（滿分150分，完卷時間100分鐘2009.12
一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）
【下列各題的四個結論中，有且只有乙個結論是正確的，把正確結論的代號寫在題後的圓括號內，選對得4分；不選、錯選或者多選得0分】
1．在rt△abc中，已知∠c=90°，ac=3，bc=4，那麼∠a的餘切值等於
（abcd）．
2．在直角座標平面內，把拋物線向右平移4個單位，那麼所得拋物線的解析式是
（a）；（b）；（c）；（d）．
3．三角形的重心是
（a）三角形的三條高的交點b）三角形的三條中線的交點；
（c）三角形的角平分線的交點d）三角形三邊的垂直平分線的交點．
4．在abc中，各邊的長度都擴大2倍，則銳角a的正弦值
（a）沒有變化 （b）擴大2倍 （c）縮小一半 （d）無法確定
5．已知d是△abc中的邊bc上的一點，∠bad=∠c，那麼下列結論中正確的是（ ）
（a）（b）（c） （d）
6．二次函式的圖象開口向下，且與軸交點在軸的下方，則下列結論正確的是
（a）＞0，＞0 （b）＞0，＜0 （c）＜0，＜0 （d）＜0，＞0
二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）
7．拋物線的對稱軸是直線
8．已知拋物線經過點a（1，1），則
9．拋物線的頂點座標為
10．計算
11．如圖：在△abc中，點d、e分別是邊bc、ac的中點，設，，如果用、的線性組合表示向量，那麼
12．在△abc中，已知點d、e分別在邊ab、ac上，de∥bc．如果ad=1cm，ab=3cm，de=2cm，那麼bccm．
13．已知點p是線段ab的**分割點，且ap14．如圖，在菱形abcd中，∠abc=60°，ae⊥ab，交bd
於點g，交bc的延長線於點e，那麼
15．已知在中，，cosa=，ac=12，則
bc16．在△abc中，已知ab = ac = 13，bc ＝ 10，那麼sinb
17．已知一段公路在斜坡上,坡度i=1:3，若汽車在斜坡上行駛100公尺，則汽車公升高公尺。
18．如圖，已知的面積是36，將沿直線平移到，使點和重合，鏈結交於點，則的面積是
三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）
19．（本題滿分10分）
已知線段de分別交△abc的邊ab、ac於d、e，且，△abc的周長是，面積是，求△ade的周長和面積．
20.（本題滿分10分）
已知二次函式的影象經過點、、.
（1）求這個二次函式解析式；
（2）若這個二次函式向上平移5個單位，求平移後的二次函式頂點座標.
21．（本題滿分10分）
如圖，中， ，，，
（1）取何值時，de‖ bc；
（2）、取何值時，四邊形efcd是平行四邊形．
22．（本題滿分10分）
如圖，河對岸有古塔ab.小敏在c處測得塔頂a的仰角為30，向塔前進30公尺到達d，在d處測得a的仰角為45，求塔高是多少公尺？
23．(本題滿分12分，第（1）小題滿分4分、第（2）小題滿分8分）
如圖，已知在δabc中，ab=bc，bd⊥ac於點d，ce⊥ab於點e，bd與ce交於點h．
（1）寫出所有與δdhc相似的三角形；
（2）求證：da2=dh·db．
24．本題共12分，第題2分，第題5分，第題5分
將二次函式的圖象(如圖)向右平移2個單位所得的二次函式的圖象的頂點為點d，並與軸交於點a.
（1）寫出平移後的二次函式圖象的對稱軸與點a的座標；
（2）設平移後的二次函式的對稱軸與函式圖象的交點為點b，試判斷四邊形oabd是什麼四邊形？請證明你的結論；
（3）設ab的中點為c，p為射線ob上一點，如果δodp與δadc相似，求點p的座標．
25、本題共14分，第題3分，第題7分，第題4分
如圖，已知四邊形abcd為菱形，ab=10,tanb=,e是ad邊上乙個動點，（點e與a不重合），過e作,交邊bc於點f.
（1）求ef的長；
（2）連線ac交ef於n,m是bc邊上一動點，且cm=2ae，設ae=x,的面積為y．
求y與x之間的函式關係式，並寫出自變數x的取值範圍；當x取何值時，△cmn的面積最大；
（3）當ae為何值時，△cmn是以mn為腰的等腰三角形．
松江區2009學年度第一學期初三月考
數學試卷參***及評分標準
2009.12
19.解：∵, ∴de∥bc
abc ∽ △ ade2分
abc的周長=△ ade的周長
∵ △ abc的周長是6厘公尺
∴ △ ade的周長是4厘公尺4分
∴， 又∵2cm2
cm24分
20．解（1）設這個二次函式的解析式為……………………1分
根據題意得1分
解這兩個方程組得3分
所以這個二次函式的解析式為1分
（2）把的右邊配方得：…………………1分
所以二次函式向上平移5個單位後得到的
二次函式解析式為1分
即1分所求的頂點座標為1分
21．解: ∵de∥bc2分
∵，∴dc=x+1,
∴∴x2分
當x=時de∥bc
當ef∥ac,de∥bc時四邊形efcd是平行四邊形
∵ef∥ac2分
∵，∴fc=7-y2 分
又∵x2分
22．解：據題意得，設ab=x1分
在rt中，
cot1分
1分同理在∵rt中2分
2分2分
答：塔高是公尺1分
23．解：（1）△dcb, △dab, △ehb, △aec,(寫對乙個得1分)
(2) ∵ ab=ac,∴ ∠a=∠acb1分
∵bd⊥a c於點d，ce⊥ab於點e，
∴∠cbd+∠acb=900, . ∠a+∠ace=9001分
∴∠cbd=∠ace1分
在△dch和△dbc中
∠ace =∠cbd，∠cdh =∠bdc
∴ △dch∽△dbc1分
1分1分
∵ ab=ac, bd⊥ac於點d，∴ ad=dc1分
1分24．解：（1）平移後的二次函式的對稱軸為直線1分
點a的座標（0，21分
（2）四邊形oabd是正方形1分
證明：把代入得：
∴點b的座標為（2，21分
根據題意得：平移後的二次函式解析式為
∴頂點d的座標為（2，01分
∴oa=db=od=ab=2， ∴四邊形oabd是菱形1分
又∠aod=90， ∴四邊形oabd是正方形1分
（3）∵ab的中點為c，∴ac=1，
∵四邊形oabd是正方形，∴∠bod=∠dac=451分
odp與δadc相似，且p為射線ob上一點，則
當δodp∽δadc時
op=，∴p（）…………………2分
② 當δodp∽δadc時
，∴，∴op=，∴p（4，4）……………………2分
25.（1）過點a作1分
解得ef=82分
（2）過a作ah⊥bc於h，
由ah//ef得∴
2分∵cm=2x
2分x的取值範圍是0由
∴當時， y的最大值為82分
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