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2023年浙江省高考數學新考試說明試題（一）（標準研究卷）
命題學校審題學校
數學理科
考生須知：本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。 請考生按規定用筆將所有試題的答案塗、寫在答題紙上。
參考公式：
柱體體積公式：，其中表示柱體底面積，表示柱體的高。
椎體體積公式：，其中表示椎體底面積，表示椎體的高。
台體體積公式：，其中分別表示台體上、下底面積，表示台體的高。
球的表面積公式：，其中表示球的半徑。
球的體積公式：，其中表示球的半徑。
選擇題部分（共40分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1、已知命題，命題，則下列說法正確的是( ▲ )
a．p是q的充要條件b．p是q的充分不必要條件
c．p是q的必要不充分條件 d．p是q的既不充分也不必要條件
2、等比數列{}的前n項和為，若（ ▲ ）
a．27b．81c．243d.729
3、已知,則函式的最大值為（ ▲ ）
a． b． c． d．
4、已知函式，若當時，取最大值；當時，取最小值，且，則（ ▲ ）
abcd．
5、已知、分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓上一動點，圓與的延長線、的延長線以及線段相切，若為其中乙個切點，則( ▲ )
ab．cd．與2的大小關係不確定
6、定義為兩個向量，間的「距離」，若向量，滿足：①；②；③對任意的，恒有，則（ ▲ ）
a． b． c． d．
7、在三角形abc中，點p是三角形所在平面外一點，點m在平面abc內，若對任意的實數x,y，恒有成立，則一定有( ▲ )
a. b. c. d.
8、設函式的定義域為d，若滿足：①在d內是單調函式； ②存在,使得在上的值域為，那麼就稱是定義域為d的「成功函式」。若函式是定義域為r的「成功函式」，則的取值範圍為 ( ▲ )
a. b. c. d.
非選擇題部分（共110分）
二、填空題：本大題共7小題，第9-12題，每小題6分，第13-15題，每小題4分，共36分。
9、若x、y滿足條件，則z = x+3y的最大值為與p=的交點座標是
10、乙個多面體的直觀圖及三檢視如圖所示（其中m、n分別是af、bc的中點），則多面體f—mnb的體積f—mnb表面積
11、對函式定義滿足的點稱為的乙個週期點。現設，則問的週期點的個數是
12、設數列與數列滿足：．
求數列的通項公式為 ▲ ，設，則實數的值為 ▲ ．
13．定義：關於的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為對偶不等式．如果不等式與不等式為對偶不等式，且，則
14、已知集合，集合，若，則的取值範圍是
15、如圖，具有公共軸的兩個直角座標平面所成的二面角等於。已知內的曲線的方程是，則曲線在平面內的射影的曲線方程是
三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16、（本題滿分15分）
在中，內角，，的對邊分別為，，，
已知． (ⅰ) 求角的大小；
(ⅱ) 若，且是銳角三角形，求實數的取值範圍．
17、（本小題滿分15分）
如圖，四稜錐中，，， ，，是稜的中點，設二面角的值為．
（ⅰ）當時，求證：；
（ⅱ）當時，求二面角的余弦值．
18、（本小題滿分15分）
已知橢圓經過點，且離心率為，點是橢圓上的任意一點，從原點引圓的兩條切線分別交橢圓於點．
（ⅰ）求橢圓的方程；
（ⅱ）求證：的值是否為定值，若是，請求出該定值，若不是，請說明理由．
19、（本小題滿分15分）
已知無窮數列滿足： ．
求數列的通項公式；
試判斷數列的單調性並證明；
求證：20、（本小題滿分14分）
已知函式（，且）．
（ⅰ）當時，若函式恰有，，，四個零點，
求的值；
（ⅱ）若不等式對一切都成立，求的最小值．
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2023年浙江省高考數學新考試說明試題（一）（標準研究卷）
命題學校審題學校
數學文科
考生須知：本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。 請考生按規定用筆將所有試題的答案塗、寫在答題紙上。
參考公式：
柱體體積公式：，其中表示柱體底面積，表示柱體的高。
椎體體積公式：，其中表示椎體底面積，表示椎體的高。
台體體積公式：，其中分別表示台體上、下底面積，表示台體的高。
球的表面積公式：，其中表示球的半徑。
球的體積公式：，其中表示球的半徑。
選擇題部分（共40分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1、已知集合，則（ ）
a．（0,1） b．[0,1] c． d．
2、已知直線l：與圓o：相交於兩點，則「」是「△oab的面積為」的 （ ▲ ）
a．充分而不必要條件 b．必要而不充分條件
c．充分必要條件d．既不充分又不必要條件
3、下列命題中，正確的是（ ▲ ）
a．乙個平面內的兩條直線與另乙個平面內的兩條直線分別平行，則這兩個平面平行
b．平面，直線m，則m //
c．直線是平面的一條斜線，且，則與必不垂直
d．直線平面，直線//平面，則
4、等比數列{}的前n項和為，若（ ▲ ）
a．27b．81c．243d.729
5、已知函式，若當時，取最大值；當時，取最小值，且，則（ ▲ ）
abcd．
6、已知向量是單位向量，若·=0，且，則的取值範圍是 （ ▲ ）
a．[1,3bcd．[,3][**:學.科
7、已知函式，若存在實數，使得方程有個不同的根，則實數的最大值是（ ▲ ）
abcd.
8、在中，點是三角形所在平面外一點，點在平面內，若對任意的實數，恒有成立，則一定有( ▲ )
a. b. c. d.
非選擇題部分（共110分）
二、填空題：本大題共7小題，第9-12題，每小題6分，第13-15題，每小題4分，共36分。
9、某幾何體的三檢視（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積為此幾何體的表面積為該幾何體的內切球的表面積為
10、已知變數滿足，點對應的區域的面積的取值範圍是的取值範圍為
11、已知，求的的解集為令，則方程解的個數為
12、設數列與數列滿足：．
求數列的通項公式為 ▲ ，設，則實數的值為 ▲ ．
13．已知：長方體，，為對角線的中點，過的直線與長方體表面交於兩點，為長方體表面上的動點，則的取值範圍是
14、定義：關於的兩個不等式和的解集分別為和，則稱這兩個不等式為對偶不等式．如果不等式與不等式為對偶不等式，且，則cos
15、已知集合，集合，若，則的取值範圍是
三、解答題：本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16、（本題滿分15分）
在中，內角，，的對邊分別為，，，
已知． (ⅰ) 求角的大小；
(ⅱ) 若，且是銳角三角形，求實數的取值範圍．
17、（本小題滿分15分）
如圖，在直角梯形中，∥，，，為上的點，，垂足為，沿將矩形折起，使二面角的大小為，鏈結，，．
(ⅰ)若為的中點，求證：∥平面；
(ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值．
18、（本小題滿分15分）
已知函式的圖象過點，且點在函式的圖象上．
（ⅰ）求數列的通項公式；
（ⅱ）令，若數列的前項和為，求證：.
19、（本小題滿分15分）
已知中心在原點的橢圓和拋物線有相同的焦點，
橢圓的離心率為，拋物線的頂點為原點．
(ⅰ) 求橢圓和拋物線的方程；
(ⅱ) 設點為拋物線準線上的任意一點，過點作拋物線的兩條切線，， 其中，為切點．
（ⅰ）設直線，的斜率分別為，，求證：為定值；
（ⅱ）若直線交橢圓於，兩點，，分別是△，△的面積，試問：是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請說明理由．
20、（本小題滿分14分）
已知函式為奇函式.
（ⅰ）若，求函式的解析式；
（ⅱ）當時，不等式在上恆成立，求實數的最小值；
（ⅲ）當時，求證：函式在上至多乙個零點.
2023年浙江省高考數學閱卷心得
今年我第一次代表學校參加浙江省高考數學網上閱卷，心裡感到既新鮮又自豪。抱著一 竟的學習態度，我於6月10號來到杭州，報到的第一天就顯得緊張忙碌，預示著閱卷工作的勞累。事實正是如此，高考閱卷工作時間緊 任務重，責任重大，閱卷時精力要高度集中，不能有絲毫的馬虎，同時又要有非常快的速度，保證又好又快的完成...
2023年浙江省高考數學試卷
一 選擇題 本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1 4分 已知全集u a 則ua a b c d 2 4分 雙曲線 y2 1的焦點座標是 a 0 0 b 2，0 2，0 c 0，0，d 0，2 0，2 3 4分 某幾何體的三檢視如圖所示 單位 ...
2023年浙江省普通高考數學考試說明 理
數學 必修 選修 考試性質 普通高等學校招生全國統一考試是合格的高中畢業生和具有同等學歷的考生參加的選拔性考試.高等學校根據考生成績，按已確定的招生計畫，德 智 體全面衡量，擇優錄取.因此，高考數學試題應具有較高的信度 效度，必要的區分度和適當的難度.考試要求 根據普通高等學校對新生文化素質的要求，...