課程設計——訊號與系統》
rcl電路之和頻域複數域分析
【設計目標】了解基本之rcl電路之複數域和頻域之分析方法
【設計工具】matlab
【設計原理】
【設計題目】rcl電路之複數域和頻域分析
參考如下圖所示之乙個基本之rcl電路，x(t)為輸入電壓訊號，y(t)為輸出電壓訊號。
圖：乙個基本之rcl電路框圖
如果在複數域或者頻域對該電路進行分析，可以將其視為乙個由理想運放和電阻器件組成之基本電阻網路，其中電容之阻值為或者。
1） 對上述電路圖進行複數域和頻域之分析，求出該系統之系統函式，並求出該系統穩定之條件。
2） 如果兩個電阻值都是100歐姆，兩個電容值都是100uf，理想運放k=1，通過步驟1）求出之系統函式畫出該系統之頻率響應（波特圖）。
3） 對上述電路使用電路分析之方法列出各節點之電流方程，例如在v1節點，有
，經過變換後，可以得到
，式中，未知之、、在方程左邊，右邊是一致之輸入。
相應之寫出v2節點之方程，再加上放大器輸入輸出方程，即。
將這三個方程寫成矩陣形式，有
，l是乙個矩陣。
在matlab中，對應不同之頻率值，代入矩陣l，並求逆，獲得該頻率下輸入和輸出之比值關係，這就是該頻率下之系統頻率響應。對不頻率值之系統頻率響應畫出曲線，並與步驟2）之結果比較。
4） 從步驟3）可知，通過將節點電壓電流方程寫成矩陣形式，在matlab下對矩陣求逆就可以獲得系統之頻率響應。現在，除理想運放外，假設其它四個元件之型別可以在電阻和電容間任意選擇，對這樣之乙個電路找到乙個自動寫出矩陣方程，並自動求解其系統頻率響應之方法。該程式之輸入為四個元件之型別和取值、理想運放之放大倍數輸入，輸出為系統之穩定性判斷和穩定時之頻率響應波特圖曲線。
5） 對於更一般之rc放大器電路，思考一種程式化之描述電路連線關係之方法，然後通過電路連線關係自動生成節點電壓電流矩陣方程，並求解其頻率響應。
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