描述交變電流的物理量典型例題

典型例題

例1如圖所示，在勻強磁場中有乙個導線框可繞ab軸轉動，已知勻強磁場的磁感，線框的邊長為20cm、、長均為10cm，轉速為50r/s，若從圖示位置開計時：

（1）寫出線框中感應電動勢的瞬時值表示式．

（2）若線框電阻 =3 ,再將兩端接「6v，12w」燈泡，小燈泡能否正常發光？若不能，小燈泡實際功率多大？

解析：（1）注意到圖示位置磁感線與線圈平面平行，瞬時值表示式應為余弦函式，先出最大值和角頻率．

rad/s

所以電動勢瞬時表示式應為．

（2）小燈泡是純電阻電路，其電阻為首先求出交流電動勢有效值 =10（v）此後即可看成恆定電流電路，顯然由於 , ，小於額定電壓，不能正常發光．其實際功率是．

例2如圖所示，矩形線圈的匝數為，線圈面積為，線圈電阻為，在磁感應強度為b的勻強磁場中繞軸以角速度勻速轉動，外電路電阻為，**圖由圖示位置轉過的過程中，求：

（l）通過電阻的電荷量．

（2）電阻上產生的焦耳熱．

【解析】（l）在此過程中，穿過線自磁通量變化：

，所以時間：

，產生的平均電動勢為：

，平均電流為：

，通過r的電荷量：

．（2）在這過程中電阻r上的焦耳熱為乙個週期內產生焦耳熱的，

例3如圖表示一交流電隨時間而變化的影象．此交流電流的有效值是

（a） a （b）5a （c）a （d）3.5a

解析圖中所給的交流電流不是正弦交流電．因此這交流電的有效值需根據有效值的定義確定．設某一導體的電阻為r，讓此交流電通過該電阻。在前半個週期該電流生的熱為。這樣在乙個週期內比電流通過電阻r生的熱為

根據有效值的規定，讓一直流電流通過該電阻，經時間t若生的熱與交流電生的熱相同，則該直流電電流的數值為交流電的有效值．所以有關係式

解得： a。所以選項b正確．

點撥：本題為考查交變電流有效值概念的典型好題，95年高考得分率僅20％．確定交流電通過電阻生的熱當然要用交流電的有效值，但只有正弦交流電的有效值與最大值之間有明確的關係，其它的交流電的有效值應根據有效值的概念來確定．

例4如圖所示，矩形閉合金屬線圈abcd的邊長分別為和，電阻為r．ab邊是固定轉動軸，它恰位於有界勻強磁場的邊界處，磁感強度大小為b．某時刻線圈位置如圖所示，磁感線垂直線圈平面，方向向裡．線圈繞固定轉動軸勻速轉動，角速度大小為，從圖示位置開始計時，規定電流沿abcd方向流動為正方向．

求：①在直角座標系上畫出線圈內感應電流隨時間變化的關係影象（畫出兩個週期）．

②此感應電流的有效值．

解析：如果在如圖所示的右半部區域裡也有磁感強度為b的勻強磁場，則線圈在ab軸勻速轉動時，線圈中產生正弦交流電，而且是從中性面開始計時的．現在的情況恰好在半個週期內沒有感應電流．因此根據正弦交流電的影象所畫出如圖所示的曲線．

此感應電流的最大值感應電動勢最大值．

所以：．以電流在時間內的有效值為．但是將這個感應電流通過電阻r時，產生的熱效應絕不能僅用時間內的電流去計算，而應根據有效值的定義去確定．本題在乙個週期時間內電流生的熱為，寫出後一項是使初學者好理解這是乙個週期時間內感應電流生的熱．恆定電流通過電阻r，經過乙個週期內生的熱應為，所以有：

即：∴ ．點撥：此題比較難．既用到了正弦交流電有效值與最大值之間的關係，又需用有效值的定義去求解．此題再次強調對於不完整的正弦交流電，對於非正弦交流電均需從有效值的定義去確定有效值．