立體幾何讓你頭疼嗎？看了很久還沒有思路嗎？讓我們一起來看看簡單快捷的解題路徑，讓你在盡可能短時間內完成答題！
立體幾何題目的解法一向有公理體系法和空間向量法（建繫法）兩個流派：
一、 立足公理體系，逐步推導，最終得到待證結論或未知量。
二、 建立空間直角座標系，通過將平面和直線的關係轉化為法向量、方向向量的數量積。
公理體系法的優點在於普適，空間向量法在處理垂直關係較多，便於建系的模型時較為簡便。因此解決立體幾何大題，應首先觀察題目中的模型，對建系成本進行評估，如果垂直關係比較明顯，而且還存在求二面角這種用公理體系法解決比較麻煩的任務，那麼用空間向量法顯然是更加明智的。
下面我們以2023年天津高考理科卷17題為例，為大家展示如何選取簡捷的解題路徑：
17．（本小題滿分13分）如圖，在三稜柱中，是正方形的中心，，平面，且
（ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
（ⅱ）求二面角的正弦值；
（ⅲ）設為稜的中點，點在平面內，且平面，求線段的長．
本題中存在垂線與正方形這樣帶有垂直關係的條件，因此可以考慮使用空間向量法，但是在建立座標系的時候需要注意：以h點為原點建立空間座標系使用空間向量法是可行的，但是如果建立分別平行於、的x軸和y軸，那麼在求各點座標時將會遇到比較大的麻煩；如果能觀察到、與之間兩兩垂直的關係就不難發現，分別以、和為x、y、z軸正方向的建系方式是最為便捷的。
第一問求異面直線所成角的余弦值，建系的同學可以利用公式直接得出；沒有建系的同學也很快能觀察到而將問題轉化為求的值快速求出。
第二問求二面角的正弦值，建系的同學可以通過求法向量夾角的方式求解，需要注意的是題目所求為正弦值，稍有疏忽就會在得到余弦值後心滿意足寫下錯誤的結果；對於沒有建系的同學也沒什麼難度，平面角可快速找到，所在三角形是等腰三角形非常好解，唯一需要注意的就是正弦與余弦的區分；筆者取兩種方法之長，利用平面角容易找到的特點，使用座標的方式快速求出了平面角的頂點座標，既省略了建繫法繁瑣的求法向量過程，又繞開了冗長的平面角證明過程，不過這種「綜合法」要求對兩種方法都能充分掌握，並在解題過程中始終保持清晰，建議基礎不牢的同學慎重使用。
第三問中的點，它的位置是通過一種間接的方式給出的，建系的同學需要「破譯」題中的語句，通過設未知數的方法求出符合題意的點座標；沒有建系的同學在這裡會比較辛苦，無論用過作底面的垂線的方法，還是過作面的垂線，都避不開複雜的證明和平面幾何計算（****：e家教教育平台）。
筆者將方法寫在下面，有興趣的同學可以自己將過程寫出來，看看你在立體幾何題上要寫多少、花多長時間？
解：由題知ah、a1h與c1h兩兩垂直，則可以h為原點，分別以、和為x、y、z軸正方向，則題中各點座標為：
(i)與所成角的余弦值=
(ii) 過作垂線於，則座標滿足：
，又，則有，
解得。則由知，
則為二面角的平面角。
則，此即二面角的正弦值。
（iii）由m在面上可知，不妨設m座標為，又面，有：，得，則m座標為，則線段bm的長.
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