期中重點知識整理
一、特殊的平行四邊形
1、菱形的判定定理
①四邊相等的四邊形
②鄰邊相等的平四
③對角線互相平分且垂直的四邊形
2、菱形的性質
①s= ac·bd
②對角線平分兩組對角
3、菱形常用構造方法
已知ad平分∠bac，ef∥ac，fg∥ab，則agfe為平行四邊形，且∠eaf=∠gaf=∠efa，則ea=ef。可得agfe為菱形
已知ab∥dc，db垂直平分ac，則∠eab=∠ecd，∠aeb=∠ced，且ae=ce。△abe≌△cde，abcd為對角線互相垂直且平分的四邊形，為菱形。
已知△abc為等腰三角形，以bc為對稱軸做△bdc與△abc對稱。則ab=ac=bd=dc，四邊形abcd為四邊相等的四邊形，為菱形。
4、矩形的判定
①三個角為90°的四邊形
②乙個角為90°的平行四邊形
③對角線互相平分且相等的四邊形
5、「直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半」的三種用法
①已知∠acb=90°，d為ab中點，則cd=bd=ad
②已知△abc中cd=bd=ad，則∠bca=90°
③已知∠acb=90°，cd=ad，則ad=bd
6、正方形
①證明乙個四邊形是「矩形+菱形」則這個四邊形是正方形。
鄰邊相等的矩形為正方形
乙個角為90°的菱形為正方形
②具有矩形，菱形的所用性質
7、正方形常考模型
已知abcd為正方形，對角線bd，ac交於點e，ef=eg。
則①△aef≌△beg。②fg∥ad。③△adf≌△bag。④bh⊥af。
⑤如右圖，若af平分∠dae則連線fh可得菱形。
已知abcd為正方形
若df⊥eg則df=eg。
若df=eg則df⊥eg。
正方形具有強大的對稱性
已知abcd為正方形，
若ai=af，則od=ob,oi=of,
∠ado=∠abo。
已知abcd為正方形。∠edf=45°,dg⊥ef。
①ae=eg,cf=fg。②△ebf周長為定值=ab+bc
③gb∥de。④若e恰為ab中點，則f為三等分點。
已知abcd為正方形，△aef為等邊三角形。
①be=df。②ac垂直平分ef。③若△aef邊長為2，則正方形邊長為，be=。
已知abcd為正方形，befg為正方形，befg繞點b旋轉。
①△gba≌△ebc
②ag=ec，ag⊥ec。
③。④最大值=
⑤當f在bd延長線上時df最遠，當f 在bd上時df最近。
二、一元二次方程
1、題中說為一元二次方程則，a≠0
2、題中說「某常數或字母」為方程的根則把根帶入方程
題中說「某兩個數字或字母」為方程的根，則帶入韋達定理
3、判斷或證明方程有解無解
①看，＞0兩根，=0兩相等實根，＜0無實根。
②將方程配方為，進而變為若等號右側＞0則有兩不等實根，若=0則有兩個相等實根，若＜0則無實數根。
4、解方程
①一次項係數為偶可用配方
（配方時注意配湊一次項係數一半的平方，二次項係數不為1要先化為1）
②數字小可用公式
③所有能用因式分解或十字相乘的一定用因式分解或十字相乘
5、若已知方程有兩個根為m，n則該方程一定可以寫成的形式。如：有兩根為1,2，求p，q，則直接化簡可得p，q。
5、增長率類應用題模型（以下各題所有字母除x外均為「常數」）
已知第一年的錢a，連續增長（或下降）兩年後達到b，求連續兩年的平均增長率。
設平均增長率為x
變式：已知第一年的錢a，連續增長（或下降）兩年後，三年總錢數為b，求連續兩年的平均增長率。
變式：已知某農場畝產量為a，畝數為b，第二年畝數增長率為x，畝產增長率為kx。第二年總產量為w。求增長率。
6、銷售類應用題模型
已知某貨品，進價為a，原價位b，原銷售量為c，後降價，每降m元銷售量就**n件，若要達到利潤為w，則降價多少錢。
（特別注意：為了優惠消費者，為了儘量減少庫存，為了廣大消費者的利益——結果選擇降價更多的那個）
三、概率複習
1、應用口訣
試驗次數定維度
二維列表三維樹
一次只做一件事
不放回則不重複
2、實驗次數與維度
①五張牌中摸一張牌，扔乙個骰子，摸一顆球都為一次實驗
②一次摸兩張牌，扔兩個骰子，兩個人每人摸一顆球都為兩次實驗。
③一次摸三張牌，扔三枚硬幣，三個人摸球，出牌三次，都為三次實驗。
一次實驗直接算
兩次實驗要列表
三次實驗要畫樹形圖
3、放回與不放回
①五張牌，乙個人一次摸兩張牌（不放回，結果總數為20）
五張牌，乙個人每次摸一張牌看完放回再摸一張牌（放回，結果總數為25）
②袋子裡有三顆球黑白白，三個人每人拿到一顆球（不放回，結果總數為6）
袋子裡有三顆球黑白白，三個人每人摸一次球摸完放回下乙個人再摸（放回，結果總數為8）
放回型實驗則不會出現（1,1）（2，2）同一張牌摸兩次或同一顆球摸三遍的情況。
四、相似
1、比例線段公式
① ②如果=…==k（當b+d+…+n≠0）,那麼=k
2、 已知af∥be∥cd①②
③， 3、已知be∥cd①②
4、已知ad∥bc
①5、相似圖形
①若兩多邊形相似則「各內角對應相等，各邊對應成比例」。
②兩圖形相似，則相似比為對應邊長之比
③兩圖形相似，則面積比為相似比的平方。相似比為則，相似比為
④所有正多邊形都相似
⑤矩形的相似關鍵看對應邊的比例是否相等，一般等寬擴大或縮小後不相似。
如圖小矩形abcd與大矩形efgh四周間隔等寬，寬度都為x，a≠b
則，則兩矩形不相似。
若矩形abcd沿兩長邊中點對折後與原矩形相似則長寬比為。
已知abcd為矩形，e，f為ab，cd邊中點，若afed與abce相似，則ab：ad=
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