1.5 等腰三角形的軸對稱性（2）
一、情境創設：
前一課，我們知道了：在乙個三角形中，如果有兩條邊相等，那麼這兩條邊所對的角相等.反過來，在乙個三角形中，如果有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊的大小有什麼關係呢？
這一節課，我們首先就來探索這個問題.
探索1：（1）如圖1，在一張長方形紙條上任意畫一條截線ab，所得∠1與∠2相等嗎？為什麼？
圖1圖2
（2）如圖2，將紙條沿截線ab摺疊，在所得的△abc中，仍有∠1=∠2.度量ab和ac的長度.你有什麼發現？
二、新課講解：
通過上面的探索，同學們發現了ab=ac.這是不是巧合呢？我們再來做乙個實驗：
在一張薄紙上畫線段ab，並在ab的同側利用量角器畫兩個相等的銳角∠bam和∠abn，設am與bn相交於點c，量一量ac與bc的長度，ac和bc相等嗎？
（度量後，我們還會發現ac＝bc）
於是，我們可以得到結論：
如果乙個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角對的邊也相等.（簡稱為「等角對等邊」）
即：如上圖
∵在△abc中，∠b=∠c
∴ab=ac （等角對等邊）
三、例題示範：
例1.如圖，在△abc中，ab=ac，角平分線bd、ce相交於點o，ob與oc相等嗎？請說明理由.
探索2：師生當堂互動
（1）任意剪一張直角三角形紙片，如圖1.
（2）剪得的紙片是否能折成圖2和圖3的形狀？
（3）把紙片展開，連線cd，你有什麼發現？
由於經過摺疊，①和②，③和④是重合的，所以∠a=∠acd，∠b=∠bcd即：ad=cd，bd=cd
所以 cd=ab
即「直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半」
例2. 如圖，在△abc中，∠acb = 90°，cd是ab邊上的中線且cd = 5cm，則ab
【當堂作業】
1、在△abc中，如果∠c=50°，∠a=65°，那麼△abc有兩邊相等嗎？為什麼？
2、△abc中，∠a=30°，當∠b=_______時，△abc是等腰三角形．
3、rt△abc中，如果斜邊上的中線cd=4cm，那麼斜邊ab=_______cm．
4、如圖，在△abc中，ab=ac，ad⊥bc，垂足為d，de∥ab交ac於點e．△ade是等腰三角形嗎？為什麼？
5、如圖，ab=ad，∠abc=∠adc，bc與dc一定相等嗎？為什麼？
6、在△abc 中，∠abc和∠acb的平分線交於點o，過點o作ef∥bc，交ab於e、交ac於f，寫出圖中所有的等腰三角形，並說明理由
7、如圖，△abc中，角平分線bo與co的相交點o，oe∥ab，of∥ac，
bc=10，求△oef的周長．
8、如圖，在正方形abcd所在的平面內，畫出與正方形各邊均構成等腰三角形的點p，並指出這樣的點有幾個．
1.6 等腰三角形的軸對稱性（3）
一、複習提問：
1．等邊三角形是軸對稱圖形，它有______條對稱軸，它們分別是_______．
2．等邊三角形abc中，ad是bc邊上的中線，那麼∠adbbad=_____°．
3．在rt△abc中，∠c=90°，∠a=30°，cd是ab邊上的中線，△bcd是等邊三角形嗎？為什麼？
二、探索新知：
1、 等邊三角形的概念
三邊相等的三角形叫做等邊三角形或正三角形.
2、那麼等邊三角形具有什麼性質？
等邊三角形是軸對稱圖形，並且有3條對稱軸.
等邊三角形都等於
3、探索活動
思考：（1）3個角相等的三角形是等邊三角形嗎？為什麼？
（2）有兩個角等於的三角形是等邊三角形嗎？為什麼？
（3）有乙個角等於的等腰三角形是等邊三角形嗎？為什麼？
三、例題示範：
例1. 有乙個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形嗎？為什麼？
分析：應分兩情況討論，一是當這個角是底角時；二是當這個角是頂角時.
例2如圖,在△abc中,ab=ac，∠bac=120°, ad⊥ab,ae⊥ac.
⑴圖中,等於30°的角有__ _,等於60°的角有 ;
⑵△ade是等邊三角形嗎?為什麼?
⑶在rt△abd中, ∠b=_____,ad=_____bd;在rt△ace中,有類似結論嗎?
【課後作業】
1、底角等於頂角一半的等腰三角形是三角形.
2、剪四個同樣大小的等邊三角形，你能將這四個三角形拼成乙個三角形嗎?是乙個什麼三角形?
3、在等邊三角形、角、線段這三個圖形中，對稱軸最多的是 ，它共有條對稱軸，最少的是有條對稱軸．
4、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是45°，這個等腰三角形的頂角是
5、下列說法：（1）等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；（2）等腰三角形的兩腰上的中線長相等；（3）等腰三角形的腰一定大於其腰上的高；（4）等腰三角形的一邊長為8，一邊長為16，那麼它的周長是32或40．其中不正確的個數是
a．1b．2c．3d．4
6、如圖，在△abc中，ab=ac， bf與cf是角平分線且交於點f，de∥bc，
若bd+ce=9，則線段de的長為（ ）
a．6b．7c．8d．9
7、如圖，在△abc中，pm、qn分別是ab、ac的垂直平分線，
∠bac=110°，那麼∠paq等於
8、如圖，在等邊三角形abc的邊bc、ac上分別取點d、e，使bd=ce，ad與be相交於點f．求∠afe的度數．
9．如圖，△abc是等邊三角形，點d、e、f分別在ab、bc、ca的延長線上，且bd=ce=af．△def也是等邊三角形嗎？為什麼？
10、如圖，△abc是等邊三角形，p為△abc內部一點，將△abp繞點a逆時針旋轉後，能與△acpˊ重合，如果ap=3，求ppˊ的長．
11、在兩個三角形中，它們的內角分別為：（1）20°，40°，120°；（2）
20°，60°，100°，怎樣把每個三角形分成兩個等腰三角形？試畫出圖形．
初一公升初二數學暑假輔導
第1講平方根 月日姓名 學習目標 1 了解算術平方根與平方根的概念，並且會用根號表示 2 會進行有關平方根和算術平方根的運算 3 理解算術平方根與平方根的區別和聯絡，培養同學們的抽象概括能力。知識要點 1 算術平方根 如果乙個正數的平方等於，即，那麼這個正數就叫做的算 術平方根，記作 讀作 根號 注...
初一公升初二暑假數學教材
第1講平方根 月日姓名 學習目標 1 了解算術平方根與平方根的概念，並且會用根號表示 2 會進行有關平方根和算術平方根的運算 3 理解算術平方根與平方根的區別和聯絡，培養同學們的抽象概括能力。知識要點 1 算術平方根 如果乙個正數的平方等於，即，那麼這個正數就叫做的算 術平方根，記作 讀作 根號 注...
目錄 初一公升初二
專題一 字詞辨析 1 第一課時 易混 易錯字辨析講解 專題二 成語辨析 1 第一課時 常見易混的成語講解 2 第二課時 隨堂練習及題型剖析 專題三 語言運用 1 第一課時 熱門詞彙講解及網路用語延伸講解2 第二課時 概括新聞型 擬寫標語 專題四 記敘性散文 1 第一課時 講解散文慨念及題型 2 第二...