高一公升高二數學暑假班提綱
數列部分
第一講等差數列2
第二講等比數列8
第三講數列通項式的求法14
第四講數列前n項和的求法18
不等式部分
第五講基本不等式22
平面解析幾何部分
第六講直線的方程29
第七講兩直線的位置關係33
第八講圓的方程37
第九講直線、圓的位置關係41
立體幾何部分
第十講空間幾何體的結構47
第十一講空間幾何體的三檢視和直觀圖50
第十二講空間幾何體的表面積和體積54
第十三講空間直線、平面之間的關係62
第十四講空間直線與平面平行的關係69
第十五講空間直線與平面垂直的關係75
數列部分
第一講等差數列
★ 基礎知識 ★
1.等差數列的概念
如果乙個數列從第二項起，每一項與它前一項的差都等於同乙個常數，這個數列叫做等差數列，常數稱為等差數列的公差.
2.通項公式與前項和公式
⑴通項公式，為首項，為公差.
⑵前項和公式或.
3.等差中項
如果成等差數列，那麼叫做與的等差中項.記作，即.
4.等差數列的判定方法
⑴定義法： ，是常數）是等差數列；
⑵等差中項法： 是等差數列.
5.等差數列的性質
⑴或；⑵若，則；
⑶數列、是等差數列，則數列、、都是等差數列，其中，為常數；
⑷(,是常數)， (,是常數，)；
⑸若等差數列的前項和，則
構成等差數列；
也是乙個等差數列；
⑹當等差數列項數為，則；
當等差數列項數為，則.
★ 例題精講 ★
題型1、已知等差數列的某幾項，求某項
【例1】已知為等差數列，，則
【變式訓練】已知為等差數列，（互不相等），求.
題型2、已知前項和及其某項，求項數
【例2】 ⑴已知為等差數列的前項和，，求；
⑵若乙個等差數列的前4項和為36，後4項和為124，且所有項的和為780，求這個數列的項數.
【變式訓練】已知為等差數列的前項和，，則 .
題型3、等差數列的性質及應用
【例3】⑴已知為等差數列的前項和，，則
⑵已知為等差數列，以表示的前項和，則使得達到最大值的是( )
a.21 b.20 c.19 d.18
【變式訓練】 ⑴在等差數列中，，則 .
⑵數列中，，當數列的前項和取得最小值時， .
題型4、等差數列的判斷與證明
【例4】已知為等差數列的前項和，.
求證：數列是等差數列.
【變式訓練】已知數列的各項均為正數，前項和為，且滿足.
⑴求證為等差數列；⑵求的通項公式.
★ 鞏固練習 ★
1.為等差數列，，，則等於（ ）
a. -1 b.1 c.3 d.7
2.設是等差數列的前項和，已知，,則等於（ ）
a.13 b.35 c.49 d.63
3.等差數列的前項和為，且，， 則公差等於( )
a.1 b. c. d.3
4.含個項的等差數列其奇數項的和與偶數項的和之比為（ ）
a. bcd
5.設等差數列的前項和為，若,則
6.在等差數列中, ,則 .
7.等差數列的前項和為，且，則
8.設、分別是等差數列、的前項和，，則 .
9.等差數列前10項的和為140，其中，項數為奇數的各項的和為125，求其第6項．
10.在項數為的等差數列中，各奇數項之和為，各偶數項之和為，末項與首項之差為，則的值是多少？
11.在等差數列中，已知，求前20項之和．
12.已知等差數列的公差是正數，且，，求它的前項的和的值．
13.設等差數列的前項和為，已知前項和為，，最後項和為，求數列的項數及.
14.等差數列，的前項和分別為，，且，求.
15.在數列中，，，設，證明：數列是等差數列.
★ 直擊高考 ★
1.數列的首項為，為等差數列且.若，，則（ ）
a.0 b.3 c.8 d.11
2.設等差數列的前項和為，若，則
3.已知等差數列中，.
⑴求數列的通項公式；
⑵若數列滿足，設，且，求的值.
4.已知等差數列的前項和為，且，.
⑴求數列的通項；
⑵設，求數列的前項和.
第2講等比數列
★ 基礎知識 ★
1.等比數列的概念
如果乙個數列從第二項起，每一項與它前一項的比等於同乙個常數，這個數列叫做等比數列，常數稱為等比數列的公比.
2.通項公式與前項和公式
⑴通項公式：，為首項，為公差.
⑵前項和公式：或.
3.等比中項
如果成等比數列，那麼叫做與的等比中項.
即：是與的等差中項成等比數列.
4.等比數列的判定方法
⑴定義法：（，是常數）是等比數列；
⑵等比中項法： ()是等比數列.
5.等比數列的常用性質
⑴；⑵對於等比數列，若，且，則，特別地，若，則；
⑶若數列是公比為的等比數列，為其前項和，則…仍成等比數列，其公比為.
★ 例題精講 ★
題型1、已知等比數列的某幾項，求某項
【例1】已知為等比數列，，則
【變式訓練】⑴已知等比數列滿足，求.
⑵已知為等比數列，，求的值.
題型2、已知前項和及其某項，求項數
【例2】已知為等比數列前項和，，，公比，則項數 .
【變式訓練】已知為非負等比數列的前項和，，則 .
題型3、等比數列的性質及應用
【例3】等比數列中，已知，則此數列前17項之積為
【變式訓練】已知為等比數列前項和，，，則 .
題型4、求等比數列前項和
【例4】等比數列中從第5項到第10項的和.
【變式訓練】設是公比為正數的等比數列，若，求數列前項的和.
題型5、等比數列的判斷與證明
【例5】已知數列滿足
⑴求證數列是等比數列；⑵求的通項公式．
【變式訓練】已知數列的首項，，…．證明：數列是等比數列；
★ 鞏固練習 ★
1．等比數列中，，前項之和， 則公比的值為（ ）
a． b． c．或 d．或
2．在等比數列中，如果，，那麼等於（ ）
a． bc． d．
3．若兩數的等差中項為，等比中項為，則以這兩數為兩根的一元二次方程為（ ）
ab．cd．4．設等比數列的公比， 前項和為，則等於（ ）
a． b． c． d．
5．等比數列中，，，則等於（ ）
a． b． c． d．
6．已知各項為正的等比數列的前項之和為，前項之和為，則該數列的前項之和為（ ）
a． b． c． d．
7．某廠年月份產值計畫為當年月份產值的倍，則該廠年度產值的月平均增長率為（ ）
a． b． c． d．
8．已知等比數列中，公比，且，那麼等於（ ）
a． b． c． d．
9．在等比數列中，已知，，則
10．在等比數列中，已知，，且公比為整數，求 ．
11.在等比數列中，，且，則該數列的公比 ．
12.列的前項和為，；
⑴求，的值；⑵證明數列是等比數列，並求．
13.設數列的前項和為，已知，.
⑴設，證明是等比數列；⑵證明數列是等差數列.
14.⑴已知等比數列中，有，數列是等差數列，且，求的值.
⑵在等比數列中，若，，求.
★ 直擊高考 ★
1.數列的前項和為，若，，則等於（ ）
a． b． c． d．
2.設等比數列的公比，前項和為，則等於
3.在正項等比數列中，若，則
4.設等比數列的前項和為，已知，，求和.
5.已知是各項均為正數的等比數列，且， .
⑴求的通項式；⑵設，求數列的前項和.
6.已知在等比數列中，，公比.
⑴為的前項和，證明：；
⑵設，求數列的通項公式.
第4講數列通項式的求法
★ 基礎知識 ★
數列通項式的求法：
⑴觀察法；
⑵公式法：；
等差數列：；
等比數列：；
⑶迭加法：；迭乘法：；
⑷構造法：；；；
★ 例題精講 ★
題型1、利用觀察法求通項
【例1】數列中，， ，求數列的通項式.
題型2、利用公式法求通項
【例2】已知為數列的前項和，求下列數列的通項公式：
⑴； ⑵.
【變式訓練】已知為數列的前項和，，求數列的通項公式.
題型3、利用迭加、迭乘法求通項
【例3】⑴已知數列中，，，求數列的通項公式；
⑵已知為數列的前項和，，，求數列的通項公式.
【變式訓練】已知數列中，，，求數列的通項公式.
題型4、構造法求數列通項
【例4】已知數列中，，，求數列的通項公式.
【變式訓練】已知數列中，，，求數列的通項公式.
【例5】已知數列中，，，求數列的通項公式.
【變式訓練】已知數列中，，，求數列的通項式.
【例6】已知數列中，，，，求數列的通項式.
【變式訓練】已知數列中，，，，求數列的通項式.
★ 鞏固練習 ★
1.數列中，，則數列的通項( )
ab． c． d．
2.數列中，,且，則( )
ab． cd．
高一公升高二語文暑假班輔導計畫
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高一公升高二試卷 塗藝文,高涵影
高一試卷 一 選擇題 每題5分，共60分 1 設 則下列 選項正確的是 a b c d 2 已知集合，從到的對映滿足，那麼對映的個數是 a 2b 4c 5d 7 3 直線與函式的圖象的交點的個數是 a 0b 1c 0或1d 1或2 4 函式的定義域為，則實數的取值範圍是 a 0，4 bcd 0，4 ...