橢圓解答題訓練
1.橢圓的兩個焦點f1、f2，點p在橢圓c上，且 f2f1⊥pf1,,| p f1|=,,| p f2|=.
（i）求橢圓c的方程；
（ii）若直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心m交橢圓於a、b兩點，且a、b關於點m對稱，求直線l的方程。
2 .已知橢圓的中心在座標原點o，焦點在x軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，兩準線間的距離為4.
(ⅰ)求橢圓的方程；
(ⅱ)直線過點p(0,2)且與橢圓相交於a、b兩點，當δaob面積取得最大值時，求直線l的方程.
3.已知在平面直角座標系中的乙個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,
右頂點為,設點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；
（3）過原點的直線交橢圓於點，求面積的最大值。
6.已知橢圓c:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸乙個端點到右焦點的距離為.
(ⅰ)求橢圓c的方程;
(ⅱ)設直線l與橢圓c交於a、b兩點，座標原點o到直線l的距離為，求△aob面積的最大值.
7在平面直角座標系中，有乙個以和為焦點、離心率為的橢圓，設橢圓在第一象限的部分為曲線c，動點p在c上，c在點p處的切線與軸的交點分別為a、b，且向量。求：
（ⅰ）點m的軌跡方程； （ⅱ）的最小值。
8設p是橢圓短軸的乙個端點，為橢圓上的乙個動點，求的最大值。
9.如圖，直線y＝kx＋b與橢圓交於a、b兩點，記△aob的面積為s．
(i)求在k＝0，0＜b＜1的條件下，s的最大值；
（ⅱ)當｜ab｜＝2，s＝1時，求直線ab的方程．
10.求f1、f2分別是橢圓的左、右焦點.
（ⅰ）若r是第一象限內該數軸上的一點，，求點p的作標；
（ⅰ）若是該橢圓上的乙個動點，求·的最大值和最小值;
（ⅱ）設過定點m（0，2）的直線l與橢圓交於同的兩點a、b，且∠adb為銳角（其中o為作標原點），求直線的斜率的取值範圍.
11已知拋物線的焦點為f，橢圓c：的離心率為，是它們的乙個交點，且．
（i）求橢圓c的方程；
（ii）若直線與橢圓c交於兩點a、b，點d滿足=0，直線fd的斜率為，試證明．
12.已知橢圓的中心在座標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．
（ⅰ）求橢圓的標準方程；
（ⅱ）若直線與橢圓相交於，兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，並求出該定點的座標．
13.已知橢圓的左、右焦點分別為，．過的直線交橢圓於兩點，過的直線交橢圓於兩點，且，垂足為．
（ⅰ）設點的座標為，證明：；
（ⅱ）求四邊形的面積的最小值．
14.在平面直角座標系中，經過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點和．
（i）求的取值範圍；
（ii）設橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點分別為，是否存在常數，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．
15. 已知菱形的頂點在橢圓上，對角線所在直線的斜率為1．
（ⅰ）當直線過點時，求直線的方程；
（ⅱ）當時，求菱形面積的最大值．
16. 在直角座標系中，點p到兩點，的距離之和等於4，設點p的軌跡為，直線與c交於a，b兩點．
（ⅰ）寫出c的方程；
（ⅱ）若，求k的值；
（ⅲ）若點a在第一象限，證明：當k>0時，恒有||>||．
17. 設橢圓中心在座標原點，是它的兩個頂點，直線與ab相交於點d，與橢圓相交於e、f兩點．
（ⅰ）若，求的值；
（ⅱ）求四邊形面積的最大值．
18. 設橢圓e: （a,b>0）過m（2，） ，n(,1)兩點，o為座標原點，
（i）求橢圓e的方程；
（ii）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓e恒有兩個交點a,b,且？若存在，寫出該圓的方程，並求|ab |的取值範圍，若不存在說明理由。
19.已知橢圓（）的兩個焦點分別為，過點的直線與橢圓相交於點a,b兩點，且
（ⅰ求橢圓的離心率
（ⅱ）直線ab的斜率；
（ⅲ）設點c與點a關於座標原點對稱，直線上有一點h(m,n)()在的外接圓上，求的值。
20. 已知橢圓的離心率為，過右焦點f的直線與相交於、兩點，當的斜率為1時，座標原點到的距離為
（i）求，的值；
（ii）上是否存在點p，使得當繞f轉到某一位置時，有成立？
若存在，求出所有的p的座標與的方程；若不存在，說明理由。
22. 已知，橢圓c過點a，兩個焦點為（－1，0），（1，0）。
（1） 求橢圓c的方程；
（2） e,f是橢圓c上的兩個動點，如果直線ae的斜率與af的斜率互為相反數，證明直線ef的斜率為定值，並求出這個定值。
23.已知直線經過橢圓 21世紀教育網
的左頂點a和上頂點d，橢圓的右頂點為，點和橢
圓上位於軸上方的動點，直線，與直線
分別交於兩點。
（i）求橢圓的方程；
（ⅱ）求線段mn的長度的最小值；
（ⅲ）當線段mn的長度最小時，在橢圓上是否存在這
25.已知橢圓的離心率為，右焦點也是拋物線的焦點。
（1）求橢圓方程；
（2）若直線與相交於、兩點。
①若,求直線的方程；
②若動點滿足，問動點的軌跡能否與橢圓存在公共點？若存在，求出點的座標；若不存在，說明理由。
26.已知橢圓左、右焦點分別為f1、f2，點p（2，），點f2**段pf1的中垂線上.
（ⅰ）求橢圓c的方程；
（ⅱ）設直線與橢圓c交於m、n兩點，直線f2m與f2n的傾斜角分別為，求證：直線l過定點，並求該定點的座標.
27.已知橢圓（）的離心率為，且短軸長為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）若與兩座標軸都不垂直的直線與橢圓交於兩點，為座標原點，且，，求直線的方程．
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