對於對映f：a→b來說，則應滿足：
(1)集合a中的每乙個元素，在集合b中都有象，並且象是唯一的；
(2)集合a中不同的元素，在集合b中對應的象可以是同乙個；
(3)不要求集合b中的每乙個元素在集合a中都有原象。
注意：函式是特殊的對映。
題型分析：
例1．下列說法中正確的為( )
a．y＝f(x)與y＝f(t)表示同乙個函式
b．y＝f(x)與y＝f(x＋1)不可能是同一函式
c．f(x)＝1與f(x)＝x0表示同一函式
d．定義域和值域都相同的兩個函式是同乙個函式
例2．圖中(1)(2)(3)(4)四個圖象各表示兩個變數x，y
的對應關係，其中表示y是x的函式關係的有________．
例3求下列函式的的定義域：
（1）ｙ＝
（2）y
例4（1）設函式的定義域為，則函式的定義域為
（2）若函式的定義域為，則函式的定義域是 ___ 。
(3) 已知函式的定義域為，求函式的定義域。
例5求下列函式的值域：
（1）；（2）；(3)；
（4）；（5）; (6) ；（7）y=sinx-cosx.
例6（（1）已經某二次函式的圖象的頂點為a(2,-18),它與x軸兩個交點之間的距離為6，該二次函式的解析式
（2）已知函式，求函式，的解析式.
（3）已知函式滿足，則
（4）已知為奇函式，當時，則當時，則___.
例7 (1) 已知函式y＝(a＜0且a為常數)在區間(－∞，1]上有意義，求實數a的取
值範圍．
(2) 對於，不等式恆成立的的取值範圍是（ ）
(a) (b) 或 (c) 或 (d)
練習:1、判斷下列各組中的兩個函式是同一函式的為 （ ）
abcd ⑶⑷
2、下列集合a到集合b的對應f是函式的是( )
a．a＝，b＝，f：a中的數平方；
b．a＝，b＝，f：a中的數開方；
c．a＝z，b＝q，f：a中的數取倒數；
d．a＝r，b＝，f：a中的數取絕對值。
3、函式的圖象是（ ）
a b c d
4、下列四個命題（1）f(x)=有意義; （2）函式是其定義域到值域的對映;
（3）函式y=2x(x)的圖象是一直線；（4）函式y=的圖象是拋物線，其中正確的命題個數是（ ）
a．1 b．2 c．3 d．4
5、函式的定義域是（ ）
a b c d
6、函式的定義域是( )
a. bc. d.
7、若函式的定義域為，則實數的取值範圍是（ ）
a b c d
8、已知a、b兩地相距150千公尺，某人開汽車以60千公尺/小時的速度從a地到達b地，在b地停留1小時後再以50千公尺/小時的速度返回a地，把汽車離開a地的距離x表示為時間t（小時）的函式表示式是
a．x=60tb．x=60t+50t
c．x= d．x=
9、函式y＝x2－2的定義域是，則其值域是________．
10函式，若，則
11、已知函式的定義域是，則的定義域為
12、把函式的圖象沿軸向左平移乙個單位後，得到圖象c，則c關於原點對稱的圖象的解析式為
13、設是r上的奇函式，且當時，，則當時在r上的解析式為
14、函式的值域為
15、已知f(x)＝(x∈r且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈r)．
(1)求f(2)，g(2)的值； (2)求f(g(2))的值．
16、設與的定義域是， 是偶函式，是奇函式，且，求與的解析式。
17、如圖，用長為1的鐵絲彎成下部為矩形，上部為
半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積
y與x的函式式y=f (x)，並寫出它的定義域。
18、求的值域。
19、求函式在區間[ 0 , 2 ]上的最值。
20、若函式時的最小值為，求函式當[-3,-2]時的最值。
高考題：
1.(2009)用min表示a,b,c三個數中的最小值，設f（x）=min (x 0),則f（x）的最大值為（ ）
（a）4 （b）5 （c）6d）7
2.（2010）已知函式若a，b，c互不相等，且，則abc的取值範圍是（ ）
（a） （b） （c） （d）
3.（2011）函式的影象與函式的影象所有交點的橫座標之和等於
（a）2b) 4c) 6d)8
4.（2013）已知函式=，若||≥，則的取值範圍是（）
2,1] .[-2,0]
課時11函式的基本概念
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磁場的基本概念
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必修1《函式基本概念》專題複習
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