期終教學質量監控測試卷
（滿分150分，考試時間100分鐘）
2010．1
考生注意：
1．本試卷含三個大題，共25題；
2．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；
3．除第
一、二大題外，其餘各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
[下列各題的四個選項中，有且只有乙個選項是正確的，選擇正確項的代號並填塗在答題紙的相應位置上．]
1．如果，那麼下列各式中不成立的是（ ）
2.在銳角中，如果各邊長都擴大2倍，則的正弦值( )
.擴大2倍； .縮小2倍； .大小不變； .不能確定.
3.下列拋物線中,過原點的拋物線是( )
.；.；.；..
4. 把拋物線向上平移3個單位，則平移後拋物線的解析式為（ ）
5.如圖1，已知，如果, ,則的長是（ ）
6.下列命題中，正確的是（ ）
.如果一條直線截三角形兩邊的延長線所得的對應線段成比例，那麼這條直線一定平行於三角形的第三邊；
.不同向量的單位向量的長度都相等，方向也都相同；
.一般來說，一條線段的**分割點有兩個；
.相似三角形的中線的比等於相似比.
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
[請將結果直接填入答題紙的相應位置]
7. 拋物線與軸的交點座標是
8. 如果拋物線的開口向下，那麼的取值範圍是
9. 已知，那麼銳角的度數是
10. 在△abc中，，， ， 則的值是
11. 在△abc中，, ,，則的長是
12. 在中，中線與中線相交於點， 若，則
13. 已知∽，頂點、、分別與、、對應，且，，則的度數是
14. 如果兩個相似三角形的面積的比等於1∶9，那麼它們的對應邊上的高的比等於
15.如圖2，已知在平行四邊形abcd中，點e、f分別**段 bd、ab上，ef∥ad，de∶eb=2∶3，ef=9，那麼bc的長為
16. 如圖3，一輛汽車沿著坡度的斜坡向下行駛50公尺，則它距離地面的垂直高度下降了公尺.
17.某拋物線型拱橋的示意圖如圖4，已知該拋物線的函式表示式為，為保護該橋的安全，在該拋物線上的點、處要安裝兩盞警示燈（點、關於軸對稱），這兩盞燈的水平距離是24公尺，則警示燈距水面的高度是公尺．
18. 將三角形紙片（）按如圖5所示的方式摺疊，使點落在邊上，記為點，摺痕為．已知，，若以點、、為頂點的三角形與相似，那麼的長度是
三、解答題（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
求值：20．（本題滿分10分）
已知：如圖6，在中，，為延長線上一點，為延長線上一點，且滿足.
求證：∽.
21．（本題滿分10分）
如圖7，已知平行四邊形中，點、分別是邊、的中點，、分別與對角線相交於點、.設, ,分別求向量、關於、的分解式.
22．（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分7分）
已知二次函式，解答下列問題：
（1）用配方法將該函式解析式化為的形式；
（2）指出該函式影象的開口方向、頂點座標、對稱軸，以及它的變化情況．
23．（本題滿分12分）
如圖8，沙涇河的一段兩岸、互相平行，、是河岸上間隔60公尺的兩個電線桿．小明在河岸上的處測得，然後沿河岸走了120公尺到達處，測得，求該段河流的寬度的值．（結果精確到0．1公尺，計算中可能用到的資料如下表）
24．（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分3分）
如圖9，在平面直角座標系中，矩形oabc的頂點a（3，0），c（0，1）．將矩形oabc繞原點逆時針旋轉90°，得到矩形．設直線與軸交於點m、與軸交於點n，拋物線的影象經過點、m、n．解答下列問題：
（1）求出該拋物線所表示的函式解析式；
（2）將△mon沿直線翻摺，點落在點p處，請你判斷點p是否在該拋物線上，並請說明理由；
（3）將該拋物線進行一次平移（沿上下或左右方向），使它恰好經過原點o，求出所有符合要求的新拋物線的解析式．
25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分5分）
如圖10，已知，，，點是射線上的乙個動點（點與點不重合），點是線段上的乙個動點（點與點、不重合），聯結，過點作的垂線，交射線於點，聯結．設，．
（1）當時，求關於的函式關係式，並寫出它的定義域；
（2）在（1）的條件下，取線段的中點，聯結，若，求的長；
（3）如果動點、在運動時，始終滿足條件，那麼請**：的周長是否隨著動點、的運動而發生變化？請說明理由．
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