第1講平方根
月日姓名
【學習目標】
1、了解算術平方根與平方根的概念，並且會用根號表示；
2、會進行有關平方根和算術平方根的運算；
3、理解算術平方根與平方根的區別和聯絡，培養同學們的抽象概括能力。
【知識要點】
1、算術平方根：如果乙個正數的平方等於，即，那麼這個正數就叫做的算
術平方根，記作「」 ，讀作「根號」。
注意：（1）規定0的算術平方根為0，即；
（2）負數沒有算術平方根，也就是有意義時，一定表示乙個非負數；
（3）（）。
2、平方根：如果乙個數的平方等於，即，那麼這個數就叫做的平方根
（也叫二次方根）。
注意：（1）乙個正數必須有兩個平方根，乙個是的算術平方根「」 ，另外乙個是「-」,讀作「負根號」 ，它們互為相反數；
（2）0只有乙個平方根，是它本身；
（3）負數沒有平方根。
3、開平方：求乙個數的平方根的運算。其中叫做被開方數。
觀察二者的特徵，注意他們的區別與聯絡。
【典型例題】
例1、 求下列各數的算術平方根與平方根
（12）1003）1
（4）056）7
例2、 計算
（123
例3、計算
（12）
（34）
（56）
例4、當有意義時，a的取值範圍是多少？
【經典練習】
1、求下列各數的算術平方根和平方根
（1）1623）12
（4）0.015）
2、計算
（12）
（34）
3、判斷
（1）－52的平方根為－5
（2）正數的平方根有兩個，它們是互為相反數
（3）0和負數沒有平方根
（4）4是2的算術平方根
（5）的平方根是±3
（6）因為的平方根是±,所以
4、有意義，則的範圍
5、如果a(a＞0)的平方根是±m，那麼（ ）
=±md.±=±m
【課後作業】
1、下列各數中沒有平方根的數是（ ）
a.－(－2)3 b.3－
2、等於（ ）
以上答案都不對
3、若正方形的邊長是a,面積為s，那麼（ ）
的平方根是是s的算術平方根
4、當時，是二次根式．
5、要使有意義，則的範圍為
6、計算
（12）
記一記第6講立方根
月日姓名
【學習目標】
1. 掌握立方根的概念，並會用根號表示乙個數的立方根。
2. 能夠利用立方根運算與立方根之間的關係求乙個數的立方根，並理解兩者之間的互逆關係，同時掌握立方根與平方根的區別。
3. 熟練掌握並熟記一些常見的數的立方數。
4. 會用立方根解決簡單的實際應用問題，提高學生的應用能力。
【知識要點】
1、立方根的概念：如果乙個數x的立方等於a ，即=a，那麼這個數x就叫做a的立方根（或叫做三次方根）。
2、立方與立方根的關係：若有x3=a成立，則a是x的立方，x就是a的立方根。
注：任何數均有立方根，立方根是唯一的；任何數不一定有平方根，平方根是不唯一的。
3、開立方的概念：求乙個數a的立方根的運算叫做開立方，a叫做被開方數。
注： ，
4、正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數
注：正數的立方根大於負數的立方根，0是介於兩者之間。
【典型例題】
例1、（1）由於的-27，則是的立方根。
（2）若=成立，則是的立方； 是的立方根。
例2、（1）2的立方等於多少？是否有其他的數，他的立方等於8？
（2）－3的立方等於多少？是否有其他的數，它的立方也是－27？
例3、求下列各數的立方根
（1）512 （2） （3）04）
例4、比較三個數的大小:,0,
例5、若=0，則的立方根是多少？
★例6、已知 x=是m+n+3的算術平方根，y=是m+2n的立方根，求y-x的立方根.
【經典練習】姓名： 成績：
一、填空題：
1、若=0.125，則是的立方根．
2、64的立方根是________．
3、的立方根是________
二、判斷並加以說明．
1、的立方根是
2、沒有立方根
3、的立方根是
4、是的立方根
5、負數沒有平方根和立方根
6、a的三次方根是負數，a必是負數
7、立方根等於它本身的數只能是0或1
8、如果x的立方根是，那麼
9．的立方根是
10、的立方根是沒有意義
11、的立方根是
三、選擇題：
1、 8的立方根是（ ）
a、2 b、-2 c、4 d、+2
2、的立方根是（ ）．
a、16b、 c、4d、8
3、計算的結果是（ ）.
a.3b.7c.-3d.-7
4．下列敘述正確的是（ ）．
a．是7的乙個立方根b．的立方是11
c．如果x有算術平方根，則x＞0 d．如果x有平方根，它一定有立方根
四、計算題
1、已知=0，求的立方根。
★2、若3x+1的平方根是+4，求9x+19的立方根.
【課後作業】姓名成績家長簽名
一、判斷題：
1、 的立方根是
2、 負數沒有立方根
3、 -是-7的立方根
4、 若，則x=y
5、 若，則
二．選擇題
1、若m<0,則m的立方根是（ ）
a、 b、 - cd、
2、如果是6-x的立方根，那麼（ ）
a、x<6b、x=6 c、 d、x是任意實數
三、填空題
1、若x<0
2、比較大小 ：
3、的算術平方根與的立方根的乘積是
4、若，則
四、求下列各數的立方根．
（123） （4）
五、能力拓展題。
已知，，（為整數，為正的純小數），求的平方根。
第7講平方根和立方根的應用
月日姓名
【學習目標】
1、進一步了解理解平方根，算術平方根，立方根和開立方的概念；
2、會用根號表示乙個數的平方根，算術平方根，立方根，掌握三者的基本運算以及它們與相反數、倒數、絕對值相結合的簡單運算；熟練掌握一些基本數的平方和立方，以便解決開平方和開立方的運算。
3、掌握平方根和立方根的一些簡單的綜合利用，讓學生知道數學**於實際生活，增強學生數學的學習興趣。
【知識要點】
1、算術平方根、平方根與立方根的區別與聯絡：
（1）區別：
a、根指數不同：平方根的根指數為2，且可以省略不寫；立方根的根指數為3，且不能省略不寫。
b、被開方的取值範圍不同：平方根中被開方數必需為非負數；立方根中被開方數可以是任何數。
c、結果不同：平方根的結果除0之外，有兩個互為相反的結果；算術平方根只有乙個，且是正數;立方根的結果只有一。
（2）聯絡：二者都是與乘方運算互為逆運算。
特別注意
2、無理數的相反數、倒數、絕對值與有理數的相反數、倒數、絕對值類似。
3、比較兩個無理數的大小：（1）＞＞
2）＞＞或＞
初一公升初二暑假數學教材
第1講平方根 月日姓名 學習目標 1 了解算術平方根與平方根的概念，並且會用根號表示 2 會進行有關平方根和算術平方根的運算 3 理解算術平方根與平方根的區別和聯絡，培養同學們的抽象概括能力。知識要點 1 算術平方根 如果乙個正數的平方等於，即，那麼這個正數就叫做的算 術平方根，記作 讀作 根號 注...
目錄 初一公升初二
專題一 字詞辨析 1 第一課時 易混 易錯字辨析講解 專題二 成語辨析 1 第一課時 常見易混的成語講解 2 第二課時 隨堂練習及題型剖析 專題三 語言運用 1 第一課時 熱門詞彙講解及網路用語延伸講解2 第二課時 概括新聞型 擬寫標語 專題四 記敘性散文 1 第一課時 講解散文慨念及題型 2 第二...
初一公升初二寒暑假培訓班數學教材
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