一、關於9的數學速算技巧(兩位數乘法)
關於9的口訣:
1 × 9 = 92 × 9 =183 × 9 =274 × 9 =36
5× 9 =456 × 9 =547 × 9 =638 × 9 =72
9× 9 =81
上面的口訣小朋友們已經會了嗎?
小學一年級可能只學了加法,二年級第一學期數學就要學乘法口訣了。
其實很多家長可能在小朋友沒上學時就教會了上面的口訣了。
但是小朋友有沒有再細看一下上面的口訣有什麼特點呢?
從上面的口訣口有沒有看到從1到9任何乙個數和9相乘的積,個位數和十位數
的和還是等於9。
你看上面的:0 + 9 =9;1 + 8 = 9;2 + 7 = 9;3 + 6 = 9;
4 + 5 = 9;5 + 4 = 9;6+ 3 = 9;7 + 2= 9;8 + 1 = 9
或許小朋友們會問,發現這個秘密有什麼用呢?
我的回答是很有用的。這是鍛鍊你們善於觀察、總結、找出事物規律的基礎。
下面我們再做一些複雜一點的乘法:
18 × 12 = ?27× 12 = ?36 × 12 = ?45 × 12 = ?
54 × 12 = ?63 × 12 = ?72 × 12 = ?81 × 12 = ?
關於兩位數的乘法,可能要等到3年級才能學到,但小朋友是不是看到了上面的題目中,前面的乘數都是9的倍數,而且個位和十位的和都等於9。
這樣我們能不能找到一種簡便的演算法呢?也就是把兩位數的乘法變成一位數的乘法呢?
我們先把上面這些數變一變。
18 = 1 × 10 + 8;27 = 2 × 10 + 7;36 =3 × 10 + 6;
45=4 × 10 + 5;54 =5 × 10 + 4;63 =6 × 10 + 3;
72=7 × 10 + 2;81 =8 × 10 + 1;
我們再把上面的數變一變好嗎?
1 × 10 + 8 = 1 ×9 + 1+8 = 1 ×9 +9 =1 ×9 +9 = 2 × 9
當然如果知道口訣你們可以直接把18 = 2 × 9
這裡主要是為了讓小朋友學會把乙個數拆來拆去的方法。
同樣的方法你們可以拆出下面的數,也可以背口訣,你們自己回去練習吧。
27=3 × 9;36 = 4 × 9 ;45 =5× 9
54=6 × 9;63 =7 × 9;72 =8 × 9
81 =9× 9
為了找到計算上面問題的方法,我們把上面的式子再變一次。
18= 2×(10-1);27 = 3×(10-1);36 = 4×(10-1)
45= 5×(10-1);54 = 6×(10-1);63 = 7×(10-1)
72= 8×(10-1);81 = 9×(10-1)
現在我們來算上面的問題:
18 × 12 = 2×(10-1)× 12
= 2 ×(12 ×10 - 12)
= 2 ×(120- 12)
括號裡的加法小朋友們應該會了吧,那是一年級就會了的。
120- 12 = 108;
這樣就有了
18 × 12=2 × 108= 216
是不是把乙個兩位數的乘法變成了一位數的乘法?
而且可以通過口算就得出結果?小朋友們可以自己試一試嗎?
我用這種方法教威威算乘法,他只需要我算這乙個,後邊的題目就自己會算了。
上面我們的計算好象很麻煩,其實現在總結一下就簡單了。
看下乙個題目:
27× 12 =3×(10-1)× 12= 3×(120- 12)
= 3× 108= 324
36× 12 =4×(10-1)× 12=4×(120- 12)
=4 × 108= 432
小朋友發現什麼規律沒有?下面的題目好象不用算了,都是把前面的數加1再乘108
45× 12 =5 × 108= 540
54× 12 =6 × 108= 648
63× 12 =7 × 108= 756
72× 12 =8 × 108= 864
81× 12 =9 × 108= 972
我們再看看上面的計算結果,小朋友發現什麼了嗎?
我們把乙個兩位數乘法變成了一位數的乘法。其中乙個乘數的個位和十位的和等於9,這樣變化以後的數中一位數的那個乘數,都是正好比前面的乘數大1。
而後面的乙個兩位數也有乙個特點,就是乙個連續數(12),1和2是連續的。
能不能找到一種更簡便的計算方法呢?
為了找到一種更簡便的演算法。我在這裡給小朋友引入乙個新的名詞——補數。
什麼是補數呢?因為這個名詞很簡單,所以就算是幼兒園的小朋友也很快會明白的。
1 + 9 = 10;2 + 8 = 10;3 +7 = 10;4 +6 = 10;5 +5 = 10;
6+4 = 10;7 +3 = 10;8 +2 = 10;9 +1 = 10;
從上面的幾個加法可見,如果兩個數的和等於10,那麼這兩個數就互為補數。
也就是說1和9為補數,2和8為補數,3和7為補數,4和6為補數,5的補數還是5就不用記了,只要記4個就行了。
現在我們再看看上面的計算結果:
拿乙個 63× 12 =7 × 108= 756 舉例吧
結果的最前面乙個數是7(不用管它是什麼位),是不是正好等於第乙個乘數(63)中前面的數加1?6 + 1 = 7
結果的後兩位怎麼算出來的呢?如果拿這個7去乘後面那個乘數(12)的最後一位的補數(8)會是什麼? 7 × 8 = 56
呵呵,我們現在不用再分解了,只要把第乙個乘數(63)中前面的數加1就是結果的最前面的數,再把這個數乘以後面那個乘數(12)的最後一位的補數(8)就得到結果的後兩位。
這樣行嗎?如果行的話,那可真是太快了,真的是速算了。
試一試其他的題:
18 × 12=
第乙個乘數(18)的前面的數加1:1 + 1 =2——結果最前面的數
拿2去乘第二個乘數(12)的後面的數(2)的補數(8):2×8=16
結果就是 216。看一看上面對嗎?
27× 12=
結果最前面的數——2+ 1 =3
結果最後面的數——3 ×8 = 24
結果 324
36× 12=
結果最前面的數——3+ 1 =4
結果最後面的數——4 ×8 = 32
結果 432
45× 12=
結果最前面的數——4+ 1 =5
結果最後面的數——5 ×8 = 40
結果 540
54× 12=
結果最前面的數——5+ 1 =6
結果最後面的數——6 ×8 = 48
結果 648
63× 12=
結果最前面的數——6+ 1 =7
結果最後面的數——7 ×8 = 56
結果 756
72× 12=
結果最前面的數——7+ 1 =8
結果最後面的數——8 ×8 = 64
結果 864
81× 12=
結果最前面的數——8+ 1 =9
結果最後面的數——9 ×8 = 72
結果 972
計算結果是不是和上面的方法一樣?
小朋友從結果中還能看出什麼?
是不是計算結果的三位數的和還是等於9或者是9的倍數?
自己算一下看是不是?
看我這篇文章的小朋友,下面我給你們出幾個題,看你們掌握了方法沒有。
54 × 34 = ?18 ×78 = ?36 ×56 = ?
72×89 = ?45 ×67 = ?27 ×45 = ?81 ×23 = ?
通過這個題目,我主要是為了讓小朋友能從乙個題目中舉一反三,舉一反十
從中發現規律性的東西。這樣不需要做太多的題目就可以快速掌握數學的加、減、乘、除運算。
上面的題目如果再擴充套件一下,把後面的連續數擴大到多位數。
如:123、234、345、2345、34567、123456、23456789等等
看一看有沒有什麼運算規律,或許你們都能找出快速的計算方法。
如果能的話,象
63 × 2345678 =
特點:兩個乘數中,乙個乘數的個位和十位數之和等於9;
另乙個乘數的兩個數字是連續的。
這樣的兩個數相乘的積就是:
先把第乙個乘數的十位加1,然後再和加乙個乘數的十位數相乘,結果就是積的前面部分,
再把上面加1以後的十位數去乘另乙個乘數的個位數的補數,結果就是積的後面部分,如果相乘的結果是一位數,就在前面補個零。
現在我們不在展開,把上面的方法當作公式來記住,就能用口算的方法快速計算了。
54 × 34 = ?18 ×78 = ?36 ×56 = ?
72×89 = ?45 ×67 = ?27 ×45 = ?81 ×23 = ?
小朋友檢查一下上面的題目,是不是每個都具有上面的兩個特點呢?
好,那我們就乙個乙個算出來。
54 × 34 = ?
把第乙個乘數中的十位數加1, 5+1=6, 然後和第二個乘數的十位數3相乘,得6×3=18;
把上面算好的6去乘第二個乘數的個位數的補數:4的補數是6,6×6=36。
於是得積就是:1836
18 ×78 = ?
1+1 =2, 2×78=14;
8的補數是2,2×2= 4。
注意:這裡的計算結果就是一位數,最後的積中要補零,也就是說積一定是兩位數。
於是就有:
1404。
36 ×56 = ?
3+1=4 4×56=20
6的補為4 4×4=16
積:2016
72×89 = ?
8×8=64 8×1=08 積:6408
45 ×67 = ?
5×6=30 5×3=15 積:3015
下面的題目小朋友自己算一下。
27 ×45 = ?81 ×23 = ?
多位數的乘法速算,不過還是要滿足上面題的兩個特點。
上面的題目:63 × 2345678 = ?
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