4-1 常規的休哈特控制圖
以下是各個控制圖的用途：
1）控制圖。對於計量值資料而言，這是最常用最基本的控制圖。它用於控制物件為長度、重量、強度、純度、時間和生產量等計量值的場合。
控制圖主要用於觀察分布的均值的變化，r控制圖用於觀察分布的分散情況或變異度的變化，而圖則將二者聯合運用，用於觀察分布的變化。
2）控制圖與圖相似，只是用標準差圖（s圖）代替極差圖（r圖）而已。極差計算簡便，故r圖得到廣泛應用，但當樣本大小n＞10或12，這時應用極差估計總體標準差的效率減低，需要應用s圖來代替r圖。
3）控制圖與圖也很相似，只是用中位數圖（圖）代替均值圖（圖）。所謂中位數即指在一組按大小順序排列的數列中居中的數。例如，在以下數列中2、3、7、13、18，中位數為7。
又如，在以下數列中2、3、7、9、13、18，共有偶數個資料。這時中位數規定為中間兩個數的均值。在本例即。
由於中位數的計算比均值簡單，所以多用於現場需要把測定資料直接記人控制圖進行控制的場合，這時為了簡便，當然規定為奇數個資料。
4）x-rs控制圖。多用於下列場合：對每乙個產品都進行檢驗，採用自動化檢查和測量的場合；取樣費時、昂貴的場合；以及如化工等過程，樣品均勻，多抽樣也無太大意義的場合。
由於它不像前三種控制圖那樣能取得較多的資訊，所以它判斷過程變化的靈敏度也要差一些。
5）p控制圖。用於控制物件為不合格品率或合格品率等計數值質量指標的場合。這裡需要注意的是，在根據多種檢查專案總合起來確定不合格品率的情況，當控制圖顯示異常後難以找出異常的原因。
因此，使用p圖時應選擇重要的檢查專案作為判斷不合格品的依據。常見的不良率有不合格品率、廢品率、交貨延遲率、缺勤率，郵電、鐵道部門的各種差錯率等等。
6）pn控制圖。用於控制物件為不合格品數的場合。設n為樣本大小，p為不合格品率，則pn為不合格品個數。
所以取pn作為不合格品數控制圖的簡記記號。由於計算不合格品率需要進行除法，比較麻煩，所以在樣本大小相同的情況下，用此圖比較方便。
7）c控制圖。用於控制一部機器，乙個部件，一定的長度，一定的面積或任何一定的單位中所出現的缺陷數目。如布匹上的疵點數，鑄件上的砂眼數，機器裝置的缺陷數或故障次數，傳票的誤記數，每頁印刷錯誤數，辦公室的差錯次數等等。
8）u控制圖。當上述一定的單位，也即樣品的大小保持不變時可以應用c控制圖，而當樣品的大小變化時則應換算為平均每單位的缺陷數後再使用「控制圖。例如，在製造厚度為2mm的鋼板的生產過程中，一批樣品是2m2的，下一批樣品是3m2的。
這時就都應換算為平均每平方公尺的缺陷數，然後再對它進行控制。
2. 均值-極差控制圖
a. 收集資料
成對使用的圖是從對過程輸出的特性的測量發展而來的。這些資料是以樣本容量恆定的小於組的形式報出的，這種子組通常包括2~5件連續的產品，並周期性地抽取子組（例如：每15分鐘抽樣一次，每班抽樣兩次等）。
應制定乙個收集資料的計畫並將它作為收集、記錄及將資料畫到控制圖上的依據。
a.1 選擇子組大小、頻率和資料（見圖4-1）
a．子組大小——計量型控制圖的第乙個關鍵步驟就是「合理子組」的確定——這一點將決定控制圖的效果及效率。
選擇子組應使得乙個子組內在該單元中的各樣本之間出現變差的機會小。如果乙個子組內的變差代表很短時間內的零件間的變差，則在於組之間出現不正常的變差則表明過程發生變化，應進行調查並採取適當的措施。
在過程的初期研究中，子組一般由4到5件連續生產的產品的組合，僅代表單一資料。這樣做的目的是每個子組內的產品都是在很短的時間間隔內及非常相似的生產條件下生產出來的。因此，每個子組內的變差主要應是普通原因造成的。
當這些條件不滿足時，最後的控制圖可能不會有效地區分變差的特殊原因，或可能出現異常圖形。對於所有的子組樣本的容量應保持恆定。
b．子組頻率——其目的是檢查經過一段時間後過程中的變化。應當在適當的時間收集足夠的子組，這樣子組才能反映潛在的變化。這些變化的潛在原因可能是換班、或操作人員更換、溫公升趨勢、材料批次等原因造成的。
在過程的初期研究中，通常是連續進行分組或很短的時間間隔進行分組，以便檢查過程在很短的時間間隔內是否有其它不穩定的因素存在。當證明過程已處於穩定狀態（或已對過程進行改進），子組間的時間間隔可以增加。對正在生產的的產品進行監測的子組頻率可以是每班兩次、每小時一次或其它可行的頻率。
c．子組數的大小——子組數的大小應滿足兩個原則，從過程的角度來看，收集越多的子組可以確保變差的主要原因有機會出現。一般情況下，包含100或更多單值讀數的25或更多個子組可以很好地用來檢驗穩定性，如果過程已穩定，則可以得到過程位置和分布寬度的有效的估計值。
樣本容量小於7時，沒有極差的下控制限
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