南華大學
（適合於大土木工程各專業方向）
組編：劉華良
班級：姓名：
學號：建築工程與資源環境學院道路橋梁工程教研室
衡陽 2023年
本習題集取材於
第九章位移法
9-l 確定下列各結構的位移法未知數目，並繪出基本結構。
9-2~9-3 用位移法計算下列結構內力．並繪出其彎矩圖、剪力圖和軸力圖。
題9-2圖
題9-3圖
9-4~9-11 用位移法繪製下列結構彎矩圖。
題9-4圖
題9-5圖
題9-6圖
題9-7圖
題9-8圖
題9-9圖
題9-10圖
題9-11圖
9-12~9-15 用位移法繪製下列具有斜桿的剛架的彎矩圖。
題9-12圖
題9-13圖
題9-14圖
題9-15圖
9-16~9-17 列出下列結構的位移法典型方程式，並求出所有係數和自由項。
題9-16圖
題9-17圖
9-18~9-23 用位移法繪製下列具有無限剛性杆結構的m圖。
題9-18圖
題9-19圖
題9-20圖
題9-21圖
題9-22圖
題9-23圖
9-24~9-26 用位移法繪製下列剛架m圖。
題9-24圖
題9-25圖
題9-26圖
9-27 用位移法繪製圖9-27所示結構彎矩圖，並求桁架杆的軸向力。
題9-27圖
9-28 用位移法求圖9-28所示桁架各桿軸向力。
題9-28圖
9-29 圖9-29所示為乙個三角形剛架，考慮桿件的軸向變形，試寫出位移法的典型方程，並求出所有係數和自由項。
題9-29圖
9-30~9-31 用位移法計算圖示有剪力靜定杆組成的剛架的m圖。
題9-30圖
題9-31圖
9-32~9-41 利用對稱性，用位移法求作下列結構的m圖。
題9-32圖
題9-33圖
題9-34圖
題9-35圖
題9-36圖
題9-37圖
題9-38圖
題9-39圖
題9-40圖
題9-41圖
9-42~9-48 試直接按平衡條件建立位移法方程計算題9-2、9-5、9-8、9-11、9-12、9-24、9-35，並繪出m圖。
題9-42圖
題9-43圖
題9-44圖
題9-46圖
題9-47圖
題9-48圖
9-49~9-52 試用位移法求作下列結構由於支座位移產生的m圖。
題9-49圖
題9-50圖
題9-51圖
題9-52圖
9-53 圖示結構支座a、e處同時順時針向轉動了單位位移，試用位移法求作結構的m圖，並求截面c處的轉角。
題9-53圖
9-54~9-55 試用位移法求作下列結構由於溫度變化產生的m圖。已知桿件截面高度h=0.4m，ei=2×10kn*m，
題9-54圖
題9-55圖
9-56~9-59 用混合法求作m圖。
題9-56圖
題9-57圖
題9-58圖
題9-59圖
9-60 試用位移法作圖9-60所示剛架的m圖，計算時考慮剛域的影響，並與不考慮剛域影響的結果比較。已知各桿截面均為矩形截面，寬度相同。
題9-60圖
9-61 用位移法求作下列結構m圖。
題9-61圖
9-62 用子結構單元的位移法求作圖9-62所示結構m圖。
題9-62圖
9-63~9-66 試用最小勢能原理計算題9-3、題9-4、9-5、9-6，並繪出m圖。
題9-63圖
題9-64圖
題9-65圖
題9-66圖
第十章矩陣位移法
10-1 ab杆位於xoy平面內，a點座標為（0，0），b點座標為（6，3），單位為公尺（m）。結點a和b發生位移，在x、y軸上的分量為[ua va┆ub vb]t=[1.5 2.
1┆2.5 3.6]tmm。
杆的kn=ea/l=40kn/mm，求杆端位移引起的軸力。
10-2 用先處理法列出圖示剛架的結構剛度方程，已知各桿的i=0.01m4，a=0.1m2，e=常數。
題10-2圖
10-3 用先處理法求圖示桁架各桿軸力，已知各桿長度l1=l2=l3=4m，a1=a3=400mm2，a2=800mm2，e=常數。
題10-3圖
10-4 用先處理法求圖示連續梁各桿內力（不考慮軸向變形），已知各桿的i=0.01m4，e=3×107kn/m2。
題10-4圖
10-5 用後處理法列出圖示桁架的結構剛度矩陣。已知e=100kn/mm2，a=80mm2。
題10-5圖
10-6 列出圖示結構的結點荷載向量。
題10-6圖
10-7 已知圖示結構的結點位移向量=[0 0 0┆0 0 0┆7.428 –48.285 47.
995]t×10-5，試求各桿件杆端力，並畫出內力圖。各桿截面相同e=1×107kn/m2，a=0.24m2，i=0.
0072m4。
題10-7圖
10-8 用後處理法求圖示剛架各桿內力，已知各桿的e=3×107kn/m2，a=0.2m2，i=0.01m4。
題10-8圖
10-9用後處理法求圖示剛架各桿內力，已知各桿的e=3×107kn/m2，a=0.2m2，i=0.01m4。
題10-9圖
第十一章彎矩分配法和剪力分配法
11-1～11-2 用彎矩分配法求作單結點結構的彎矩圖。
題11-1圖
題11-2圖
*11-3～11-4 試用彎矩分配法求作結構的彎矩圖，並求φb值。
題11-3圖
題11-4圖
11-5～11-10 用彎矩分配法求作多結點結構的彎矩圖。
11-11～11-12 利用對稱性求作結構彎矩圖。
11-13～11-15 用彎矩分配法計算具有剪力靜定杆的結構，繪m圖。
11-16 用彎矩分配法計算空腹梁，繪m圖，各桿ei＝常數。
11-17 用彎矩分配法求作樑的m圖。結點b為彈簧鉸，剛度係數km＝4i。
11-18~11-23 用剪力分配法求作結構彎矩圖。
第十二章超靜定結構的影響線
12-1 試用靜力法繪製m1、mb影響線。
12-2 以支點彎矩為基本未知力，求作mb、vd影響線，標註每跨四等分點處縱標。ei＝常數。
12-3 以支座反力r為基本未知力，求解題12-2。
12-4 試畫出超靜定梁影響線的形狀並註明正、負號。
12-5 用撓度法繪製等截面連續梁的mb、r4影響線，標註各跨四等分縱標。
12-6～12-7 用撓度法繪製超靜定梁的mb影響線，標註全長五等分點處縱標。
12-8 用撓度法求mb、rb影響線方程。
12-9 用撓度法求單位移動力矩m＝1作用下的右支座反力r影響線方程。
12-10～12-12 試繪出剛架中的mc或另乙個指定約束力的影響線形狀及若干縱標，荷載沿橫樑移動。
第十三章結構動力學
13-1 題13-1圖所示ad梁具有無限剛性和均布質量m，b處有一彈性支座（彈簧剛度係數為k），d處有一阻尼器（阻尼係數為c），梁上受三角形分布動力荷載作用，試建立體系的運動方程。
13-2 題13-2圖所示結構，ae和eg杆均為無限剛性和具有均布質量m，a處的彈簧鉸的剛度係數k=4ei/a，d和f處的彈簧的剛度係數k=12ei/a3，b處阻尼器的阻尼係數為c，試建立體系的運動方程。
13-3 題13-3圖所示梁ab具有無限剛性和均布質量m， a處的彈簧鉸的剛度係數k=4ei/l，d和f處的彈簧的剛度係數k=4ei/l3，試求自振頻率。
13-4 題13-4圖所示結構所有的桿件均為無限剛性，d處為彈簧支座，彈簧剛度係數為k，試求體系的自振頻率。
13-5 題13-5圖所示結構所有的桿件均為無限剛性和具有均布質量m，b處為彈簧支座，其彈簧剛度係數為k，試求自振頻率。
13-6 題13-6圖所示結構，bc杆具有無限剛性和均布質量m，ab杆的剛度為ei，試求自振頻率。
13-7 題13-7圖所示結構，bc杆具有無限剛性和均布質量m，ab杆的剛度為ei，不計質量，試求結構的自振頻率。
13-8 題13-8圖所示結構，ac梁的剛度為ei，b處的彈簧剛度係數k=6ei/l3,試求梁的自振頻率。
13-9 求題13-9圖所示結構的自振頻率。
13-10 求題13-10圖所示結構的自振頻率。
13-11 題13-11圖所示梁ac的剛度為ei，c端懸有一彈簧，其剛度係數k=6ei/a3，彈簧下端吊著質量m，試求結構的自振頻率。
13-12 題13-12圖所示結構，ab和de杆的剛度均為ei，而bd桿為無限剛性，b和d處有集中質量m，試求結構的自振頻率。
13-13 題13-13圖所示結構，ab杆和cd杆的剛度均為ei，它們之間用線彈簧bd連線，彈簧的剛度係數為k1=6ei/l3，ab杆a端為彈簧鉸支座，其彈簧剛度係數為k2=3ei/l，求該結構的自振頻率。
13-14 現有一無阻尼單自由度結構，其質量m=2000kg，剛度k=200kn／m，已知t=0時的位移為0.01m，t=1s時的位移為0.01m，試求振幅和t=2s時的位移。
13-15 現已測得某結構在10週內振幅由1.188mm減少到0.060mm,試求該結構的阻尼比ξ。
13-16 題13-16圖所示剛架，其橫樑為無限剛性，總質量m=4000kg，剛架作水平振動時，要求在10s內振幅衰減到最大振幅的5％，已知對數遞減率γ＝0.10.試求剛架柱子的剛度ei至少為何值。
13-17 建立題13-17圖所示結構的運動方程，並求b點和c點的最大動位移反應，已知＝0，＝。
13-18 某單自由度結構的自振頻率，阻尼比，受動荷載作用，求位移反應的上限值。已知：
13-19 阻尼比的單自由度結構受到動荷載作用。若阻尼比改為，要使結構的最大位移反應保持不變，動荷載幅值應調整到多大？
13-20 某個有阻尼的單自由度結構受到動荷載作用，試問動荷載頻率分別為何值時，結構的位移反應、速度反應和加速度反應達到最大？
13-21 題13-21圖a)所示排架柱頂受如題13-21圖b)所示的脈衝荷載作用，試求各桿的最大剪力（不考慮阻尼影響）。ei＝6*106n*m。
13-22題13-22圖a)所示結構的質量m=2000kg，剛度ei＝3.6＊，受題13-22圖b)所示的荷載作用，求t=0.5t,1.
5t,3.0t(t為結構的自振週期)時的位移反應。已知t=0時結構處於靜止狀態。
（不考慮阻尼影響）
13-23 一台重量w＝200kn的迴轉機器支承在總剛度k＝180000kn/m的彈簧支座上，受到轉速n＝2400轉／分，動荷載幅值p＝5 kn的簡諧動力荷載作用，已知阻尼比＝0.1.求振幅a和傳到基礎上的動反力f。
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