臨沂師範學院2004－2005學年度第二學期《高等代數與解析幾何》試題（a）
（適用於2004級數學與應用數學本科學生）一填空題(30分,每小題3分)
1. 設為3階方陣,且,則( ).
2. 設階方陣滿足,且,則不可逆.對否( ).
3. 設, ,都是階方陣,且,則
1), 2).都對嗎
4時,線性方程組有解.
5時,矩陣的秩為1.
6. 若,則滿足的條件是
7. 設為重因式,則當( )時,為的重因式.
8. 設, ,則
9. 設為3次實係數多項式,則一定有乙個實根.對否( ).
10. 當時,有有理根.
二計算題(30分,每小題10分)
1. 設矩陣,試求所有與可交換的矩陣
2.解矩陣方程.這裡.
3. 設多項式的三個根都是正實數,且為一直角三角形的邊長,試求這三個根與值.
三證明題(40分,每小題10分)
1. 設階方陣的秩為,證明:可以表示為個秩為1的矩陣的和.
2. 設, ,都是階方陣,其中可逆,且.證明3. 設齊次線性方程組的係數矩陣為
,而是中劃去第列所得到的階子式.證明:是方程組的乙個解.
4. 設是複數域上的次多項式,且,又.證明:有重零根.
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