難題經典題解析
1、如圖，小明在一次高爾夫球爭霸賽中，從山坡下o點打出一球向球洞a點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大水平高度12公尺時，球移動的水平距離為9公尺 ．已知山坡oa與水平方向oc的夾角為30o，o、a兩點相距公尺．
（1）求出點a的座標及直線oa的解析式；
（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；
（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從o點直接打入球洞a點 ．
分析：（1）已知oa與水平方向oc的夾角為30°，oa=8公尺，解直角三角形可求點a的座標及直線oa的解析式；
（2）分析題意可知，拋物線的頂點座標為（9，12），經過原點（0，0），設頂點式可求拋物線的解析式；
（3）把點a的橫座標x=12代入拋物線解析式，看函式值與點a的縱座標是否相符．
答案 解：（1）在rt△aoc中，
∵∠aoc=30 o ，oa=，
∴ac=oa·sin30o=×=，
oc=oa·cos30o=×=12．
∴點a的座標為（12，）．
設oa的解析式為y=kx，把點a（12，）的座標代入得：
=12k ，
∴k= ，
∴oa的解析式為y=x；
(2) ∵頂點b的座標是（9，12）, 點o的座標是（0，0）
∴設拋物線的解析式為y=a(x-9)+12，
把點o的座標代入得：
0=a（0-9）+12，解得a= ，
∴拋物線的解析式為y= (x-9)+12
及y= x+ x；
(3) ∵當x=12時，y= ，
∴小明這一桿不能把高爾夫球從o點直接打入球洞a點．
2、如圖，正方形abcd的邊長為4，點e在bc上，四邊形efgb也是正方形，以b為圓心，ba長為半徑畫ab弧，連線af和cf，則陰影面積為
設四邊形efgb的邊長為x，
s△agf=（x+4）x=2x+x2
四邊形cbgf的面積=（4-x）x+ x2=2x+x2= s△agf
所以s△abh= s△agf-四邊形bgfh=四邊形cbgf-四邊形bgfh
=s△chf
所以陰影部分面積=πr2=4π
3、題文
如圖，在平面直角座標系中，a，b兩點的縱座標分別為7和1，直線ab與y軸所夾銳角為60°
（1）求線段ab的長；
（2）求經過a，b兩點的反比例函式的解析式。
4、如圖，在等腰三角形abc中，∠abc=90°，d為ac邊上的中點，過d點作de垂直df，交ab於點e，交bc於點f，若ae=4，fc=3，求bf，be的長。
解：連線bd，
∵△abc是等腰直角三角形，∠abc＝90°
∴∠c＝∠a＝45°
∵d為ac邊上的中點
∴bd＝cd＝ac（直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半）
∠abd＝∠abc＝45°(三線合一）
bd⊥ac（三線合一）
∴∠bdf+∠fdc＝90°
∵ed⊥df
∴∠edb+∠bdf＝90°
∴∠edb＝∠cdf
在△ebd與△fcd中
∠ebd＝∠c＝45°
bd＝cd
∠edb＝∠cdf
∴△ebd≌△fcd
∴be＝cf＝3
∵bc＝ab
∴bc-cf=ab-be
即：bf=ae=4
5、圖（1）是乙個八角星形紙板，圖中有八個直角，八個相等的鈍角，每條邊都相等如圖（2）將紙板沿虛線進行切割，無縫隙無重疊地拼成圖（3）所示的大正方形，其面積為則圖（3）中線段ab的長為
解析：八角星形紙板，圖中有八個直角，八個相等的鈍角,每條邊都相等，在圖1中設八角星形紙板的邊長為a；在圖2所示，用a來表示八角星形紙板面積(四個小的等腰直角三角形+正方形)即，
解得a=1，結合圖2、圖3，
6、如圖所示，拋物線m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）與x軸於點a、b（點a在點b的左側），與y軸交於點c．將拋物線m繞點b旋轉180°，得到新的拋物線n，它的頂點為c1，與x軸的另乙個交點為a1．
（1）當a=-1，b=1時，求拋物線n的解析式；
（2）四邊形ac1a1c是什麼特殊四邊形，請寫出結果並說明理由；
（3）若四邊形ac1a1c為矩形，請求出a，b應滿足的關係式．
解：（1）當a=-1，b=1時，拋物線m的解析式為：y=-x2+1．
令x=0，得：y=1．∴c（0，1）．
令y=0，得：x=±1．
∴a（-1，0），b（1，0），
∵c與c1關於點b中心對稱，
∴拋物線n的解析式為：y=（x-2）2-1=x2-4x+3；
（2）四邊形ac1a1c是平行四邊形．
理由：連線ac，ac1，a1c1，
∵c與c1、a與a1都關於點b中心對稱，
∴ab=ba1，bc=bc1，
∴四邊形ac1a1c是平行四邊形．
（3）令x=0，得：y=b．∴c（0，b）．
令y=0，得：ax2+b=0，∴x＝，
∴a(，0)，b(，0)，
∴ab＝2
，bc＝＝
要使平行四邊形ac1a1c是矩形，必須滿足ab=bc，
∴2＝，∴4×()＝b2，
∴ab=-3．
∴a，b應滿足關係式ab=-3．
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