2016高中數學複習講義第一章集合與簡易邏輯
第1課時集合的概念及運算
【考點導讀】
1. 了解集合的含義，體會元素與集合的屬於關係；能選擇自然語言，圖形語言，集合語言描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用．
2. 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集；了解全集與空集的含義．
3. 理解兩個集合的交集與並集的含義，會求兩個集合的交集與並集；理解在給定集合中乙個子集補集的含義，會求給定子集的補集；能使用文氏圖表達集合的關係及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用．
4. 集合問題常與函式，方程，不等式有關，其中字母係數的函式，方程，不等式要複雜一些，綜合性較強，往往滲透數形思想和分類討論思想．
【基礎練習】
1.集合用列舉法表示
2.設集合，，則 ．
3.已知集合，，則集合_______．
4.設全集，集合，，則實數a的值為_______．
【範例解析】
例.已知為實數集，集合.若，或，求集合b.
分析：先化簡集合a，由可以得出與的關係；最後，由數形結合，利用數軸直觀地解決問題.
【反饋演練】
1．設集合，，，則
2．設p，q為兩個非空實數集合，定義集合p+q=，則p+q中元素的個數是____ __個．
3．設集合，.
（1）若，求實數a的取值範圍；
（2）若，求實數a的取值範圍；
（3）若，求實數a的值.
第2課命題及邏輯聯結詞
【考點導讀】
1. 了解命題的逆命題，否命題與逆否命題的意義；會分析四種命題的相互關係．
2. 了解邏輯聯結詞「或」，「且」，「非」的含義；能用「或」，「且」，「非」表述相關的數學內容．
3. 理解全稱量詞與存在量詞的意義；能用全稱量詞與存在量詞敘述簡單的數學內容．理解對含有乙個量詞的命題的否定的意義；能正確地對含有乙個量詞的命題進行否定．
【基礎練習】
1.下列語句中：①；②你是高三的學生嗎？③；④．
其中，不是命題的有
2.一般地若用p和q分別表示原命題的條件和結論，則它的逆命題可表示為若q則p ，否命題可表示為 ，逆否命題可表示為；原命題與逆否命題互為逆否命題，否命題與逆命題互為逆否命題．
【範例解析】
例1. 寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題並判斷真假.
（1） 平行四邊形的對邊相等；
（2） 菱形的對角線互相垂直平分；
（3） 設，若，則.
分析：先將原命題改為「若p則q」，在寫出其它三種命題.
解：（1）
原命題：
逆命題：
否命題：
逆否命題：
（2）原命題：
逆命題：
否命題：
逆否命題：
（3）原命題：
逆命題：
否命題：
逆否命題：
點評：已知原命題寫出其它的三種命題首先應把命題寫成「若p則q」的形式，找出其條件p和結論q，再根據四種命題的定義寫出其它命題；對於含大前提的命題，在改寫命題時大前提不要動；在寫命題p的否定即時，要注意對p中的關鍵詞的否定，如「且」的否定為「或」，「或」的否定為「且」，「都是」的否定為「不都是」等.
例2.寫出由下列各組命題構成的「p或q」，「p且q」，「非p」形式的命題，並判斷真假.
（1）p：2是4的約數，q：2是6的約數；
（2）p：矩形的對角線相等，q：矩形的對角線互相平分；
（3）p：方程的兩實根的符號相同，q：方程的兩實根的絕對值相等.
分析：先寫出三種形式命題，根據真值表判斷真假.
例3.寫出下列命題的否定，並判斷真假.
（1）p：所有末位數字是0或5的整數都能被5整除；
（2）p：每乙個非負數的平方都是正數；
（3）p：存在乙個三角形，它的內角和大於180°；
（4）p：有的四邊形沒有外接圓；
（5）p：某些梯形的對角線互相平分.
分析：全稱命題「」的否定是「」，特稱命題「」的否定是「」 .
點評：一些常用正面敘述的詞語及它的否定詞語列表如下：
【反饋演練】
1．命題「若，則」的逆否命題是
2．已知命題：，則——————.
3．若命題m的否命題n，命題n的逆命題p，則p是m的____ __.
4．命題「若，則」的否命題為
5．分別寫出下列命題的逆命題，否命題，逆否命題，並判斷它們的真假．
（1）設，若，則或；
（2）設，若，則．
第3 課充分條件和必要條件
【考點導讀】
1. 理解充分條件，必要條件和充要條件的意義；會判斷充分條件，必要條件和充要條件．
2. 從集合的觀點理解充要條件，有以下一些結論：
若集合，則是的充分條件；
若集合，則是的必要條件；
若集合，則是的充要條件．
3. 會證明簡單的充要條件的命題，進一步增強邏輯思維能力．
【基礎練習】
1.若，則是的充分條件．若，則是的必要條件．若，則是的充要條件．
2.用「充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件」填空.
（1）已知，，那麼是的_____ ___條件．
（2）已知兩直線平行，內錯角相等，那麼是的____ ____條件．
（3）已知四邊形的四條邊相等，四邊形是正方形，那麼是的___ __條件．
3.若，則的乙個必要不充分條件是————．
【範例解析】
例.用「充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件和既不充分也不必要條件」填空.
（1）是的條件；
（2）是的條件；
（3）是的條件；
（4）是或的條件.
分析：從集合觀點「小範圍大範圍」進行理解判斷，注意特殊值的使用.
【反饋演練】
1．設集合，，則「」是「」的_
條件．2．已知p：1＜x＜2，q：x(x－3)＜0，則p是q的條件．
3．已知條件，條件．若是的充分不必要條件，求實數a的取值範圍．
2012高中數學複習講義第二章函式a
【知識導讀】
【方法點撥】
函式是中學數學中最重要，最基礎的內容之一，是學習高等數學的基礎．高中函式以具體的冪函式，指數函式，對數函式和三角函式的概念，性質和影象為主要研究物件，適當研究分段函式，含絕對值的函式和抽象函式；同時要對初中所學二次函式作深入理解．
1.活用「定義法」解題．定義是一切法則與性質的基礎，是解題的基本出發點．利用定義，可直接判斷所給的對應是否滿足函式的條件，證明或判斷函式的單調性和奇偶性等．
2.重視「數形結合思想」滲透．「數缺形時少直觀，形缺數時難入微」．當你所研究的問題較為抽象時，當你的思維陷入困境時，當你對雜亂無章的條件感到頭緒混亂時，乙個很好的建議：畫個影象！
利用圖形的直觀性，可迅速地破解問題，乃至最終解決問題．
3.強化「分類討論思想」應用．分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法．進行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的物件是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重複，科學地劃分，分清主次，不越級討論。
其中最重要的一條是「不漏不重」．
4.掌握「函式與方程思想」．函式與方程思想是最重要，最基本的數學思想方法之一，它在整個高中數學中的地位與作用很高．函式的思想包括運用函式的概念和性質去分析問題，轉化問題和解決問題．
第1課函式的概念
【考點導讀】
1.在體會函式是描述變數之間的依賴關係的重要數學模型的基礎上，通過集合與對應的語言刻畫函式，體會對應關係在刻畫函式概念中的作用；了解構成函式的要素，會求一些簡單函式的定義域和值域．
2.準確理解函式的概念，能根據函式的三要素判斷兩個函式是否為同一函式．
【基礎練習】
1．設有函式組其中表示同乙個函式的有
2.設集合，，從到有四種對應如圖所示：
其中能表示為到的函式關係的有
3.寫出下列函式定義域：
(1) 的定義域為2) 的定義域為
(3) 的定義域為4) 的定義域為
4．已知三個函式:(1)； (2)； (3)．寫出使各函式式有意義時，，的約束條件：
(123
5.寫出下列函式值域：
(1) ，；值域是．
(2) ； 值域是．
(3) ，． 值域是．
【範例解析】
例1.設有函式組：①，；②，；
③，；④，．其中表示同乙個函式的有③④．
分析：判斷兩個函式是否為同一函式，關鍵看函式的三要素是否相同．
解：在①中，的定義域為，的定義域為，故不是同一函式；在②中，的定義域為，的定義域為，故不是同一函式；③④是同一函式．
點評：兩個函式當它們的三要素完全相同時，才能表示同一函式．而當乙個函式定義域和對應法則確定時，它的值域也就確定，故判斷兩個函式是否為同一函式，只需判斷它的定義域和對應法則是否相同即可．
例2.求下列函式的定義域
解：（1）① 由題意得：解得且或且，
故定義域為．
② 由題意得：，解得，故定義域為．
例3.求下列函式的值域：
（1），；
（2）；
（3）．
分析：運用配方法，逆求法，換元法等方法求函式值域．
小公升初數學總複習歸納 全套
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