【同步教育資訊】
一. 本週教學內容：
指數函式
二. 重點、難點：
指數函式在底數和兩種情況的圖象和性質如下表所示：
本節重點是指數函式的圖象和性質
【典型例題】
[例1] 試比較，三者之間的大小關係。
解：由於指數函式在r上是減函式，則由，故
在中，當時，由，故
在中，當時，由，故。
因此，綜上所述，有
[例2] 設，，試確定的大小關係。
解：由，故指數函式為減函式，又由，故。
由，則指數函式為增函式，又，故，同理。
又由，故。
所以。[例3] 已知，試判定的奇偶性。
解：顯然定義域為r。
當時，當時，，此時
即所以，對任意為偶函式。
[例4] （91全國高考文科）設，，解關於x不等式解：原不等式
（1）當時，上式
或（2）當時，原不等式
由，故此式對任意均成立，所以解集
綜上，原不等式解集為：當時，；當時，。
[例5] 已知函式，其中，是r上的增函式，求a的取值範圍。
解：設，且，則
由，且為增函式，故a應滿足，則或
則或。[例6] 設。
（1）寫出函式與的定義域。
（2）函式與是否具有奇偶性，並說明理由。
（3）求出函式的單調遞減區間。
解：（1）因，故定義域為。
因，故，定義域為。
（2）因的定義域不關於原點對稱，故函式為非奇非偶函式。
因，故函式為偶函式。
（3）設，且，由於
由，故，即函式在上是減函式，又由為偶函式，則在（）上為增函式。
（3）還可利用復合函式單調性結論來解，令，，，則，列表如下：
故在上是減函式。
【模擬試題】
一. 選擇題：
1. 如圖，指數函式（1）；（2）；（3）；（4）的圖象，則a、b、c、d的大小關係是（ ）
ab.cd.
2. 函式滿足且，則與的大小關係是（ ）ab.
cd. 不能確定
3. 已知函式的圖象過點（1，7），其反函式圖象過點（4，0），則的表示式為（ ）
ab.cd.
二. 填空題：
1. 函式的最小值為
2. 函式的單調遞減區間為
3. 已知函式的值域為[1，7]，則定義域為三. 解答題：
1. 已知，，試求函式，並討論它的奇偶性。
2. 已知函式，
（1）求使成立的x值；
（2）求使、均為增函式的單調區間；
（3）求和的值域。
試題答案
一. 選擇題：
1. b2. a3. b
二. 填空題：
123.
三. 解答題：
1. 解：由，則
由，當時，
當時，故當時，，
當時，，
當時，綜上，對內的任意x，有，故為偶函式。
2. 解：
（1）由
，即的解集為（2，3）
（2）的減區間為；的減區間為，而為減函式，故使均為增函式的單調區間為。
（3）由
故所以值域為
所以值域為。
高一數學指數函式人教版知識精講
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