第1章電的基礎知識
內容提要及學習要求:
我們日常生活中很熟悉的交流發電機所產生的電動勢就是按正弦規律變化的，是我們普遍使用的正弦電源。本章介紹了交流電的基本概念、rlc串聯交流電路、正弦量的向量表示、三相交流電路及提高功率因數的意義及方法，並且介紹了兩種常用的用電裝置變壓器和電動機的工作原理及型號含義。通過學習要求掌握rlc串聯交流電路的分析方法、三相交流電路的分析及提高功率因數的意義及方法，變壓器和電動機的型號含義及選擇。
1.1正弦交流電
所謂正弦交流電路，是指電壓和電流均按正弦規律變化的電路。世界各國的電力系統，從發電、輸電到配電，都採用正弦交流電壓和電流。生產和生活中所用的交流電，一般是指由電網**的正弦交流電。
1.1.1交流電的三要素
在正弦交流電路中，電壓和電流是按正弦規律變化的，其波形如圖1.1所示。由於正弦電壓和電流和方向是週期性變化的，在電路圖上所標的方向是指它們的正方向，即代表正半周時的方向。
在負半周時，由於所標的正方向與實際方向相反，則其值為負。圖中的虛線箭標代表電流的的實際方向；「＋」、「－」代表電壓的實際方向。
正弦電壓和電流等物理量，常統稱為正弦量。正弦量的特徵表現在變化的快慢、大小及初始值三個方面，而它們分別由頻率（或週期）、幅值（或有效值）和初相位來確定，所謂頻率。幅值和初相位就成為確定正弦量的三要素。
圖1.1 正弦電壓和電流
1.週期與頻率
正弦量變化一次所需的時間稱為週期。每秒變化的次數稱為頻率，它的單位是赫茲（hz）。
頻率與週期之間具有倒數關係，即
或者1.1）
在我國和其他大多數國家，都採用50hz作為電力標準頻率，這種頻率在工業上應用廣泛，習慣上也稱為工頻。築路工地交流電機和照明負載都是這種頻率。
正弦量變化的快慢除了用週期和頻率表示外，還可以用角頻率來表示。因為一週期內經歷了2弧度，如1.2所示，所以角頻率為
1.2）
的單位為弧度/秒（rad/s）。
上式表示三者之間的關係，只要知道其中之一，其餘引數均可求出。
2.幅值與有效值
正弦量在任一瞬時的值稱為瞬時值，用小寫字母表示，如、及分別表示電流、電壓及電動勢的瞬時值。瞬時值中最大的稱為幅值，用帶下標的字母來表示，如、及分別表示電流、電壓及電動勢的幅值。
圖1.2 正弦波形
圖1.2是正弦交流電的波形，它的數學表示式為
1.3）
正弦電流、電壓及電動勢的大小往往不是用它們的幅值，而是常用有效值（均方根）來計量的。
因為在電工技術中電流常表現出其熱效應，故有效值是以電流的熱效應來規定的。就是說，某一週期電流通過電阻（如電阻爐）在乙個週期內產生的熱量，和另乙個直流通過同樣大小的電阻在相等的時間內產生的熱量相等，那麼這個週期變化的電流的有效值在數值上就等於這個直流。經過嚴格推導，正弦交流電的有效值在數值上等於幅值的，即
1.4）
其中，、、分別表示正弦交流電的電流、電壓和電動勢有效值。交流電的有效值都用大寫字母表示，和表示直流的字母一樣。
一般所講的正弦電壓或電流的大小例如交流電壓380v或220v都是指它們的有效值，一般交流安培計和伏特計的刻度也是根據有效值來確定的。
[例1.1]已知， 310v， 50hz，試求有效值和0.1s的瞬時值。
解：220v
3.初相位
正弦量是隨時間而變化的，對於乙個正弦量所取的計時起點不同，正弦量的初始值（當時的值）也就不同，到達幅值或某一特徵值的時間也就不同。例如有兩個正弦量
1.5）
1.6）
上式的角度和稱為正弦量的相位角或相位，它反映出正弦量變化的程序。當相位角隨時間連續變化時，正弦量的瞬時值隨之連續變化。
當時的相位角稱為初相位角或初相位。式（1.5）中，時，，故初相位為，同理，式（1.6）中，初相位為。因為，所取計時起點不同，正弦量的初相位不同，其初始值也就不同。
兩個同頻率的正弦量相位角之差稱為相位角差或相位差，用表示。在式(1.5)與式（1.6）中，和的相位差為
1.7）
當大於（或小於）時，我們說的變化超前或滯後於；
當＝0時，即＝0是，和具有相同的初相位；
當＝180°，即＝180°，和的相位相反，即反相。
如圖1.3所示，和具有相同的初相位，相位差為0°；、與反相，相位差為180°。
圖1.3 正弦交流電的同相和反相
1.1.2正弦量的相量表示法
如上節所述，乙個正弦量具有幅值、頻率及初相位三個特徵，而這些特徵可以用多種方法表示出來。正弦量的各種表示方法是分析與計算正弦交流電路的基礎。
我們知道：正弦量可以用三角函式表示，如，這是最基本的表示方法。另外，正弦量還可以用前面提到的正弦波形來表示。此外，正弦量還可以用有向線段來表示。
設有一正弦電壓，其波形如圖1.4右圖所示，左圖是直角座標系中的一旋轉有向線段。有向線段的長度代表正弦量的幅值um，它的初始位置（時的位置）與橫軸正方向之間的夾角等於正弦量的初相位。
並以正弦量的角頻率作為逆時針方向旋轉。可見，這一旋轉有向線段具有正弦量的三個特徵，故可以用來表示正弦量。正弦量的某時刻的瞬時值就可以由這個旋轉有向線段於該瞬時在縱座標軸上的投影表示出來。
圖1.4 正弦量的向量表示
當時，；
當時，。
由以上可見，正弦量可以用旋轉的有向線段來表示。有向線段表示正弦量即是正弦量的向量表示法，除此之外，正弦向量可以用複數表示，有興趣的同學可參考相關的書籍進行學習，此處不再贅述。
1.1.3、交流電路組成元件
電阻元件、電感元件、電容元件都是組成電路模型的理想元件。所謂理想，就是突出其主要性質，而忽略其次要因素。電阻元件具有消耗電能的電阻性，電感元件突出其電感性，電容元件突出其電容性。
其中，電阻元件是耗能元件，後兩者是儲能元件。
在直流電路和交流電路中所發生的現象有著顯著的不同。直流電路中所加電壓和電路引數不變，電路中的電流、功率以及電場和磁場所儲存的能量也都不變化。但是在交流電路中則不然，由於所加電壓隨時間而交變，故電路中的電流、功率及電場和磁場儲存的能量也都是隨時間而變化的。
所以在交流電路中，電感元件中的感應電動勢和電容元件中的電流均不為零，但在直流電路穩定狀態下，電感元件可視作短路，電容元件可視作開路。
電路所具有的引數的不同，其性質也就不同，其中能量的轉換關係也就不同。這種不同反映在電壓與電流的關係上。因此，在分析正弦交流電路之前，先來討論一下不同引數的元件中電壓與電流的一般關係以及能量轉換的問題。
這裡就電阻元件、電感元件和電容元件分別進行介紹。
1.電阻元件
如圖1.5所示，根據歐姆定律得出
圖1.5 電阻元件
或1.8）
即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性的關係。
對式兩邊乘以得，對其兩邊積分，則在時間內，有式1.9成立
1.9）
上式表明電阻元件上電能全部被消耗掉並轉換為熱能。
2.電磁感應原理與電感元件
當導體作切割磁力線的運動時，導體中會產生感應電動勢，在聯通的電路中會產生感應電流。至於感應電動勢與磁通之間的方向關係，我們習慣上這樣規定：感應電動勢的正方向與磁通的正方向符合右手螺旋法則。
圖1.6 電感示意圖
這樣，由實驗得知，感應電動勢的大小等於磁通量的變化率，即
1.10）
式中：ф－磁通量，v·s，通常用韋伯（）表示。
通過式1.10可以看出，感應電動勢總是企圖阻礙磁通量的變化。
如果有匝線圈，且繞線較為集中，可以認為通過各匝的磁通相同，則線圈的感應電動勢為單匝感應電動勢的倍，即
1.11）
通常，磁通量是由通過線圈的電流產生的，當線圈中沒有鐵磁材料時，與有正比的關係，即
或1.12）
式中：－線圈的電感，也常稱為自感，是電感元件的引數。電感的單位是亨利（h）或毫亨利（mh）。線圈的電感與線圈的尺寸、匝數以及附近的介質的導磁性能等有關。
因此，假如其它量不變，線圈的匝數俞多，即俞大，其電感俞大；線圈中單位電流產生的磁通量俞大（即俞大），電感也俞大。
通過推導，可以得到自感電電動勢的表示式為：
1.13）
式中：－稱為自感電動勢。
由式1.13可見，自感電動勢具有阻礙電流變化的性質。
伴隨自感電動勢而存在的自感電壓，即電感元件的端電壓，其絕對值等於自感電動勢的絕對值。由於習慣上規定負載中電流的參考方向與電壓的參考方向一致，而電流的參考方向是從自感電動勢的參考「－」極流入，「＋」極流出，如圖1.7所示。
圖1.7 電感元件與表示符號
對於圖1.7，由克希荷夫電壓定律有
即1.14）
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