二次根式複習
知識點一： 二次根式的概念
形如（）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。
知識點二：取值範圍
1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a≧0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數大於或等於零即可。
2. 二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a﹤0時，沒有意義。
知識點三：二次根式（）的非負性
（）表示a的算術平方根，也就是說，（）是乙個非負數，即0（）。
注：因為二次根式（）表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0，所以非負數（）的算術平方根是非負數，即0（），這個性質也就是非負數的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。
知識點四：二次根式（）的性質
（）文字語言敘述為：乙個非負數的算術平方根的平方等於這個非負數。
注：二次根式的性質公式（）是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若，則，如：，.
知識點五：二次根式的性質
文字語言敘述為：乙個數的平方的算術平方根等於這個數的絕對值。
注：1、化簡時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等於a本身，即；若a是負數，則等於a的相反數-a,即；
2、中的a的取值範圍可以是任意實數，即不論a取何值，一定有意義；
3、化簡時，先將它化成，再根據絕對值的意義來進行化簡。
知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的，表示乙個正數a的算術平方根的平方，而表示乙個實數a的平方的算術平方根；在中，而中a可以是正實數，0，負實數。
但與都是非負數，即，。因而它的運算的結果是有差別的，，而
2、相同點：當被開方數都是非負數，即時，=；時，無意義，而.
知識點七：同類二次根式
二次根式化成最簡二次根式後，若被開方數相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。
知識點八:二次根式的運算：
（1）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合併同類二次根式．
（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數並將運算結果化為最簡二次根式．
=·（a≥0，b≥0）； （b≥0，a>0）．
（3）有理數的加法交換律、結合律，乘法交換律及結合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用於二次根式的運算．
練習題 （做出正確選擇並寫出題目的知識點）
1.下列各式計算正確的是（ ）
ab.cd.
2.下列運算正確的是（ ）
a. b. c. d.
3.化簡
4. 比較大小: 3； ______.
5．已知：乙個正數的兩個平方根分別是和，則的值是 ．
6.計算4
7.直角三角形的兩條直角邊長分別為 、，則這個直角三角形的斜邊長為________，面積為
8.若實數滿足,則的值為
9. 已知實數x，y滿足|x-4|+ =0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是
10. 要使式子有意義，則x的取值範圍是（ ）
a．x＞0b．x≥-2c．x≥2d．x≤2
11.若，則（ ）
abcd. ≥
12.下列二次根式,不能與合併的是( )
abcd.
13.已知, 則的值為（ ）
a． bcd.
14.計算：
（12） ；
（34八年級（上）第二章實數複習題
一、選擇題：
1、的平方根是（ ）
abcd、
2.的值等於
a．3bcd．
3、下列說法錯誤的是
a、無理數的相反數還是無理數 b、無限小數都是無理數c、正數、負數統稱有理數 d、實數與數軸上的點一一對應
4、下列各組數中互為相反數的是（ ）
a、 b、 c、 d、
5. 下列計算正確的是（ ）
a、= b、 c、 d、
6、乙個長方形的長與寬分別時6cm、3cm，它的對角線的長可能是( )
a、整數b、分數c、有理數d、無理數
7、滿足的整數是
a、 b、 c、 d、
8、當的值為最小值時， 的取值為
a、－1b、0cd、1
9、如下圖，線段、，那麼，線段的長度為
abcd、
10、的平方根是， 64的立方根是，則的值為
a、3b、7c、3或7d、1或7
二、填空題：
11、平方根等於本身的實數是12、化簡
13、的平方根是125的立方根是
14、乙個正方形的邊長變為原來的倍，則面積變為原來的倍；乙個立方體的體積變為原來的倍，則稜長變為原來的倍。
15、估計的大小約等於或 （誤差小於1）。
16、若，則
17、如圖，在網格圖中的小正方形邊長為1，則圖中的的面積等於
三、解答題：
18、化簡19、 20、化簡
21、化簡： 22、化簡： 23、化簡：
24、求值25、求值：
26、已知，、互為倒數，、互為相反數，求的值。
27、請在同乙個數軸上用尺規作出和的對應的點。
28．y=，求3+2的算術平方根.
八年級數學《二次根式》檢測題
班級姓名 一 選擇題 1 如果有意義，那麼字母的取值範圍是 abcd 2 下列式子中二次根式的個數有 a 2個b 3個c 4個d 5個 3 已知，那麼的值為 a 1 b 1 c d 4 下列計算正確的是 a b c d 5 下列計算正確的是 a b c d 6 下列二次根式中與是同類二次根式的是 a...
新人教版八年級數學下冊二次根式的知識點彙總
二次根式的知識點彙總 知識點一 二次根式的概念 形如 的式子叫做二次根式。注 在二次根式中，被開放數可以是數，也可以是單項式 多項式 分式等代數式，但必須注意 因為負數沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。例1 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式 x...
二次根式八年級數學練習卷
一 填空 1 化簡 2 的有理化因式是分母有理化 3 當時，在實數範圍內有意義 4 化簡 5 計算 4 6 已知與是同類根式，則y 7 比較大小 8 乙個三角形的邊長為cm，這邊上的高為cm，則它的面積為9 如果，則 10 解不等式 11 方程的一次項係數為 常數項為12 當m 時，關於x的方程是一...